初一數(shù)學(xué)行程問題常見題型分析

1、行程問題常見題型分析在列方程解應(yīng)用題問題中，行程問題是一個(gè)必不可少的內(nèi)容，也是比較難的一個(gè)內(nèi)容。一、弄清行程問題中基本的量和它們之間的關(guān)系。行程問題中有三個(gè)基本量：速度、時(shí)間、路程。這三個(gè)量之間的關(guān)系是：路程時(shí)間速度 變形可得到：速度路程/時(shí)間 時(shí)間 路程/速度 這三個(gè)量的作用是知道其中兩個(gè)就可以表示第三個(gè)。二、行程問題常見類型1、普通相遇問題。2、追及（急）問題。3順（逆）水航行問題。4、跑道上的相遇（追急）問題三、行程問題中的等量關(guān)系所謂等量關(guān)系就是意義相同的量能用等量連接的關(guān)系。若路程已知，則應(yīng)找時(shí)間的等量關(guān)系和速度的等量關(guān)系；若速度已知，則應(yīng)找時(shí)間的等量關(guān)系和路程的等量關(guān)系；若時(shí)間已知

2、，則找路程的等量關(guān)系和速度的等量關(guān)系。在航行問題中還有兩個(gè)固定的等量關(guān)系，就是：順?biāo)俣褥o水速度水流速度逆水速度靜水速度水流速度四、分類舉例例1 ： 小明每天早上要在7：50之前趕到距離家1000米的學(xué)校去上學(xué)。小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追小明用了多長時(shí)間？分析：此題中小明的速度，爸爸的速度均已告訴。因此速度之間不存在等量關(guān)系。我們只能在父子二人的時(shí)間和父子二人的路程上找等量關(guān)系。由于小明比爸爸早出發(fā)5分鐘，且相遇時(shí)在同一個(gè)時(shí)刻，因此相遇時(shí)爸爸比小明少用5分鐘，可得時(shí)間的等量關(guān)系：爸爸的

3、時(shí)間5分鐘小明的時(shí)間 當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，父子二人都是從家走到相遇的地點(diǎn)，故爸爸行的路程與小明行的路程相等。得路程相等關(guān)系。 爸爸路程小明路程 如果爸爸追上小明用了x分鐘，則第一個(gè)相等關(guān)系得：小明用了（x5）分鐘，帶入第二個(gè)等量關(guān)系，可得方程 180x80（x5）例2：甲乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步。已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。若甲、乙兩人在跑道上相距8米處同時(shí)相向出發(fā)，經(jīng)過幾秒兩人相遇？若甲在乙前8米處同時(shí)同向出發(fā)，那么經(jīng)過多長時(shí)間兩人首次相遇？分析：此題甲乙兩人的速度均已告訴，因此我們只能在時(shí)間中找等量關(guān)系，在路程中找等量關(guān)系。第問是一個(gè)在環(huán)形跑道上的相遇

4、問題。由于兩人反向同時(shí)出發(fā)，最后相遇。故相遇時(shí)兩人跑的時(shí)間是相等。得到第一個(gè)等量關(guān)系：甲時(shí)間乙時(shí)間 由于兩人出發(fā)時(shí)相距8米，所以當(dāng)兩人第一次相遇時(shí)，共跑了（4008）米。故可以得到第二個(gè)路程的等量關(guān)系 甲路程乙路程4008 設(shè)x秒后兩人相遇，則相遇時(shí)乙跑了6x米，甲跑了6 x米，代入第二個(gè)等量關(guān)系中可得方程 6x6x4008第二問是一個(gè)環(huán)形跑道上的追急問題。因兩人同時(shí)出發(fā)，故當(dāng)甲追上乙時(shí)，兩人用時(shí)相同。可得第一個(gè)時(shí)間等量關(guān)系 甲時(shí)間乙時(shí)間由于兩人同向出發(fā)時(shí)相距8米，且速度較快的甲在前，故當(dāng)兩人第一次相遇時(shí)甲必須比乙多跑（4008）米，可得第二個(gè)行程的等量關(guān)系甲路程=乙路程+400-8設(shè)X秒后甲

5、與乙首次相遇，此時(shí)甲跑了6x米，乙跑了6x米，代入第二個(gè)等量關(guān)系可得方程：6x6x4008例3：一貨輪航行于A、B兩個(gè)碼頭之間，水流速度為3km/小時(shí)，順?biāo)?.5小時(shí)，逆水需3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。分析：此題是一個(gè)航行問題，由于順?biāo)钑r(shí)間，逆水所需時(shí)間均已告訴，所以我們只找速度等量關(guān)系，路程等量關(guān)系，而其速度的兩個(gè)等量關(guān)系時(shí)固有的，即：順?biāo)俣?靜水速度+水速、逆水速度=靜水速度-水速。對此提來講就是順?biāo)俣?靜水速度+3；逆水速度=靜水速度-3.路程關(guān)系是比較明顯的，即：順?biāo)烦?逆水路程我們用來列方程，那就是需要順?biāo)畷r(shí)間、順?biāo)俣取⒛嫠畷r(shí)間、逆水速度，兩個(gè)時(shí)間已知，只要放出靜水速度

6、為xkm/h,由、就可以分別列出表示出順?biāo)俣?（x+3）km/h,逆水速度=（x+3）km/h,代入可得方程：2.5（x+3）=3(x-3)我們看到設(shè)出來的未知數(shù)不是題中要問的，這就是間接設(shè)元。若設(shè)出來的未知數(shù)正好是題中所要求的，那就是直接設(shè)元。好多題都是間接設(shè)元比較簡單。此題若是直接設(shè)元會(huì)比較難。例4：一列火車勻速前進(jìn)，從開進(jìn)入300米長的隧道到完全駛出隧道共用了20秒，隧道頂部一盞固定的聚關(guān)燈照射火車10秒，這列火車的長度是多少？分析：此題的關(guān)鍵是把題意理解清楚。“開始進(jìn)入隧道到完全駛出隧道”的意思是火車進(jìn)入隧道到火車完全離開隧道。此過程火車行駛的路程應(yīng)為隧道的長度與火車長度的和。故可得

7、第一個(gè)等量關(guān)系 火車路程=火車長度+300 “聚光燈照射火車10秒”的意思是火車以它的速度10秒行進(jìn)的路程是火車的長度。故可得第二個(gè)等量關(guān)系火車長度=火車速度10 設(shè)該火車的速度為x米/秒，則由得火車長度為10x米。代入第一個(gè)等量關(guān)系中，可得方程20x=10x+300例5 ：某行軍總隊(duì)以8千米/時(shí)的速度前進(jìn)。隊(duì)末的通信員以12千米/時(shí)的速度趕到排頭送一封信，送到后立即返回隊(duì)尾，共用時(shí)14.4分鐘。求這支隊(duì)伍的長度。分析：此題在通信員追上排頭以前是一個(gè)追急問題。從排頭回到排尾是一個(gè)相遇問題。我們應(yīng)分著兩種情形去考慮問題。由時(shí)間共用14.4分鐘可得一個(gè)等量關(guān)系：通信員追上排頭的時(shí)間 +通信員回到排尾的時(shí)間=14.4分鐘再由兩個(gè)固定關(guān)系 相遇路程/速度和=相遇時(shí)間 追急路程/速度差=追擊時(shí)間 可得兩個(gè)等量關(guān)系：相遇路程/8+12=相遇時(shí)間追急路程/12-8=追急時(shí)間 設(shè)隊(duì)伍長x千米，則追急時(shí)間為