（浙江專用）202x版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題10 圓錐曲線與方程 10.2 雙曲線及其性質(zhì)

1、高考數(shù)學(xué)（浙江專用）,10.2雙曲線及其性質(zhì),考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 1.雙曲線的基本知識,2.(1)等軸雙曲線:實(shí)軸長和虛軸長相等的雙曲線叫做等軸雙曲線. (2)等軸雙曲線離心率e=兩條漸近線互相垂直(位置關(guān)系). 3.雙曲線-=1(a0,b0)的共軛雙曲線的方程為-=1,它們 有共同的漸近線y=x,它們的離心率e1、e2滿足的關(guān)系式為+=1.,考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì),考向基礎(chǔ) 1.雙曲線的幾何性質(zhì),2.點(diǎn)P(x0,y0)和雙曲線-=1(a0,b0)的關(guān)系 (1)P在雙曲線內(nèi)-1(含焦點(diǎn)); (2)P在雙曲線上-=1; (3)P在雙曲線外-1. 【知識拓展】 1.過

2、焦點(diǎn)F1的弦AB與雙曲線交在同支上,則AB與另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成的ABF2的周長為4a+2|AB|.,2.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦叫做通徑,其長度是. 3.焦點(diǎn)到漸近線的距離為b. 4.(1)設(shè)P,A,B是雙曲線上的三個(gè)不同的點(diǎn),其中A,B關(guān)于原點(diǎn)對稱,則直線PA與PB的斜率之積為. (2)利用待定系數(shù)法求雙曲線方程的常用方法:,a.與雙曲線-=1共漸近線的方程可設(shè)為-=(0); b.若雙曲線的漸近線方程為y=x,則雙曲線的方程可設(shè)為-=( 0); c.若雙曲線過兩個(gè)已知點(diǎn),則雙曲線的方程可設(shè)為+=1(mn0,b0)右支上不同于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn),F1,F 2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),

3、I為PF1F2內(nèi)切圓的圓心,則圓心I的橫坐標(biāo)恒為定值a.,方法求雙曲線離心率(范圍)的常用方法 (1)求a及b或c的值,由e=1+求e. (2)列出含有a,b,c的齊次方程(或不等式),借助b2=c2-a2消去b,然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解. 注意在解析幾何中,解決求范圍問題,一般可從以下幾個(gè)方面考慮:與已知范圍聯(lián)系,通過求函數(shù)值域或解不等式來完成;通過一元二次方程的根的判別式的符號建立不等關(guān)系;利用點(diǎn)在曲線內(nèi)部建立不等關(guān)系;利用解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),如a2,|a|,等的非負(fù)性來完成范圍的 求解.,方法技巧,例(1)(2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中,8)已知O,F分別為雙曲線E:-=1(a 0,b0)的中心和右焦點(diǎn),點(diǎn)G,M分別在E的漸近線和右支上,FGOG,GMx軸,且|OM|=|OF|,則E的離心率為() A.B.C.D. (2)(2017課標(biāo)全國文,5,5分)若a1,則雙曲線-y2=1的離心率的取值 范圍是() A.(,+)B.(,2) C.(1,)D.(1,2),解析(1)不妨設(shè)點(diǎn)G在漸近線y=x上,則直線GF的方程為y=-(x-c).由 得即點(diǎn)G的坐標(biāo)為,則可設(shè)M,由|OM |=|OF|,得x2+=c2,即x2=.把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入雙曲線方程中得 -=1,化簡得c2=2a2,