正弦函數(shù)余弦函數(shù)性質(zhì)2教案

1、.1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性與最值【學習目標】 1.通過圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、最大值與最小值，體會數(shù)形結(jié)合方法；2.會求簡單正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、最大值與最小值?！局攸c難點】重點: 通過圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性、最值難點: 正、余弦函數(shù)單調(diào)性的理解與應(yīng)用【教學過程】一、復習舊知1.復習正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) （定義域、值域、周期、奇偶性）練習題： 函數(shù)y=2sin2x的定義域是 ，值域是 函數(shù)ysin(2x+ )的最小正周期是 函數(shù)ysin2x是 ()A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù)C周期為的偶函數(shù) D周期為的奇函數(shù)2.復習函數(shù)的單調(diào)性定義函數(shù)

2、的單調(diào)性反映了函數(shù)在區(qū)間上的一個走向。增函數(shù)： 減函數(shù)： 3.觀察正余弦函數(shù)的圖象，探究其單調(diào)性二、講授新課1、正弦函數(shù)的單調(diào)性在正弦函數(shù)的一個周期的區(qū)間2，32討論它的單調(diào)性x20232sinx【結(jié)論】2、余弦函數(shù)的單調(diào)性類似的，在余弦函數(shù)的一個周期上，討論它的單調(diào)性x202cosx【結(jié)論】3、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的最值：觀察正弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的圖象與虛線的交點，都是函數(shù)的最值點，可以得出結(jié)論：當x= 時，ymax=1, 當x= 時，ymin=1 觀察余弦函數(shù)圖象，可以容易發(fā)現(xiàn)余弦函數(shù)的圖象與虛線的交點，都是函數(shù)的最值點，可以得出結(jié)論：當x= 時，ymax=1, 當x= 時，y

3、min=1 三、例題講解 例1：求使下列函數(shù)取得最大值、最小值時自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是多少？（1）y=cosx+1,xR（2）y=-3sin2x,xR變式訓練1：函數(shù)y=2+sin（x+ 3 ）取得最大值時x 的集合為 ，最大值為 【總結(jié)】 例2：求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間。分析：采用代換法，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性來求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。變式訓練2：1.求函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間。2.求函數(shù)y=2cos(3x+)的單調(diào)遞增區(qū)間。【總結(jié)】四、鞏固提高1函數(shù)f(x)sin(2x)在區(qū)間0，上的最小值為 ()A 1 B C D02.函數(shù)cos(2x)的單調(diào)增區(qū)間是 .3下列函數(shù)中，周期為，且在，上為減函數(shù)的是 ()Aysin(2x) Bycos(2x) Cysin(x) Dycos(x)4.求函數(shù)y2cos(-x+4)的單調(diào)遞增區(qū)間.5.求函數(shù)y=sin(2x)的單調(diào)遞減區(qū)間。 五、小結(jié)反思六、作業(yè)布