西方哲學(xué)思潮2

1、第五章,光 的 衍 射,5-1 光的衍射現(xiàn)象 惠更斯-菲涅爾原理,一. 光的衍射現(xiàn)象,光繞過障礙物偏離直線傳播而進(jìn)入幾何陰 影區(qū)，在屏上出現(xiàn)光強(qiáng)分布不均勻的現(xiàn)象,有障礙物就有衍射不需要特殊條件,說明,光在那個方向受限，衍射圖樣就在那個 方向上擴(kuò)展,衍射現(xiàn)象明顯,衍射現(xiàn)象不明顯,受限越厲害，衍射現(xiàn)象越明顯,二. 惠更斯-菲涅爾原理,光波波面上每一點都可以做為一個新的次波波源，由此不斷向外發(fā)射次波。下一時刻的新的波面為這些次波波面的包絡(luò)面。,1. 惠更斯原理(1678年）,說明：,可以定性解釋光的衍射現(xiàn)象,存在著不完善之處 -無法定量分析光強(qiáng)分布問題,利用惠更斯原理通過幾何作圖法,2.惠更斯-菲涅

2、爾原理,光波波面s上每一點都可以做為一個新的次波波源，由此不斷向外發(fā)射次波?？臻g某點P的振動可以認(rèn)為是這些次波在P點的相干迭加,衍射的本質(zhì)是 次波的干涉。,整個波面為一個等相位面，波面上各點發(fā)出的次波滿足相干條件,3.惠更斯-菲涅爾原理數(shù)學(xué)表式,面元 在P點引起的振動的振幅,其中 稱為傾斜因子，隨增加 緩慢下降,面元 在P點引起的振動的相位:,面元 在P點引起的振動:,為振幅分布函數(shù),波面s在P點所產(chǎn)生的合振動為:,說明,衍射和干涉本質(zhì)上是相同的，都是 振動的疊加，但是：,干涉是有限數(shù)目次波的振動疊加 衍射是無窮多次波的疊加。,疊加方法不同：干涉為加法運算 衍射為積分運算,三. 衍射的分類,菲

3、涅耳衍射 (近場衍射),光源和考察點( 或之一）距離障礙物 為有限遠(yuǎn)。,夫朗和費衍射 (遠(yuǎn)場衍射),光源和考察點距離障礙物均為無限遠(yuǎn),5-2 菲涅爾圓孔圓盤衍射,一. 菲涅爾衍射現(xiàn)象,圓孔衍射,屏上得到一組衍射同心圓環(huán),環(huán)中心點 的明暗不定,圓盤衍射,屏上出現(xiàn)一組衍射圓環(huán),中心點恒為亮點,把波面劃分成若干個環(huán)形帶 使相鄰兩個帶上的相應(yīng)點到達(dá)考察點的 光程相差半波長，則位相相差為 使相鄰兩環(huán)帶在考察點引起的振動 位相恰好相反,二. 菲涅耳半波帶法,1.半波帶的劃分：,以P為圓錐的心，分別以 為母線在波面上畫圓，將波面劃分為k個環(huán)形帶，相鄰兩帶到P點的光程差為半個波長。,2. P點的合振幅,k為奇

4、數(shù)時取 “+” k為偶數(shù)時取 “-”,1）第k個半波帶的振幅大小,半波帶的面積,與k無關(guān),由基爾霍夫理論：,與k相關(guān),半波帶的傾斜因子,2）各半波帶振幅大小的比較,半波帶的振幅大小與k相關(guān),各半波帶振幅大小呈現(xiàn)單調(diào)下降,3).P點的合振幅的近似計算,k為奇數(shù)時：,k為偶數(shù)時：,k=1 最亮 k=2 最暗,亮點,暗點,3.半波帶的數(shù)目的計算,聯(lián)立求解，并略去高級次項得：,三. 對菲涅爾衍射現(xiàn)象的解釋,1. 圓孔衍射,露出的半波帶的數(shù)目為k,一定， 的變化引起k的奇偶變,一定， 的變化引起k的奇偶變,P點明暗變,幾何光學(xué),波動光學(xué),當(dāng)孔徑很大時，相當(dāng)于自由傳播：,結(jié)論,一束光通過一圓孔后，其軸上某

5、點P的 明暗不定，取決于 和,P點恒為亮點,2. 圓盤衍射：,恒為亮點,圓盤擋住了m個半波帶 只露出第m+1,m+2,k個，,幾何光學(xué),波動光學(xué),結(jié)論,一束光通過一圓盤后，其軸上某點P 恒為亮點,當(dāng) 很大時， 很大：,恒為暗點,單色點光源距光闌為1m，波長為500nm， 光闌上有一個半徑為0.5mm通光圓孔， 接收點P距光闌1m，求P點光強(qiáng)與沒有 光闌時光強(qiáng)之比。,例題1,單色點光源距光闌為1m，波長為500nm， 光闌上有一個內(nèi)外半徑為0.5mm和1mm的通 光圓環(huán)，接收點P距光闌1m，求P點的光強(qiáng)與沒有光闌時光強(qiáng)之比,例題2,四.應(yīng)用-菲涅爾半波帶片,1. 菲涅爾半波帶片：,只讓奇數(shù)序或偶

6、數(shù)序半波帶通過， 從而使得考察點P的光強(qiáng)大大增強(qiáng)。,或,2. 半波帶片的制作：,在白紙上畫出一系列半徑正比與 的 圓環(huán)，把相間的帶涂黑，然后拍照下來 即可。,若有一波帶片對軸上P點只露出前 10個奇數(shù)波帶，此時P點的光強(qiáng)有：,相當(dāng)于自由傳播時的400倍,用來增強(qiáng)軸上點的光強(qiáng),3. 用途,與高斯公式,可得波帶片的焦距為,相比,可以視為正透鏡,使軸上點光源成一個實像點,說明,波帶片的焦距 與波長有關(guān) 故有明顯的色差。,正透鏡的焦距只有一個，而波帶片的 焦距有若干個。,一塊波帶片的孔徑內(nèi)有20個半波帶，其中第1，3，5 19露出，而2，4，6 20偶數(shù)帶遮擋。求軸線上場點P的光強(qiáng)是自由傳播時光強(qiáng)的多

7、少倍。,例題,5-2 夫朗和費單縫衍射,一. 裝置與現(xiàn)象,屏上出現(xiàn)一組明暗相間平行狹縫的直條紋，中央最亮最寬，兩邊對稱分布,二. 衍射圖樣分析,L2 將所有 沿著方向 傳播的次波會聚于焦平面上的P點 。,對于遠(yuǎn)場衍射,設(shè)單縫中心c為坐標(biāo)原點：,1.衍射光強(qiáng)分布,為c點到 p點的光程,設(shè),2.極值位置,A.主最大位置及光強(qiáng),B.極小位置及光強(qiáng),極小值位置公式,C.次最大位置及光強(qiáng),各級次最大值光強(qiáng)不等，第一級次最 大值不到中央主最大值的5%。 中央亮紋區(qū)集中了約80%的能量,3.角寬度：,A. 中央亮紋的角寬度,相鄰兩個第一最小對應(yīng)的衍射角之差,B . 次最大的角寬度（明紋寬度）,相鄰兩個暗紋的

8、角間距,相鄰兩次最大間隔不等，但級次越高 越趨于相等,當(dāng)衍射角很小時，各級明紋的角寬度 為中央亮紋角寬度的一半 -中央亮紋又寬又亮,說明,線度與角度的關(guān)系：,4 分析與討論,A 對衍射圖樣的影響,可以用來反映衍射程度的好壞,波長越長， 越大，衍射越明顯,1）縫寬一定時波長的影響,波長越小， 越小，衍射越不明顯,波長一定時單縫寬度的影響,衍射場能量主要集中在沿直線傳播 方向上,越小， 越大，衍射越明顯,越大， 越小，衍射越不明顯,波動光學(xué)幾何光學(xué),B .白光入射,中央處為白光,不同波長同一級次的次最大位置不同 -各級次最大為彩色的（內(nèi)紫外紅）,中央亮紋的邊緣伴有色彩,中央處,各級次最大：,波長為

9、6328A的激光垂直入射到寬為0.0209mm的狹縫上，現(xiàn)有一個焦距為50cm的凸透鏡置于狹縫后面。求： 1）中央亮紋中心到第一級暗紋的角距離 2）屏上所觀察到的中央亮紋的線寬度,例題1,例題2,在焦距為1米透鏡的焦平面處觀察單縫衍射條紋，縫寬為0.4毫米。入射光中有兩個波長 和 ，在離中央主極大5毫米處， 的4級極小和 的5級極小重合。求 和,5-3 夫朗和費圓孔衍射,一. 裝置與現(xiàn)象,屏上出現(xiàn)中央為一亮斑，周圍有一系列衍射環(huán)的衍射花樣,二. 衍射圖樣分析,1. 衍射光強(qiáng),利用菲涅爾積分公式直接求光強(qiáng)：,A 中央處（=0）光強(qiáng)最強(qiáng)，兩邊有若 干個最小和次最大,2.光強(qiáng)分布特點,B 中央亮斑的

10、角半徑為兩個第一最小 角距離之半,C 能量主要集中在中央亮斑處（占總能 量的84%）-稱為愛里斑,D R越小， 越大，衍射越明顯,R越大， 越小，衍射越不明顯,5-4 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng),一. 分辨本領(lǐng),幾何光學(xué)中只要完全消除像差則有： 物點象點,實際光學(xué)系統(tǒng)中由于通光孔徑的邊緣 的衍射效應(yīng) 物點愛里斑,兩愛里斑相互重疊，總強(qiáng)度為非相干疊加,P的愛里斑的中心與Q的愛里斑的邊緣重 合時,兩物點對光學(xué)系統(tǒng)的張角稱為系 統(tǒng)的最小分辨角,圓形孔徑,最小分辨角,可以分辨,瑞利判據(jù),兩物點對光學(xué)系統(tǒng)的張角,不可以分辨,二. 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng),1.眼睛,A.人眼的最小分辨角,B.明視距離處能被人眼分辨的最

11、小距離,C.視網(wǎng)膜上能分辨的兩象點的角間距,迎面開來的汽車，兩盞前燈相距1.5m,若眼睛剛好能分辨這兩盞燈，則觀察者最遠(yuǎn)可在多遠(yuǎn)處？(設(shè)入射光波長為5500A,人眼的瞳孔直徑為2mm),例題,A. 望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng),用物鏡焦平面上剛剛能分辨的兩像點間 最小線距離表示,2.望遠(yuǎn)鏡,-為物鏡的相對孔徑,D為物鏡孔徑（直徑）,說明,望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)取決于物鏡,不能靠增大放大率來提高分辨本領(lǐng),物鏡決定細(xì)節(jié)，而目鏡僅起助視作用,越大， 越小，分辨細(xì)節(jié)越清晰,B 望遠(yuǎn)鏡的放大率,望遠(yuǎn)鏡的正常放大率,望遠(yuǎn)鏡的放大率,稍大于 即可,放大率太大并不能提高分辨率，要提高放大率必須同時提高物鏡的孔徑,物鏡的直徑為5

12、0cm的望遠(yuǎn)鏡，其放大率取 多大為宜？,例題,由此可知，一個望遠(yuǎn)鏡的孔徑一定，其放大率基本上也就定了。,最小分辨角,分辨本領(lǐng),3.顯微鏡,D為物鏡孔徑,為顯微鏡的數(shù)值孔徑（N.A),以被觀察的物面上剛剛能夠分辨開的兩物點之間的直線距離,說明,1) 顯微鏡的數(shù)值孔徑越大，分辨本領(lǐng)越高,提高分辨本領(lǐng)的兩種方法：,a 提高折射率，即用油型物鏡,2) 采用短波長光成像。,b 增大u,讓物體貼近物鏡,1）顯微鏡用波長為250nm的紫外光照射比用波長為500nm的可見光照射時，其分辨本領(lǐng)增大了多少倍？2）它的物鏡在空氣中的數(shù)值孔徑為0.75,用紫外光時能分辨的最小線距離為多少？3）若用折射率為1.56的油

13、浸系統(tǒng)時，這個最小距離為多少？,例題P202,5-4 衍射光柵,一. 光柵,把波面周期性地加以分割的光學(xué)元件,反射式光柵,分類,透射式光柵,1.結(jié)構(gòu)（以平面透射光柵為例）,由一系列等間隔等寬度的平行透光狹縫 構(gòu)成。,狹縫數(shù)目N：幾百幾千條/mm,其中： b-狹縫的寬度,光柵常數(shù)：d=a+b,a-不透光部分的寬度,2.現(xiàn)象,擋住其它縫，只讓其中任意一個縫透光,屏上在相同位置上出現(xiàn)單縫衍射圖樣,屏上在單衍的中央亮紋區(qū)域出現(xiàn)一系列 等間距的亮而細(xì)的直條紋,N個縫同時打開,多縫干涉決定譜線的位置，單縫衍射調(diào)制光強(qiáng),為單縫衍射和多縫干涉共同作用的總效果,二.定性分析,三.光柵光強(qiáng)分布(定量）,每個縫單獨

14、存在時在P點引起的振動 振幅為：,設(shè) 為相鄰兩個縫在P點的位相差,N個縫在P點引起的振動振幅為A(P),由矢量迭加法得：,光柵的總光強(qiáng)分布：,其中：,四.衍射圖樣特點,多縫干涉因子-決定譜線位置,單縫衍射因子-調(diào)制光強(qiáng),1. 主極大位置及強(qiáng)度,-光柵方程,該式為光線垂直照射光柵的情形,注意,當(dāng)光線為斜入射時有：,為入射光與光柵法線的夾角,與 位于光柵法線同側(cè)，取“+”,與 位于光柵法線異側(cè)，取“-”,2 .暗紋位置及強(qiáng)度,3 .缺級位置,當(dāng)單衍的最小光強(qiáng)位置與譜線的 主極大位置重合時，出現(xiàn)光強(qiáng)為 零的現(xiàn)象。,缺級現(xiàn)象,多光干涉強(qiáng)度受到單射強(qiáng)度曲線調(diào)制,缺級位置,缺級級次,4 .條紋的間距,相鄰

15、兩明條紋間距,各級明紋等間距分布,相鄰兩暗條紋間距,各級暗紋等間距分布,5 .條紋的數(shù)目,1）相鄰兩明條紋間有,N-2個次極大,N-1個暗紋,2）單縫衍射中央?yún)^(qū)域的明紋數(shù),有缺級：,無缺級：,求作光柵光強(qiáng)分布曲線圖（N=3,d/b=3）,1）首先作出單衍光強(qiáng)分布曲線圖,中央?yún)^(qū)域為相鄰兩暗紋間距的2倍,用虛線畫單衍的光強(qiáng)分布圖,相鄰兩個暗紋等間距分布,2） 確定缺級級次,3）確定各級主極大光強(qiáng),4）作出各級次極大光強(qiáng),相鄰兩主極大間有N-1個最小， 有N-2個次級大,各級主極大等間距分布 其光強(qiáng)受單衍調(diào)制,6.所能看到的譜線的最高級次,屏上所呈現(xiàn)的條紋總數(shù)目為：,7 .譜線的半角寬度,第k級主極

16、大方向與最鄰近其的 極小光強(qiáng)方向間的夾角,說明,N越大， 越小，條紋越銳,很小時，可以近似得到,中央?yún)^(qū)域各明紋的半角寬度近似等,例題,波長為6000A。的單色光正入射到一塊寬為3cm的平面光柵上，有兩個相鄰主極大位置分別為 。第四級缺級。求： 1）光柵常數(shù)和縫寬。 2）可以看到的全部譜線數(shù) 3）中央?yún)^(qū)域的譜線數(shù) 4）譜線的半角寬度,5-5 光柵光譜的色散本領(lǐng)與色分辨率,一. 光柵光譜,1. 光柵的分光原理,棱鏡分光只產(chǎn)生一套譜線，而光柵可以 產(chǎn)生多套譜線，其集合稱為光柵光譜,除零級主極大外，不同波長同一級次的 主極大位置不重合。每一級展成一套譜 線。,說明,2 .光柵光譜的重疊,波長為 的第 級譜線與波長為 第 級譜線重疊的條件為：,長波長低級次譜線與短波長高級次譜線可發(fā)生重疊,1.光柵的色散本領(lǐng),角色散本領(lǐng),線色散本領(lǐng),二. 光柵的色散本領(lǐng)與色分辨率,單位波長散開的 角度（線度）,說明,，光柵越密，譜線分得越開,，級次越高，譜線分得越開,增大 僅可以提高線色散本領(lǐng),瑞利判據(jù),光柵的最小分辨角,兩譜線角間距 ，人眼方可分辨,2.光柵的色分辨本領(lǐng),能分辨的兩個最靠近的譜線的能力,光柵能分辨的兩個最小波長差,光柵的色分辨本領(lǐng),縫數(shù)越多，色分辨本領(lǐng)越大,說明,級次越高，色分辨本領(lǐng)越大,， 和 為光柵的性能指標(biāo),例題,一塊長為15cm的光柵，每毫米內(nèi)有1200 條求： 該