初三圓知識點復習總結(jié)

1、名師推薦初三數(shù)學圓知識點精心整理學習必備一.垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧簡單記成：一條直線：過圓心垂直弦平分弦 平分弦所對的劣弧平分弦所對的優(yōu)弧弧以上以任意兩個為已知條件，其它三個都成立，簡稱2推3定理：此定理中共可推出其它3個結(jié)論，即：AB是直徑 AB_CD CE二DE任意2個條件推岀其他3個結(jié)論。例1.如圖，在。O中，弦CD垂直于直徑 AB于點E,若/ BAD=30 且

2、BE=2，則CD=例2 .已知。O的直徑CD =10cm，AB是。O的弦，AB二8cm，且AB _ CD，垂足為M，則AC的長為（C）a. 2 . 5cmb. 4、5cmc. 2 5cm或 4,5cmd. 2,3cm或 4,3cm例3、如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連結(jié)外圓上的兩點A、AB與車輪內(nèi)圓相切于點D，做 CD丄AB交外圓于點C .測得CD=10cm ，AB=60cm個車輪的外圓半徑為B，并使，則這例4、如圖，在5 X 5的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧 經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是A.點P B .點Q C .點R D .點M二、圓周角定理1、圓周角定理：在同

3、圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，等于它所對的圓心的角的一半。即：丁AOB和-ACB是ab所對的圓心角和圓周角二一AOB =2._ACB2、圓周角定理的推論：推論1：半圓或直徑所對的圓周角是直角；90圓周角所對的弦直徑推論2：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；由對稱性還可知：1、在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等，所對的弦相等;2、在同圓或等圓中，如果弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等;3、在同圓或等圓中，如果弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等;簡記：在同圓或等圓中，弦圓心角弧中只要一個相等，其它兩個也相等。例1、如圖，已知 A、B、C三點在O O 上, AC丄

4、BO于D，/ B=55，則/ BOC的度數(shù)是 例2、從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（）例3、如圖，口ABCD勺頂點 A B、D在O0 上,頂點C在O0的直徑 BE上,連接AE, / E=36，AC（第-1融）于fI),fl 8C.45Il柑三、與圓有關的位置關系名師推薦精心整理學習必備.則/ ADC=( ) A,440 B . 54C . 72 D . 53學生練習:“ 55*札（2014 插州如圖的邊為直牡胸 分別交AB,AC于恵6E*連搖OD2E若 = 65 則的度數(shù)為（A. 35B. 50QT 2016年中考復習集訓過關檢測叭再案55、選擇題2015 牒州張汪中

5、學昴覺旌測二如圖點A.B,C是。上三tZAOC120MHJZABC 靜于（1A. 5ODH. 60(第I.2題i1 點與圓的位置關系：設圓的半徑為r,點到圓心的距離為d，則點在圓內(nèi)：二;點在圓上：=第 11 ）;?點在圓外二2. (2015 * 從化一模、如圖 r 在O TZMJB=J5nT 則A （2015 安戀、如圖.ISO的莊輕血E垂直亍弦矗：.2 屈D. -1二、填空題& （2015 -北京朝陽區(qū)一模如圖+門的直CD垂衣于弦 AB，ZA(X-40 MiJZCDii 的度數(shù)為2015 江蘇甫菁中營期中如圖 0上，且匹邊禪OABC屋平行叫邊形，呦ZD的度數(shù)（2 如團若點P是弧EC的中點求P

6、A的艮仏（2014武漢如圖是的直脛GP屋 上兩 MB=13tAC=5+門）如圖若點P是弧汽出的中點求PA的按*CDB31心O到AG的陰離*2線駁EF的扶-（第2題）C. 60*D. 90（.第7題）?. （2QH -內(nèi)江如圖 門屋A ABC的卄接風,AOiieoABA匚=2 .則弦匕廠的比為（皚是 E，ZA-22. 5OC： 4t（：D 的氏為（扎2罷B. 4A. 45frB, 60eC. 75D.不詭確定占（2014 衝州）如國.在乍徑為5的A）如圖.點掃EI在O上丄“的延氏線交血対于點D.ZA 50上目則厶4DC的度數(shù)為三、解菩題第101）11 2015 -濟南一模已知I如國ZPAQ =

7、S在邊 AP上瞰次社觀/W=3 crn,BC-L0 m以BC為賈徑 作O交射纜HQ T EJ-兩點，求匸A. 22. 5b B. 45中*弦ZiC, ED原對的圓心肅分別是ZBA匚，ZEAD,已知 DE-6-Zi.4C+ZAD二1B0*,則眩HC的弦心距等ZCJ10 檢點F在。上5- 2 一如囲疋”是ABC的內(nèi)切圜，6民F為三個切點.若 ZDFF = 52則三衛(wèi)的摩數(shù)為（1A. 76擴匚5曠0,383. 2015 南充如圖和PB是30的切線M和B 墾切點匚是O的直徑，已知ZF = 40S則NACE的 大小是（）二、填空融也2014 青粉如圖是O的肌徑,BD,CB分別 是過上點B .C：的切線*

8、耳ZBDC 1I（T連接AC,A. 60J比65（第m題）7. 2015 宜賓如圖為的宜徑，延K AB至點 從便BD=OBDC切O于點G點BCF的中點.弦 CF交AB于點E.若O的半徑拘氛則CF二,練習:38、如圖，直線I與半徑為4的。O相切于點A , P是。O上的一個動點（不與點 A重合），過點P作PB丄I，垂足為B,連接PA.設PA=x , PB=y，則（x- y）的最大值是2 .9、已知 ABC內(nèi)接于。0,過點A作直線EF.（1）如圖 所示，若AB為。0的直徑，要使EF成為。0的切線，還需要添加的一個條件是 （至少說出兩種）/ BAE=90 或者 / EAC= / ABC .（2）如圖所

9、示，如果AB是不過圓心0的弦，且/ CAE= / B，那么EF是。0的切線 嗎？試證明你的判斷.圖圉四.扇形、圓柱和圓錐的相關計算公式1、扇形：（1）弧長公式：|二二 ; （2）扇形面積公式:180n：圓心角 R:扇形多對應的圓的半徑2、圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開圖:S表二S側(cè) 2S丿（2）圓柱的體積:v - 一 r2h3、圓錐側(cè)面展開圖（1）務=S側(cè)S底=二 Rr 二 rl:扇形弧長4、正多邊形的其它性質(zhì)（1）正多邊形都是軸對稱圖形，一個正對稱圖形，它的中心就是對稱中心。5、正多邊形的有關計算 正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，夕卜接圓的半徑叫做正多邊形的半徑, 徑叫做正

10、多邊形的邊心距，正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角。正n邊形的有關計算公式n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正（2）邊數(shù)相同的正多邊形相似。n邊形的中心，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形還是中心內(nèi)切圓的半（1）每個內(nèi)角 =（n -2）180 =180 型_ ；每個外角=36（2）正n邊形邊長a =2Rnsin型，內(nèi)切圓半徑r二R cos18，正n邊形周長=n曰 nn1正n邊形面積S =n 21 2. 18001800a Pr = nR sincos2 nn注意:同一個圓的內(nèi)接正n邊形和外切正n邊形是相似形，相似比是圓的內(nèi)接正n邊形邊心距與它的半徑之比1800。二 COS n這樣,同

11、一個正n邊形的內(nèi)切圓和外接圓的相似比1800二 COSn例1、一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cmB. %38cm、圓心角為120的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為（4D . - cm3C. 3 cm例2、已知圓的半徑是2.3，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）(A)3 3(B)7.在長方形A BCD中人示裁出朗形 ABE.將扇形爾成一個 圓AK敞合八則血圜錐的底面闢半徑為A* 4B. 16C. 42D. 8(D) 36,39、3(C) 13OO是正五邊形 系式錯誤的是(2 2r =aDABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a,半徑為R，邊心距為)B. a=2Rsin36 C. a=2rtan36D

12、. r=Rcos365、如圖，O O的直徑AB的長為10,弦AC的長為5,Z ACB的平分線交O O于點D.(1) 求弧BC的長；(2) 求弦BD的長.6. 三角形的內(nèi)心、夕卜心、重心、垂心(1) 三角形的內(nèi)心：是三角形三個角平分線的交點，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“ I ”表示.(2) 三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個頂點的距離相等，通常用O表示. 三角形重心：是三角形三邊中線的交點，在三角形內(nèi)部；它到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍，通常用G表示.(4)垂心：是三角形三邊高線的交點.例1、心ABC中，AB=AC=10 BC=12,則心ABC的外接圓半徑是外切圓半徑為 7. 輔助線總結(jié) 圓中常見的輔助線1) 作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等.2) 作弦心距，利用垂徑定理進行證明或計算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關系進行證明.3) 作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進行計算.4) 作弦構(gòu)造同弧或等弧所對的圓周角.5) 作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對的圓周角一一直角.6) 遇到切線，作過切點的弦，構(gòu)造弦切角.7) 遇到切線，作過切點的半徑，