剛體轉動慣量的測定

1、剛體轉動慣量的測定轉動慣量是描述剛體轉動慣性大小的物理量，是研究和描述剛體轉動規(guī)律的一個重要物理量，它不僅 取決于剛體的總質量，而且與剛體的形狀、質量分布以及轉軸位置有關。對于質量分布均勻、具有規(guī)則幾 何形狀的剛體，可以通過數學方法計算出它繞給定轉動軸的轉動慣量。對于質量分布不均勻、沒有規(guī)則幾 何形狀的剛體，用數學方法計算其轉動慣量是相當困難的，通常要用實驗的方法來測定其轉動慣量。因此,學會用實驗的方法測定剛體的轉動慣量具有重要的實際意義。實驗上測定剛體的轉動慣量，一般都是使剛體以某一形式運動，通過描述這種運動的特定物理量與轉 動慣量的關系來間接地測定剛體的轉動慣量。測定轉動慣量的實驗方法較多

2、，如拉伸法、扭擺法、三線擺 法等，本實驗是利用“剛體轉動慣量實驗儀”來測定剛體的轉動慣量。為了便于與理論計算比較，實驗中 仍采用形狀規(guī)則的剛體?！緦嶒災康摹?. 學習用轉動慣量儀測定物體的轉動慣量。2 .研究作用在剛體上的外力矩與剛體角加速度的關系，驗證剛體轉動定律和平行軸定理。3 .觀測轉動慣量隨質量、質量分布及轉動軸線的不同而改變的狀況?！緦嶒瀮x器】ZKY-ZS轉動慣量實驗儀及其附件（砝碼，金屬圓柱、圓盤及圓柱），ZKY-J1通用電腦計時器圖1轉動慣量測定裝置實物圖【實驗原理】根據剛體的定軸轉動定律M J J ,dt只要測定剛體轉動時所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉動的角加速度，則可計算

3、出該剛體的轉動慣量，這是恒力矩轉動法測定轉動慣量的基本原理和設計思路。一、轉動慣量J的測量原理砝碼盤及其砝碼是系統(tǒng)轉動的動力。分析轉動系統(tǒng)受力如圖2所示：當砝碼鉤上放置一定的砝碼時，若松開手，則在重力的作用下， 砝碼就會通過細繩帶動塔輪加速轉動。當砝碼繩脫離塔輪后，系統(tǒng)將只在摩擦力矩的作用下轉動。圖2轉動系統(tǒng)受力圖本實驗中待測試件放在實驗臺上，隨同實驗臺一起做定軸轉動。設空實驗臺（未加試件）轉動時，其轉動慣量為J。，加上被測剛體后的轉動慣量為 J，由轉動慣量的疊加原理可知，則被測試件的轉動慣量J被測為J被測J Jo 或Jo J被測物Jo ,然后將待測物放在支架上，測量出轉動慣量實驗時，先測出系

4、統(tǒng)支架（空實驗臺）的轉動慣量 為J，利用上式可計算出待測物的轉動慣量。未加試件及外力時（m 0, T 0），即外力矩為零時，若使系統(tǒng)以某一初角速度開始轉動，則系統(tǒng) 將在摩擦力矩 M的作用下，作勻減速轉動，設角加速度為1，則由剛體的轉動定律有(1)M其中加外力后（即有外力矩）時，設系統(tǒng)的角加速度為2，則:Trfjrfr(2)(3)mgma(4)其中聯(lián)立式（a m 砝碼質量，g 重力加速度， T 繩的張力 1 ），（2），（3） ,（4）得:T mg ma m（g r 2）rm(gM測出力矩M。同理,以上mgr21，以及加外力矩 mgr后的2，由（5）式即可得2mr2 1，以及將J。代入（1 ）試

5、附帶可得出摩擦(5)加試件后有m(g r4)rmgr的實驗順序可以是433是由摩擦力矩產生的角加速度，其值為負，因此（4，也可以是2mr435）、（ 6）式中的分母實為相加。測4，更可以是（2，1 ），再（(6)3 ）,測量方法見后。、角加速度的測量原理1, 2的測量采用如下方法：實驗中直接測量的是時間和角位移，可由下列計算間接得出。設轉動體系的初角速度為w0, t=0時的角位置為數字毫秒計從t=0開始計時，這時的計時次數為0,則t時刻角位移為Wot 丄 t2（7）計時次k=o,2o； t匕時k=1 ,； t時刻，數為k，角位移k 。若測得與1, 2相應的時間為ti, t2，計時次數為ki,

6、k2,則：iki1 2Wotit12(8)2 k2+ 1 +2Wot2t22(9)聯(lián)立式（9）, （10）得：2( 2t11t2 )(10)EX02即:2 k2tt；ti1 汁(knt1 t2n )(11)可以選兩組ki,ti,k2,t2值計算的值，也可以選多組計算幾個值求平均；或者多次直接測量值。本實驗采用配套的 ZKY-J1通用電腦計時器，計時和記錄角位移。三、驗證平行軸定理平行軸定理：質量為m的剛體，對過其質心c的某一轉軸的轉動慣量為 Jc，則剛體對平行于該軸、 和它 相距為d的另一轉軸的轉動慣量 J平行為：J 平行 J c imd在上式等式兩端都加上系統(tǒng)支架的轉動慣量J平行令J平行Jo

7、= J，又Jc , Jo都為定值，行軸定理。四、J的“理論”公式設待測的圓盤（或圓柱）質量為 m、半徑為Jo，則有:2J o J c J o md2J與d呈線性關系，實驗中若測得此關系，則驗證了平待測的圓環(huán)質量為 m，內外半徑分別為 R內、R恫盤、圓柱繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為1 2mR2R外，圓環(huán)繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為j m（R外r內）【實驗儀器介紹】轉動慣量儀：由十字型承物臺、繞線塔輪、遮光細棒和小滑輪組成，如圖3所示。承物臺轉動時固定在載物臺邊緣并隨之轉動的遮光細棒，每轉動半圈（）遮擋一次固定在底座圓周直徑相對兩端的光電門，即產生一個光電脈沖送入光電計時計數儀，計數器將計下時

8、間和遮擋次數。計數器從第一次擋光（第一個光電脈沖發(fā)生）開始計時、計數，并且可以連續(xù)記錄，存儲多個脈沖時間。塔輪上有五個不同半徑的0.5cm。砝碼鉤上可以放置一定繞線輪，中間一個的半徑為2.5cm，其余每相鄰兩個塔輪之間的半徑相差數量的砝碼，重力矩作為外力矩，結構如圖：K袪碼2、滑輪 $光電門久爭物臺 乩繞線塔輪 &遮光細棒圖3轉動慣量儀結構圖儀器使用方法：1、用電纜線將光電門和通用電腦計時器相連，只接通一路（另一路備用）；2、接通電源，儀器進入自檢狀態(tài)。a）8位數碼顯示管同時點亮，否則本機出現(xiàn)錯誤；b）數碼顯示器顯示二-宛表明制式為每組脈沖由一個光電脈沖組成，共有80組脈沖（均為系統(tǒng)默認值）3

9、、制式的調整方法：a）如無須對制式進行修改或已經修改完備，按待測 /+ ”進入工作等待狀態(tài)；b）計時顯示的前兩位為每組光電脈沖數，后兩位為記錄組數。對于閃爍的數碼顯示器位，直接鍵入數字，即可修改此位；如果需要修改下一位，則須按下“ I1/ ”鍵，下一位數碼顯示器位閃爍，再鍵入數字即可進行修改，同時保留對其他位的修改值。用“T/ ”鍵能對所修改的四位數碼顯示器進行循環(huán)操作，記錄組數最多為 80。4、按“待測/+”鍵進入工作等待狀態(tài)：數碼顯示器顯示5、進入計時工作狀態(tài)：輸入的第一個光電脈沖后開始計時和計數。6、 計時結束：當測量組數超過設定的記錄組數時，數碼管顯示為： CLOSE一1 / 一”鍵則

10、遞減一位。計時結束。7、數據查詢：每按一次“待測 /+ ”鍵，則記錄組數遞增一位，每按一次8、電腦計時器復位，以便進行下一此測量。【實驗內容與步驟】1、調節(jié)轉動慣量儀底角螺釘，使儀器處于水平狀態(tài)。2、用電纜將光電門與儀器相連，只接通一路.。若用輸入I插孔輸入，該通段開關接通，輸入n通段開關 必須斷開。3、開啟數字毫秒計，使其進入計數狀態(tài)。4、測量支架的轉動慣量：給轉臺以初始角速度使其在摩擦力矩作用下做勻減速轉動，記下此時的t1,t2,t3,t4,t5,由此計算只有摩擦力矩時的角加速度 1。將線繞在中間的塔輪上，調節(jié)滑輪位置使繞線與臺面平行。讓砝碼由靜止下落，記下此時的 tl,t2,t3,t4,

11、t5,由此計算在重力矩和摩擦力矩同時作用下的角加速度2。計算空臺的轉動慣量 J。5、測量待測物的轉動慣量：加上圓盤，測量系統(tǒng)的轉動慣量J ；加上圓環(huán)，測量系統(tǒng)的轉動慣量J。6、 已知支架的轉動慣量 Jo，從而可得出待測物的轉動慣量J被測J Jo。7、將測量值與理論值相比較，得出測量誤差。8、驗證平行軸定理：將小圓柱分別放在離轉軸 5cm,7.5cm,10cm處，測得此時系統(tǒng)的轉動慣量J,并將其與d2值相比較，從而驗證平行軸定理?！緮祿涗浖疤幚怼宽来a的質量： m = 50g g = 9.8m/s塔輪中間一輪的半徑：r=2.5cm圓盤半徑：r=12cm質量m=500g圓環(huán)內徑：r=10.5cm外徑R=12.0cm質量m=450g小圓柱質量:m=170g載物臺上各孔中心距轉軸的距離，由內到外分別為：r=5cm、7.5cm、10cm表一：測量剛體的轉動慣量:有/無外力矩K=1K=2K=3K=4K=5Jt1t2t3t4t5空臺有J空臺一J o無圓 環(huán)有J空臺圓環(huán)無圓 盤有J空臺圓盤無圓 柱5有J空臺圓柱無7.5有J空臺圓柱無