2020年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析

1、;2020年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷答案解析1、 選擇題（共12題，共60分）1已知集合A0，1，2，3，Bx|x22x30，則AB（）A（1，3）B（1，3C（0，3）D（0，3【解答】解：集合A0，1，2，3，Bx|x22x30（1，3），則AB（1，3，故選：B2設(shè)z，則z的虛部為（）A1B1C2D2【解答】解：z，z的虛部為1故選：B3某工廠生產(chǎn)的30個(gè)零件編號(hào)為01，02，19，30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個(gè)進(jìn)行檢測(cè)若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為（）34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78

2、89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42A25B23C12D07【解答】解：根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個(gè)零件編號(hào)為，12，故選：C4記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a23，a59，則S6為（）A36B32C28D24【解答】解：S63（3+9）36故選：A5若雙曲線（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則該雙曲線的離心率為（）

3、ABCD2【解答】解：雙曲線（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（1，2），點(diǎn)（1，2）在直線上，則該雙曲線的離心率為e故選：C6已知tan3，則（）ABCD【解答】解：因?yàn)閠an3，則cos2故選：D7的展開式中x3的系數(shù)為（）A168B84C42D21【解答】解：由于 的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1（2）rx72r，則令72r3，求得r2，可得展開式中x3的系數(shù)為484，故選：B8函數(shù)f（x）ln|e2x1|x的圖象大致為（）ABCD【解答】解：，故排除CD；f（1）ln|e21|+1ln（1e2）+lne，故排除B故選：A9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該

4、四面體的外接球表面積為（）AB32C36D48【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為三棱錐體ABCD：如圖所示：設(shè)外接球的半徑為r，則：（2r）242+42+42，解得r212，所以：S41248故選：D10已知?jiǎng)狱c(diǎn)M在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，動(dòng)點(diǎn)N在以M為圓心，半徑長(zhǎng)為|MF1|的圓上，則|NF2|的最大值為（）A2B4C8D16【解答】解：由橢圓的方程可得焦點(diǎn)在y軸上，a24，即a2，由題意可得|NF2|F2M|+|MN|F2M|+|MF1|，當(dāng)N，M，F(xiàn)2三點(diǎn)共線時(shí)取得最大值而|F2M|+|MF1|2a4，所以|NF2|的最大值為4，故選：B11著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三

5、角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理則被稱為歐拉線定理設(shè)點(diǎn)O，H分別是ABC的外心、垂心，且M為BC中點(diǎn)，則（）ABCD【解答】解：如圖所示的RtABC，其中角B為直角，則垂心H與B重合，O為ABC的外心，OAOC，即O為斜邊AC的中點(diǎn)，又M為BC中點(diǎn)，M為BC中點(diǎn)，故選：D12已知定義在0，上的函數(shù)f（x）sin（x）（0）的最大值為，則正實(shí)數(shù)的取值個(gè)數(shù)最多為（）A4B3C2D1【解答】解：定義在0，上的函數(shù)f（x）sin（x）（0）的最大值為，01，解得03，x0時(shí)，則sin（），令g（）sin（），ysin（

6、）在（0，上單調(diào)遞增，g（0）0，g（）10，因此存在唯一實(shí)數(shù)，使得sin（）3，sin（x）1，必須3，x綜上可得：正實(shí)數(shù)的取值個(gè)數(shù)最多為2個(gè)故選：C2、 填空題（共4題，共20分）13若x，y滿足約束條件，則zx2y的最小值為3【解答】解：畫出x，y滿足約束條件，表示的平面區(qū)域，如圖所示；結(jié)合圖象知目標(biāo)函數(shù)zx2y過A時(shí)，z取得最小值，由，解得A（1，2），所以z的最小值為z1223故答案為：314設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2ann，則a663【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，由于Sn2ann，所以當(dāng)n2時(shí)，Sn12an1（n1），得：an2an1+1，整理得（an+1）2（a

7、n1+1），所以（常數(shù)），所以數(shù)列an+1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以，整理得所以故答案為：6315很多網(wǎng)站利用驗(yàn)證碼來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全某馬拉松賽事報(bào)名網(wǎng)站的登錄驗(yàn)證碼由0，1，2，9中的四個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成，將從左往右數(shù)字依次增大的驗(yàn)證碼稱為“遞增型驗(yàn)證碼”（如0123），已知某人收到了一個(gè)“遞增型驗(yàn)證碼”，則該驗(yàn)證碼的首位數(shù)字是1的概率為【解答】解：基本事件的總數(shù)為，其中該驗(yàn)證碼的首位數(shù)字是1的包括的事件個(gè)數(shù)為該驗(yàn)證碼的首位數(shù)字是1的概率故答案為：16已知點(diǎn)M（m，m）和點(diǎn)N（n，n）（mn），若線段MN上的任意一點(diǎn)P都滿足：經(jīng)過點(diǎn)P的所有直線中恰好有兩條直線與曲線C：y+

8、x（1x3）相切，則|mn|的最大值為【解答】解：由點(diǎn)M（m，m）和點(diǎn)N（n，n），可得M，N在直線yx上，聯(lián)立曲線C：y+x（1x3），可得x2，無實(shí)數(shù)解，由y+x的導(dǎo)數(shù)為yx+1，可得曲線C在x1處的切線的斜率為0，可得切線的方程為y，即有與直線yx的交點(diǎn)E（0，），同樣可得曲線C在x3處切線的斜率為4，切線的方程為y4x，聯(lián)立直線yx，可得交點(diǎn)F（，），此時(shí)可設(shè)M（0，），N（，），則由圖象可得|mn|的最大值為0，故答案為：3、 解答題（共70分）17已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，ABC的面積為S，a2+b2c22S（1）求cosC；（2）若acosB+bsinAc

9、，求b【解答】解：（1）a2+b2c22S，所以2abcosCabsinC，即sinC2cosC0，sin2C+cos2C1，cosC0，解可得，cosC，（2）acosB+bsinAc，由正弦定理可得，sinAcosB+sinBsinAsinCsin（A+B），故sinAcosB+sinBsinAsinAcosB+sinBcosA，所以sinAcosA，A（0，），所以A，所以sinBsin（A+C）sin（），由正弦定理可得，b318如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)M，N分別在棱C1C，A1A上，且C1M2MC，A1N2NA（1）求證：NC1平面BM

10、D；（2）若A1A3，AB2AD2，DAB，求二面角NBDM的正弦值【解答】解：（1）連接BD，AC交于E，取C1M的中點(diǎn)F，連接AF，ME，由C1M2MC，A1N2NA，故C1FAN，以且C1FAN，故平行四邊形C1FAN，所以C1NFA，根據(jù)中位線定理，MEAF，由ME平面MDB，F(xiàn)A平面MDB，所以FA平面MDB，NC1FA，故NC1平面BMD；（2）AB2AD2，DAB，由DB21+4212cos3，由AB2AD2+DB2，得ADBD，以D為原點(diǎn)，以DA，DB，DD分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，D（0，0，0），B（0，0），M（1，1），N（1，0，1），（0，0），（1，1

11、），（1，0，1），設(shè)平面MBD的一個(gè)法向量為（x，y，z），由，令x1，得（1，0，1），設(shè)平面NBD的一個(gè)法向量為（a，b，c），由，得，由cos，所以二面角NBDM為，正弦值為119已知以F為焦點(diǎn)的拋物線C：y22px（p0）過點(diǎn)P（1，2），直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，且（1）當(dāng)3時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）當(dāng)12時(shí)，求直線l的方程【解答】解：（1）將P（1，2）代入拋物線C：y22px方程，得p2，所以C的方程為y24x，焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)M（x0，y0），當(dāng)3時(shí)，可得M（2，2）（2）方法一：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），由可得（x0+1，y02

12、）（，0），所以y02，所以直線l的斜率存在且斜率，設(shè)直線l的方程為yx+b，聯(lián)立，消去y，整理得x2+（2b4）x+b20，（2b4）24b21616b0，可得b1，則x1+x242b，所以，解得b6，b2（舍），所以直線l的方程為yx6方法二：設(shè)直線l的方程為xmy+n，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），聯(lián)立方程組，消去x，整理得y24my4n0，16m2+16n0，則y1+y24m，y1y24n，則，則M（2m2+n，2m），由得（2m2+n+1，2m2）（，0），所以m1，所以直線l的方程為xy+n，由16+16n0，可得n1，由y1y24n，得，所以，解得n6或

13、n2，（舍去）所以直線l的方程為yx620在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期（單位：天）0，2（2，4（4，6（6，8（8，10（10，12（12，14人數(shù)852155（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，

14、并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期6天潛伏期6天總計(jì)50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計(jì)200（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？附：P（K2k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635，其中na+b+c+d【解答】解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù)為（185+3205+5310+7250+9130+1115+135）5.4（天）；（2）根

15、據(jù)題意，補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下；潛伏期6天潛伏期6天總計(jì)50歲以上（含50歲）653510050歲以下5545100總計(jì)12080200根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算K22.0833.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與年齡有關(guān)；（3）根據(jù)題意得，該地區(qū)每1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為，設(shè)調(diào)查的20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為X，則XB（20，），P（Xk），k0，1，2，20；由，得，化簡(jiǎn)得，解得k；又kN，所以k8，即這20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能是8人21.已知函數(shù)f（x）exaln（x1）（其中常數(shù)e2.71828，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若aR，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若

16、函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1+ea）上不單調(diào)，證明：+a【解答】解：（1）易知，若a0，則f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）無極值點(diǎn)，即此時(shí)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；若a0，易知函數(shù)yex的圖象與的圖象有唯一交點(diǎn)M（x0，y0），當(dāng)x（1，x0）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，當(dāng)x（x0，+）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（x0，+）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）有較小值點(diǎn)x0，即此時(shí)函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1+ea）上不單調(diào)，存在為

17、函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，由（1）可知，a0，且，即，兩邊取自然對(duì)數(shù)得1a+ealna，即1+ealnaa，要證+a，不妨考慮證，又易知ex1+x，即，又，即，+a22在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）直線C1與C2相交于E，F(xiàn)兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，若2|EF|PE|+|PF|，求直線C1的普通方程【解答】解：（1）曲線C2的極坐標(biāo)方程為4sin即24sin，可得普通方程：x2+y24y（2）點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，可得直角坐標(biāo)為（2，0）把直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為傾斜角），代入C2方程可得：t2（4cos+4sin）t+120，480，可得：sin（+），或sin（+），由為銳角可得：sin（+），解得：0則t1+t24cos+4sin，t1t212|EF|4，|PE|+|P