導(dǎo)數(shù)常用的一些技巧和結(jié)論

1、.導(dǎo)數(shù)常用的一些技巧和結(jié)論（2017年全國新課標(biāo)1理21）已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.解析：（1）若，則恒成立，所以在R上遞減；若，令，得.當(dāng)時，所以在上遞減；當(dāng)時，所以在上遞增.綜上，當(dāng)時，在R上遞減；當(dāng)時，在上遞減，在上遞增.（2）有兩個零點，必須滿足，即，且.構(gòu)造函數(shù)，. 易得，所以單調(diào)遞減.又因為，所以.下面只要證明當(dāng)時，有兩個零點即可，為此我們先證明當(dāng)時，.事實上，構(gòu)造函數(shù)，易得，所以，即.當(dāng)時，其中，所以在和上各有一個零點.故的取值范圍是.注意：取點過程用到了常用放縮技巧。一方面：；另一方面：時，（目測的）常用的放縮公式（考試時需給出證明過程）第一組

2、：對數(shù)放縮（放縮成一次函數(shù)），（放縮成雙撇函數(shù)），（放縮成二次函數(shù)），（放縮成類反比例函數(shù)），第二組：指數(shù)放縮（放縮成一次函數(shù)），（放縮成類反比例函數(shù)），（放縮成二次函數(shù)），第三組：指對放縮第四組：三角函數(shù)放縮，. 第五組：以直線為切線的函數(shù)，.幾個經(jīng)典函數(shù)模型經(jīng)典模型一：或.【例1】討論函數(shù)的零點個數(shù).（1）時，無零點.，.（2）時，1個零點.，.（3）當(dāng)時，2個零點.（目測），其中.（放縮）.，其中.（用到了）（4）當(dāng)時，1個零點.，單調(diào)遞增.，.【變式】（經(jīng)過換元和等價變形之后均可以轉(zhuǎn)化到例1：）：1. 討論的零點個數(shù)（令，）；2. 討論的零點個數(shù)（令）；3. 討論的零點個數(shù)（考慮）；4

3、. 討論的零點個數(shù)（考慮，令，）；5. 討論的零點個數(shù)（令，）；6. 討論的零點個數(shù)（令）.經(jīng)典模型二：或【例2】討論函數(shù)的零點個數(shù).（1）時，1個零點.，單調(diào)遞增.且，所以在上有一個零點；（2）時，無零點.恒成立；（3）時，無零點.；（4）時，2個零點.，.【變式】（經(jīng)過換元和等價變形之后均可以轉(zhuǎn)化到例題2：）：1. 討論的零點個數(shù)（令，）；2. 討論的零點個數(shù)（去分母后與1等價）；3. 討論的零點個數(shù)（移項平方后與1等價）；4. 討論的零點個數(shù)（移項開方后換元與1等價）；5. 討論的零點個數(shù)（乘以系數(shù)e，令）；6. 討論的零點個數(shù)（令，轉(zhuǎn)化成2）7. 討論的零點個數(shù)（令，）；經(jīng)典模型三：或【例】討論函數(shù)的零點個數(shù).（1）時，1個零點. ，單調(diào)遞增.，.（2）時，1個零點（）.（3）時，無零點.，（4）時，1個零點.（5）時，2個零點.，【變式】（經(jīng)過換元和等價變形之后均可以轉(zhuǎn)化到例題3：）：1.討論的零點個數(shù)；2. 討論的零點個數(shù)（考慮，令）；3. 討論的零點個數(shù)（令）；4. 討論的零點個數(shù)；練習(xí)題1. 已知函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.2. 設(shè)函