二次根式混合運(yùn)算20581

1、二次根式混合運(yùn)算、計(jì)算題3.fVs-2)2C1120124.5.化簡7.二：的倒數(shù)是時(shí),成立.9.當(dāng)x10.Va11. 2+ ：. : -12.13.14.V2-15.化簡aVa /aar+Vab16.已知-.I .，則-廠二億18.:J； J 門J19.化簡： ”,?* _ V 320.21 .22.23.24.25.解答題（共11小題）已知已知已知a2，求代數(shù)式 （x=2, y= . ；, 求 x=】- 1,求代數(shù)式的值.的值.-于(2+x -)的值.x _ 22 _ s2已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a- 8=0,求-22+1a+10；a+3 a22a+l a2 _ 1 0、y 0時(shí)，2當(dāng)x v

2、 0、yv 0時(shí),故答案是：2y點(diǎn)評：本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件:(1) 被開方數(shù)不含分母；(2) 被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.7. 的倒數(shù)是-2- *、斥 考點(diǎn)：分母有理化.專題：計(jì)算題.分析：先找到2-VE；的倒數(shù)一，然后將其分母有理化即可.|2-訴 解答： 解：2 需的倒數(shù)是： 一一=土隹=-2-岳.2-V5(2+V5)故答案為：-2 -!.點(diǎn)評： 本題主要考查二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.二次根式有理化主要 利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子即一項(xiàng)符號和絕

3、對 值相同，另一項(xiàng)符號相反絕對值相同.考點(diǎn)：二次根式的乘除法.分析：先根據(jù)二次根式的除法法則，根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相除，再化成最簡二次根式或整式即可.解答：解：丘沖|=府紳1溝=2忌,故答案為：2_ a點(diǎn)評：本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.當(dāng)x 6時(shí)，匚成立.Vx - 6 心 _ &考點(diǎn)： 專題： 分析：二次根式的乘除法. 推理填空題.根據(jù)式子的特點(diǎn)x - 5為，x - 6 0，將其組成方程組，解答即可.解答：解：由題意得(工_60，由得，x S5,由得，x6,故當(dāng)x 6時(shí)，呼一成立.故答案為：x 6.a%, b0).考點(diǎn)：分析：解答:解：原式=點(diǎn)評:

4、主要考查了二次根式的乘除法運(yùn)算.二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則.| .，= , I 除法法則占評：點(diǎn)評：本題考查的是二次根式的除法，解答此題的關(guān)鍵是熟知商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，即:10. （2007?河北）計(jì)算：. 一_a._.二次根式的乘除法.根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算即可.11. （2013?青島）計(jì)算：21+ ： I ：=考點(diǎn)：二次根式的乘除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.分析：首先計(jì)算負(fù)指數(shù)次幕以及二次根式的除法，然后進(jìn)行加法運(yùn)算即可求解. 解答：解：原式=丄+2=:.故答案是：上.2點(diǎn)評：本題主要考查了二次根式除法以及負(fù)指數(shù)次幕的運(yùn)算，理解運(yùn)算法則是關(guān)鍵.12. （2012?南京）計(jì)算 一一的結(jié)果是

5、_ . :+L.V2考點(diǎn)： 分析：分母有理化；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算,=2,將詁弔分母有理化.考點(diǎn)：分母有理化.專題：計(jì)算題.分析：分子分母冋時(shí)乘以二即可進(jìn)行分母有理化.解答：解：原式=;:=”|V2XV221因故答案為：:1.點(diǎn)評：此題考查了分母有理化的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握分母有理化的法則.解答:解：原式=2+（2+V5） （2-亦）=2+伍-25.點(diǎn)評:故本題答案為：.，.涉及知識：數(shù)的負(fù)指數(shù)幕，二次根式的分母有理化.=:14. （2002?福州）計(jì)算:15. （2001?陜西）化簡a+Vab的結(jié)果是考點(diǎn)：分母有理化；零指數(shù)幕.分析：本題涉及零指數(shù)幕、二次根式化簡2

6、個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.解答：解: 1 | IJV2-12=沙+1 - 1 =1:.點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù) 幕、二次根式的分母有理化等考點(diǎn)的運(yùn)算.16. （1999?溫州）已知，則考點(diǎn)：分母有理化.分析：先找分子分母的公因式，約分，再化簡.解答：解：原式=廠1.Va+Vb|VaWt點(diǎn)評：當(dāng)分子分母有公因式時(shí)，可約去公因式化簡.考點(diǎn)： 分析：解答:=3+2V3-2（V3-2） （V3+2）=-（應(yīng)+2）,解：由題意，知：a-2;分母有理化.首先求出a和二的值，然

7、后再代值求解.3故 a+=-（ _；+2） +- 2= - 4.a點(diǎn)評:此題主要考查的是二次根式的分母有理化，能夠準(zhǔn)確的找出分母的有理化因式是解答此類題的關(guān)鍵.17. （1997?四川）計(jì)算V3+L考點(diǎn)：分母有理化.分析：利用平方差公式，將分子分母同乘以 訂P- 1即可分母有理化. 解答：解：1V3+1=2 -血.故答案為：2-Ml.點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的分母有理化，正確找出有理化因式是解題關(guān)鍵.18. （2013?宿遷）計(jì)算,-1，的值是_2考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.分析：根據(jù)二次根式運(yùn)算順序直接運(yùn)算得出即可.解答：解：:-；4 - - j / r 卜_2 - . + 1-_2 .故

8、答案為：2.點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則是解題關(guān)鍵.19. （2006?重慶）（非課改）化簡:考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算.分析：先把二次根式化簡，去括號，再合并同類二次根式.解答：解：，_ . : - : =2： ；- 2 上-；.2 一 點(diǎn)評： 注意運(yùn)算順序和分母有理化.二.解答題（共11小題）. I20. （2012?自貢）已知a=.求代數(shù)式 L.-三的值.a 1a+1a專題：分析：解答:計(jì)算題.在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序,先把括號里式子通分，再進(jìn)行分式的乘除.點(diǎn)評:a+L - a+1Gt） （aH）當(dāng)a_二時(shí)，原式_ _ .巳本題的關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入

9、求值.解：原式=考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化.21. （2010?鄂爾多斯）（2）先化簡，再求值:（1）計(jì)算-22+曠巒-（）- 1x（冗-血）0；22-n務(wù)二邑ra+込虻），其中a初-1, b_1.- aba考點(diǎn)：分式的化簡求值；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；分母有理化.專題：計(jì)算題.分析：（1）涉及到立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕三個(gè)知識點(diǎn)，可分別針對各知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，然后按實(shí)數(shù)的 運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行求解；（2） 這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把a(bǔ)、b的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，然后再代入 求值.解答：解：(1)原式 _ - 4 - 3 - 3_ - 10；（2）原式（卅）2a+b當(dāng)

10、a=- 1, b=1 時(shí)，原式=.V2-W 2點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及分式的化簡計(jì)算在分式化簡過程中，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號，再進(jìn) 行分式的乘除.考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計(jì)算題.22. （2008?威海）先化簡，再求值:分析：本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算.解答:解:原式=當(dāng)X= 血時(shí)，原式=-丄=-J=-點(diǎn)評:首先把分式化到最簡，然后代值計(jì)算.23. （2008?宿遷）先化簡，再求值：一二-丄，其中a=:-2.aS4a+4 a+2 a42考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計(jì)算題.分析：本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算

11、.解答：解：原式=屮乙？* 2-I2JCa42) 2 a+3a+2a _ 2-二-，當(dāng)a=】:-2時(shí)，原式一=1 - 2.】:.V2-2+2點(diǎn)評：把分式化到最簡后再進(jìn)行代值計(jì)算.24. （2008?樂山）已知xW2- 1，求代數(shù)式 一 i （2+x _4）的值.K 一 J 一 聶考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計(jì)算題.分析：首先把括號里的通分，然后能分解因式的分解因式，進(jìn)行約分，最后代值計(jì)算，注意把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘 法運(yùn)算.解答：解：原式=十（2*+）k _ 2x _ 22= 匸.工= ； !=丄，當(dāng)k=V2 “ 1時(shí)，原式點(diǎn)評:本題的關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入求值.25. （20

12、07?黑龍江）先化簡，再求值:，其中x= . :考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計(jì)算題.分析：首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算，最后代值計(jì)算.解答：解：原式=-，(HI) 2x Lx+l 齢 1當(dāng)x=-1時(shí)，原式T.點(diǎn)評:本題主要考查分式的化簡求值這一知識點(diǎn)，把分式化到最簡是解答的關(guān)鍵.其中a=；+126. （2007?濱州）先化簡，再求值:27. (2006?河北)已知 x=2 ,y= ，求(丄 J )的值.I y x+y考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計(jì)算題.分析：主要考查了分式的化簡求值，其關(guān)鍵步驟是分式的化簡.要熟悉混合運(yùn)算的順序，正確解題.注意最后結(jié) 果

13、要分母有理化.解答：解：原式(a+1)(a-1)1 a- 1當(dāng)a=.廠3+1時(shí)，原式=01 -13|點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是對分式進(jìn)行化簡，代值計(jì)算要仔細(xì).考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計(jì)算題.分析：首先把括號里因式通分，然后進(jìn)行約分化簡，最后代值計(jì)算.解答：解：原式=;當(dāng)x=2，:二護(hù)時(shí)，原式=；.點(diǎn)評：這是典型的 化簡求值”的題目，著眼于對運(yùn)算法則的掌握和運(yùn)算能力的直接考查.28. （2005?重慶）先化簡，再求值:，其中a= _上，b巳；.考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計(jì)算題.解答:解:原式=(a- b) 2? - ： 一 ：b (a+b)=當(dāng) a= I：, b= 一時(shí)

14、,分析：首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，能因式分解的先因式分解，進(jìn)行約分，然后進(jìn)行減法運(yùn)算，最后代值計(jì)算.原式=:_=丄412 2點(diǎn)評:本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算.29. (2005?中原區(qū))(1)計(jì)算 ” .:;1已知實(shí)數(shù)a滿足a2+2a- 8=0，求J：的值.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的化簡求值；零指數(shù)幕；二次根式的性質(zhì)與化簡；分母有理化.專題：計(jì)算題.分析：（1）題涉及零指數(shù)幕、二次根式化簡.在計(jì)算時(shí)，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.（2）根據(jù)已知可得（a+1） 2=9，把分式化簡成含（a+1） 2的形式，再整體代入求值.解答：解：(1) - /； ,；-；- :- - - , ：= :;(2)1_a+3旳a2 - 1a2 - 2a+1X a2+4a+3L .a+3“a-bl(a _ 1)(afl)(a-l) 2(ahi)( a+3)1 a+1a-1 2(afl) 2 6+1) 2由已知，實(shí)數(shù) a滿足a2+2a- 8=0,故（a+1） 2=9 ,原式=三（9 分）.點(diǎn)評：（1）題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指 數(shù)幕、二次根式的運(yùn)算.（2