東芝杯獲獎(jiǎng)教案

1、東芝杯中國(guó)師范大學(xué)師范專業(yè)理科大學(xué)生教學(xué)技能創(chuàng)新實(shí)踐大賽參賽教 案式教材：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第151頁(yè)至153頁(yè)授課對(duì)象：八年級(jí)（上）的學(xué)生參賽選手：華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院林佳佳 選手專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）教育的藝術(shù)不在于傳授 ,而在于喚醒、激勵(lì)和鼓舞【課題】 15.2.1 平方差公式【教材】 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第 151 頁(yè)至 153 頁(yè). 【課時(shí)安排】 1 個(gè)課時(shí). 【教學(xué)對(duì)象】 八年級(jí)（上）學(xué)生 .【授課教師】 華南師范大學(xué) 林佳佳 . 【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能（1）理解平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；（2）達(dá)到正用公式的水平，形成正向產(chǎn)生式：“（口 +）（-）

2、” “ 2 - 2” .過(guò)程與方法 （1）使學(xué)生經(jīng)歷公式的獨(dú)立建構(gòu)過(guò)程，構(gòu)建以數(shù)的眼光看式子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)； （2）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力；（3）培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，為學(xué)生提供運(yùn)用平方差公式來(lái)研究等周問(wèn)題的 探究空間。情感態(tài)度價(jià)值觀糾正片面觀點(diǎn)： “數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際意義！學(xué)了數(shù)學(xué)沒(méi)有用！”體會(huì)數(shù)學(xué)源于實(shí)際，高于實(shí)際，運(yùn)用于實(shí)際的科學(xué)價(jià)值與文化價(jià)【教學(xué)重點(diǎn)】1.平方差公式的本質(zhì)的理解與運(yùn)用；2數(shù)學(xué)是什么【教學(xué)難點(diǎn)】平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性?！窘虒W(xué)方法】 講練結(jié)合、討論交流?！窘虒W(xué)手段】計(jì)算機(jī)、PPT、flash【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】教學(xué)流程設(shè)計(jì)速算王的設(shè)

3、計(jì)意圖：根據(jù)著名心理學(xué)家桑代克的試誤學(xué) 習(xí)理論中的“準(zhǔn)備律；運(yùn)用該情境，能夠讓學(xué)生 在動(dòng)機(jī)上做好準(zhǔn)備，對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，使動(dòng)手操作設(shè)計(jì)意圖：新課程改革的理念之一就是學(xué)習(xí)方 式的轉(zhuǎn)變?，F(xiàn)代學(xué)習(xí)方式的基本特征包括“體驗(yàn) 性；強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身去經(jīng)歷、去感悟。讓學(xué)生從抽象概括設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)變式理論，設(shè)計(jì)了不同形式類公式運(yùn)用型的典型例題，突出平方差公式的本質(zhì)，即:速算王的秘密意猶未盡設(shè)計(jì)意圖：呼應(yīng)“速算王的絕招這一部分，解答 學(xué)生心中的疑惑，彌合學(xué)生心中的“缺口”，讓他L .-.-. . . .設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)化原理設(shè)計(jì)該練習(xí)，以鞏固所學(xué)?？?/p>

4、以讓學(xué)生:接觸不同形式的問(wèn)題，建立起以數(shù)的眼光看式數(shù)學(xué)是什么畫(huà)龍點(diǎn)睛使學(xué)生達(dá)到正用公式的水平；第 2題是為學(xué)生設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)提出的三維目標(biāo)中包括情感 態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)。設(shè)計(jì)幾何解釋與問(wèn)題解決，目的是使學(xué)生看到數(shù)學(xué)中的公式反映了實(shí)際問(wèn)題中的客觀關(guān)系，是看得見(jiàn)摸得著的，糾正偏.-見(jiàn)“數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定,，沒(méi)有什 么設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)平方差公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的 不變性，字母的可變性；指出學(xué)習(xí)此公式的用 途；通過(guò)問(wèn)題(a b c)(a b-c)二?進(jìn)一步化解設(shè)計(jì)意圖：第1題是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí),牛刀小試、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道

5、題：通過(guò)速算（、1 . 21漢19 = ?2. 103漢97 = ?王的絕招”主持人話音剛落，就立刻有一個(gè)學(xué)生刷教師學(xué)生這一故事的地站起來(lái)?yè)尨鹫f(shuō)：“第一題等于399 ,第二題等講故聽(tīng)故情境創(chuàng)設(shè)，速算于9991。其速度之快，簡(jiǎn)直就是脫口而出。事，事，引發(fā)學(xué)生學(xué)王的同學(xué)們，你知道他是如何計(jì)算的嗎？你想不激發(fā)思考習(xí)的興趣，絕招想掌握他的簡(jiǎn)便、快速的運(yùn)算招數(shù)呢？學(xué)生同時(shí)激發(fā)了學(xué)習(xí)學(xué)生的好奇約欲望心和求知1分鐘欲，順利引入新課。(1)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)，不知其大小，請(qǐng)你隨意（二）用兩個(gè)字母來(lái)表示這兩個(gè)數(shù)；讓學(xué)生運(yùn)用(2)請(qǐng)把這兩個(gè)數(shù)的和與差分別表示出來(lái)。教師學(xué)生前面已掌握動(dòng)手這兩個(gè)式子是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)式？發(fā)出動(dòng)

6、手的三個(gè)乘法操作(3)請(qǐng)將所得的和與差相乘并化簡(jiǎn)；指令操作法則，自己(4)請(qǐng)思考：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的引導(dǎo)演算動(dòng)手演算，約乘積等于什么？(讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述學(xué)生思考積極思考，4分鐘出來(lái))操作表達(dá)嘗試數(shù)學(xué)表述，為后面教師同時(shí)叫三個(gè)學(xué)生板演不同的操作演算形十一的抽象概括式：做好準(zhǔn)備。2 2(x + y)(x-y)=x -y ；（三）2 2(m + n)(m _n) = m _n ;2 2(c+d)(c_d) =c _d .抽象三位同學(xué)所用的字母，所得的結(jié)果完全通過(guò)三個(gè)不概括不同！請(qǐng)問(wèn)：他們的結(jié)果真的沒(méi)有一點(diǎn)共同教師學(xué)生同刺激模之處嗎？引導(dǎo)學(xué)生橫向比較三個(gè)結(jié)果，抽象引導(dǎo)比較式，由特殊概括出

7、它們的共同結(jié)構(gòu)：“兩個(gè)數(shù)的和與這兩學(xué)生分析到一般，通約個(gè)數(shù)的差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差.”比較三種過(guò)引導(dǎo)，與3分鐘它就是整式乘法的一個(gè)乘法公式一一分析形式學(xué)生共同抽平方差公式(formula for the differenee of三種的異象概括出平squares):形式同，方差公式，2 2(a +b)(a -b) =a -b .的異歸納發(fā)揮教師的同總結(jié)主導(dǎo)作用，苴共/、/、學(xué)生的主體性作用，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：教師學(xué)生1.根據(jù)變(1) (p+q)(p-q) ； (2) (3x+2)(3x2);引導(dǎo)思考式理論，設(shè)/c、11(3)H + -y)H-y);22學(xué)生識(shí)

8、別計(jì)了不同形(4) (b+ac)(ac-b).以數(shù)解決式類型的典分析：引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別出它們都是兩個(gè)數(shù)的眼問(wèn)題型例題，強(qiáng)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積的形式。、3 + 兀去化平方差公（四）練習(xí)：第153頁(yè)的練習(xí)第1題.看式式的本質(zhì)：1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎子，即結(jié)構(gòu)的不公式樣改正？進(jìn)行變性，字母運(yùn)用(1)(x+2)(x-2) = x2-2 ；分析的可變性。2 2 2(3a2)(3a2) =(3a) -2 =9a -4.講解約10分2. 10377=?2.這組練習(xí)鐘解：103 97教師學(xué)生主要疋要考=(100+3 ) (100-3)引導(dǎo)思考察學(xué)生有沒(méi)2 2=100 -3回答有掌握平方=9

9、991.問(wèn)題差公式的結(jié)構(gòu)。課堂練習(xí)：P153練習(xí)第2題教師學(xué)生呼應(yīng)速算王的絕（五）2.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：引導(dǎo)聽(tīng)講招這一部速算(1)(a+3b)(a-3b)；講解思考分，解答學(xué)王的(2)(3+2a)(-3 + 2a)；生心中的疑秘密（3）51x49 ；惑，彌合學(xué)(4)(3x+4)(3x_4) _(2x+3)(3x_2).生心中的解“缺口讓他惑們體會(huì)到平傳方差公式的道威力。約1分鐘教師學(xué)生根據(jù)桑代克巡視自己的練習(xí)律與觀察思考斯金納的強(qiáng)（六）進(jìn)行做題化原理設(shè)計(jì)個(gè)別該練習(xí)，以意猶輔導(dǎo)鞏固所學(xué)。未盡可以讓學(xué)生接觸不同形式的問(wèn)題，約建立起以數(shù)8分鐘的眼光看式子的整體觀念，進(jìn)一步強(qiáng)化平方差公式的本質(zhì)，即：

10、結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。（七）有人說(shuō)，數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際意義！請(qǐng)問(wèn)數(shù)學(xué)真的沒(méi)有什么教師學(xué)生新課標(biāo)提出數(shù)學(xué)實(shí)際意義嗎？ 請(qǐng)看下面的問(wèn)題：引導(dǎo)觀察的三維目標(biāo)是1.幾何解釋：分析思考中包括情感什么（1 ）請(qǐng)表示圖（1）中陰影部分的面積講解領(lǐng)悟態(tài)度價(jià)值觀（2 ）將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（圖 2），演示目標(biāo)。約這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示8分鐘出它的面積嗎？設(shè)計(jì)幾何解（3）比較前兩問(wèn)的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？釋，目的是所以，S $后=a2 (a2 2.52) =2.52 = 6.25(m2).答：修改后的花園面積比修改前少了6.25平方米演示決能力；二 是使學(xué)生知 道

11、，學(xué)了數(shù) 學(xué)公式，可 以用來(lái)解決 實(shí)際問(wèn)題， 從而體會(huì)到 數(shù)學(xué)的應(yīng)用 價(jià)值，并構(gòu) 建起正確的 數(shù)學(xué)觀。1.平方差公式的本質(zhì)：（a+b）（a-b） = a -b .（1）結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的，即：只要是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，就一定等于這教師學(xué)生讓學(xué)生看到公式的本質(zhì)(八)兩個(gè)數(shù)的平方之差.引導(dǎo)思考所在，能突（2）公式中的字母a和b卻可以變臉！可以總結(jié)體會(huì)破公式字面畫(huà)龍是其它字母，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)；意義的局限可以是單項(xiàng)式，也可以多項(xiàng)式.性，建立起點(diǎn)睛2.我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)平方差公式，學(xué)了它我們較咼層次的能做什么呢？有意義條件約在進(jìn)行某些乘法運(yùn)算時(shí)，利用平方差公反射，而不4分鐘式，可以進(jìn)行

12、簡(jiǎn)便、快速運(yùn)算是機(jī)械的記計(jì)算：(a+b+c)(a+b-c) =?憶公式。解：(a +b +c)(a + b _c)=(a +b(a + b )-c 1=(a +b)2 -c2.那么如何計(jì)算（a+b）2=?也就是說(shuō)，如何計(jì)算點(diǎn)明學(xué)習(xí)平兩數(shù)和的完全平方呢？讓我們共同期待下一方差公式的次數(shù)學(xué)課的到來(lái)！必要性。教師學(xué)生啟發(fā)識(shí)別學(xué)生出這進(jìn)一步化解以數(shù)是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)的眼兩數(shù)定性，字母光看和與的可變性”字母兩數(shù)這一難點(diǎn)，式子差的并為下一節(jié)乘積內(nèi)容的學(xué)習(xí)的結(jié)埋下伏筆。構(gòu)家庭作業(yè)：P1561.牛刀小試教師學(xué)生由淺入深的運(yùn)用平方差公式計(jì)算：布置認(rèn)真練習(xí)和靈活（九）22(1)(:x y)(：x + y) ；( 2)(x

13、y+1)(xy1)；33作業(yè)紀(jì)錄的變式練(3) (2a _3b)(3b +2a) ；(4) (-2b _5)(2b _5)；習(xí)，能夠強(qiáng)牛刀(5)200仆1999 ；( 6)998X002.化本節(jié)課所小試2.數(shù)學(xué)探究一一等周問(wèn)題學(xué)知識(shí)。宏業(yè)住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)即為a米的正方形，后因道路的原因，設(shè)計(jì)修改布置為：北邊往南平移x（xa）米，而西邊往西平該環(huán)節(jié)為學(xué)家庭移x米.試問(wèn)：教師學(xué)生生提供更大作業(yè)（1）修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的花園面解釋思考的思維發(fā)展積相差多少？問(wèn)題問(wèn)題空間，是把約（2）上述兩種設(shè)計(jì)的面積之差與x的大小有課內(nèi)知識(shí)延1分鐘什么關(guān)系？伸到課外，（3）在周長(zhǎng)為定值4a的矩形中，什么時(shí)候用所學(xué)的平其面積最大？方差公式解（4）計(jì)算周長(zhǎng)均為4a的圓的面積，正六邊決等周問(wèn)形的面積。由此你有什么新的發(fā)現(xiàn)？題”以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力?！景鍟?shū)設(shè)計(jì)】平方差公式、引入三、例題:五、數(shù)學(xué)是什么幾何解釋:、公式四、練習(xí)問(wèn)題解決：六、小結(jié)與作業(yè)附錄 1：本教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處1. 目標(biāo)創(chuàng)新(1) 理解平方差公式的本質(zhì)， 即結(jié)構(gòu)的不變性， 字母的可變性 . 這也是數(shù)學(xué)公 式的本質(zhì)，初步化解了今后大量數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；(2) 培養(yǎng)“以數(shù)的眼光看式子的整體觀念”的數(shù)學(xué)素養(yǎng) ;培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能 力和數(shù)學(xué)探究能力；(3) 糾正片面觀點(diǎn)： “數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定