勾股定理教案一

1、精品教學(xué)教案個性化教案授課時間：2016.07.25年級：初二課時：3課題：勾股定理一備課時間：2016.07.24學(xué)員姓名：胡夢綺授課老師：張少春教學(xué) 1 會用勾股定理進(jìn)行簡單的計算。2勾股定理的實際應(yīng)用，樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想。目標(biāo) 難點重點：勾股定理的簡單計算。 重點 難點：勾股定理的靈活運用。一、課前預(yù)習(xí)1、 直角 ABC的主要性質(zhì)是：/ C=90(用幾何語言表示)(1) 兩銳角之間的關(guān)系： (2) 若D為斜邊中點，則斜邊中線 (3) 若/ B=30,則/ B的對邊和斜邊： 2、 ( 1)、同學(xué)們畫一個直角邊為3cm和4cm的直角 ABC用刻度尺量出AB的長。(2)、再畫一個

2、兩直角邊為5和12的直角 ABC用刻度尺量 AB的長2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2冋題：你是否發(fā)現(xiàn)3 +4與5 , 5 +12和13的關(guān)系，即3+45 , 5+1213 , 二、自主學(xué)習(xí)思考：B的面積是單位面積；C的面積是單位面積。(1)觀察圖1 1。 A的面積 是單位面積；(圖中每個小方格代表一個單位面積)(2) 你能發(fā)現(xiàn)圖1 1中三個正方形 A, B, C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖 1 2中的呢？(3) 你能發(fā)現(xiàn)圖1 1中三個正方形 A, B, C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？(4) 你能發(fā)現(xiàn)課本圖1 3中三個正方形 A, B, C圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？(5) 如果

3、直角三角形的兩直角邊分別為1.6個單位長度和2.4個長度單位，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立 嗎？說明你的理由。由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：命題1 ：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么三、合作探究勾股定理證明：方法一；如圖，讓學(xué)生剪4個全等的直角三角形， 拼成如圖圖形，利用面積證明。 S正方形=方法二; 已知 求證 分析 等。 左邊右邊在厶 ABC 中，/ C=90。，/ A、/ B、/ C 的對邊為 a、b、2 2 2a + b =c。左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形S=S=左邊和右邊面積相等, 即 勾 是：化簡可得。理A.Si2第4題圖=c四、課堂練習(xí)1 在 Rt

4、 ABC中，.C =90(1)如杲a=3,b=4,則c=(2)如果a=6,b=8,則c=(3)如果a=5,b=12,則c=如果a=15,b=20，則c=2、下列說法正確的是（)A. 若a、b、c是厶ABC的三邊，則a2 b c2B. 若 a、b、c 是 Rt ABC的三邊，貝y a2 bc2C. 若 a、b、c 是 Rt ABC的 三邊，.A =90 ,則 a2 b2D.若 a、b、c 是 Rt ABC的三邊，.C = 90 ，則 a2 b2 =C23、 一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（）A斜邊長為25 B 三角形周長為 25 C 斜邊長為5 D 三角形面積為204

5、、 如圖，三個正方形中的兩個的面積S1= 25, S2= 144，則另一個的面積 S3為5、 一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為。五、課堂小結(jié)1、什么勾股定理？如何表示？2、勾股定理只適用于什么三角形？六、課堂小測1、在 Rt ABC中，/ C=90, 若 a=5, b=12，貝U c=;若 a=15, c=25，貝U b=;若 c=61 , b=60,則 a=;若 a : b=3 : 4, c=10 則 Sriaabcf。2、 一直角三角形的一直角邊長為6,斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為 3、 一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為 。4、

6、 已知，如圖在 ABC中，AB=BC=CA=2cmAD是邊BC上的高.A作業(yè)復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)管理師家長或?qū)W生閱讀簽字(一)填空選擇1、 寫出一組全是偶數(shù)的勾股數(shù)是 .2、 直角三角形一直角邊為12 cm，斜邊長為13 cm,則它的面積為3、 斜邊長為17 cm，一條直角邊長為15 cm的直角三角形的面積是()2 2 2 2A . 60 cm B . 30 cm C. 90 cm D. 120 cm4、 已知直角三角形的三邊長分別為6、8、X,則以X為邊的正方形的面積為5、 若一三角形三邊長分別為5、12、13,則這個三角形長是13的邊上的高是6、 若一三角形鐵皮余料的三邊長為12cm, 16cm,

7、 20cm,則這塊三角形鐵皮余料的面積為2 cm .7、如圖一個圓柱，底圓周長 6cm，高4cm，只螞蟻沿外 壁爬行，要從 A點爬到B點，則最少要爬行 cm .(二)解答題1、在數(shù)軸上作出表示 .13的點.2、已知，如圖在 ABC中，AB=BC=CA=2cm , AD是邊BC上的高. 求：AD的長； ABC的面積.3、如圖，已知在厶 ABC 中，CD 丄 AB 于 D , AC = 20, BC = 15, DB = 9.(1 )求DC的長；(2 )求AB的長；(3)求證： ABC是直角三角形.4、如圖，鋼索斜拉大橋為等腰三角形，支柱高 24米，頂角/ BAC=120 , E、F分別為BD C

8、D中點，試求B、C兩 點之間的距離，鋼索 AB和AE的長度。（結(jié)果保留根號）5、如圖， ACB和厶ECD都是等腰直角三角形，/2 2 2 ACE BCD ； （ 2） AD DB =DE .ACB = Z ECD = 90 , D 為 AB 邊上一點，求證:6、有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為6m , 8m.現(xiàn)在要將綠地擴(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長.7、如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動中，小明同學(xué)在點P處測得教學(xué)樓 A位于北偏東60。方向，辦公樓B位于南偏東45)方向.小明沿正東方向前進(jìn) 60米到達(dá)C處，此時測得教學(xué)樓 A恰好位于正

9、北方向， 辦公樓B正好位于正南方向. 求 教學(xué)樓A與辦公樓B之間的距離（結(jié)果精確到 0. 1米）.（供選用的數(shù)據(jù)：2 1 . 414, . 3 1. 732）1、 練習(xí)題1.一個直角三角形，有兩邊長分別為6和8，下列說法中正確的是（A.第三邊一定為10 B.三角形的周長為24 C.三角形的面積為24 D.第三邊有可能為102.3.精品教學(xué)教案已知一個Rt的兩邊長分別為 3和4,則第三邊長的平方是（）D、7 或 25）3.A.A、25下列各組數(shù)中，以A、a=1.5, b=2,C、a=6,b=8,三角形的三邊長為（等邊三角形；B.B、14C、7a, b, c為邊的三角形不是 Rt的是c=3B、a=

10、7,b=24,c=25c=10D、a=3,b=4,c=5a+b） 2=c2+2ab,則這個三角形是（ 鈍角三角形；C.直角三角形；D.）銳角三角形4、一個三角形的三邊的長分別是2/ C=90,A . 4 B. 135.已知 Rt ABC中,2A、 24cm3, 4, 5,則這個三角形最長邊上的高是（）12D.5若 a+b=14cm, c=10cm，則 Rt ABC的面積是（ 60cm2B、36cm2C、6、直角三角形中，斜邊長為5cm，周長為12cm,48cm2則它的面積為2A . 12 cm2 2b. 6cmc. 8 cm2D . 9 cm7等腰三角形底邊上的高為A、56& Rt一直角邊的長

11、為 9,A、 121 B、 1206,周長為36,則三角形的面積為（B、48另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則Rt 的周長為（D、不能確定C、40)32)C、909 .已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距（）A、25海里 B、30海里C、35海里D、40海里10. 放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎20分鐘到家，小紅和小穎家的直線距離為 （:A 、600米 B 、800米 C 、1000米 D、不

12、能確定12. 直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為- 2 236 cm , 64 cm，則以斜邊為邊長的正方形的面積為cm2.2 2 213. 在厶 ABC 中，/ C=90,若 AB = 5,則 AB + AC + BC =.14. 一個三角形的三邊之比為 3: 4: 5,這個三角形的形狀是 .15. 直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為 。16. 直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其這三個數(shù)分別為 .17. 一根旗桿在離地面 9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處.旗桿折斷之前有 米.18. 如果梯子的底端離建筑物9m，那么15m長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是

13、 m.19. 若直角三角形的兩邊長為 12和5，求以第三邊為邊長的正方形的面積是 .。20. 在 ABC 中，/ C=90 , AB=m+2 , BC=m-2 , AC=m，求 ABC 三邊的長。勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)習(xí)題精選（一）一、選擇題（共 36分，每小題3分）1 .下列各組數(shù)據(jù)中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A. 13、16、19 B . 17、21、23 C . 18、24、36 D . 12、35、372.有長度為9cm 12cm、15cm、36cm 39cm的五根木棒，可搭成（首尾連接）直角三角形的個數(shù)為 （） A . 1個B . 2個C . 3個D . 4個3 .在 ABC 中，AB

14、=12cm BC=16cm AC=20cm 貝U & abc%（）2 2 2 2A. 96cm B . 120 cm C . 160 cm D . 200 cm4 .若線段a、b、c能組成直角三角形，則它們的比可以是（）A. 1 : 2 : 4 B . 1 : 3 : 5 C . 3 : 4 : 7 D . 5 : 12 : 135. 若直角三角形的兩直角邊的長分別是10cm 24cm,則斜邊上的高為（）240120A. 6cm B . 17cm C .13 cm D .百 cm6 .有下面的判斷：2 2 2 厶ABC中，a b -c，則 ABC不是直角三角形。 厶ABC是直角三角形，/C=9

15、0,貝y a b c。2 2 2 若 ABC中，a b c，則 ABC是直角三角形。2 若 ABC是直角三角形，則（a+b） （a- b）= c。以上判斷正確的有（）A . 4個B . 3個C . 2個D . 1個7 . Rt ABC的兩邊長分別是3和4,若一個正方形的邊長是厶 ABC勺第三邊，則這個正方形的面積是 （）A . 25B . 7 C . 12 D . 25 或 78 . 一個三角形的三邊之比是3 : 4 : 5,則這個三角形三邊上的高之比是（）A . 20 : 15 : 12 B . 3 : 4 : 5 C . 5 : 4 : 3 D . 10 : 8 : 29.在厶 ABC中，

16、女口 AB=2BC 且/ B=2/ 人，則厶 ABC（）A.銳角三角形 B .直角三角形 C .鈍角三角形 D .不能確定10 .如圖是一個邊長為 60cm的立方體ABCD-EFGH 一只甲蟲在菱 EF上且距F點10cm的P處，它要爬到頂點 D,需 要爬行的最近距離是（）精品教學(xué)教案/!1一-第10題圏A. 130 B . 10 .157 C . 10.97 D .不確定11. 若 ABC中，/ A=2Z B=3/ C,則此三角形的形狀為（）A.銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 無法確定12 .如圖， ABC中，/ C=90 AD平分/ BAC DEI AB于E,下面等式錯誤的是

17、（）A. AC2+DC2=AD2 b . AD2-DE2=AE2 C . AD2 =DE 2 +AC 22 2 1 2BD-BE2 BC2D.4二、填空題（共21分，每小題3分）13.在 ABC中，/ 90, a、b、c分別為/ A、/ B/ C的對邊，若 a=6, c=10，貝U b=;若 a=12,b=5，貝U c=； 若 c=15, b=13，貝U a=。14 .在 ABC中，AB=AC AD丄 BQ 若 AB=13, BC=1Q 貝U AD=。15.若一個三角形的三邊長分別是6、8、a,如果這個三角形是直角三角形，則a2=。16 .若一個三角形的三邊長分別是12、16、20,則這個三角

18、形是 。17 .等腰三角形的腰長為 10，底邊上的高為6,則底邊長為 。18 .小穎從學(xué)校出發(fā)向南走了150m接著向東走了 80m到書店，則學(xué)校與書店的距離是 。19 .飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好到一個站著不動的女孩頭頂正上方4000米處，過了 20秒，飛機(jī)距離這個女孩頭頂5000米處，則飛機(jī)飛行的速度為 千米/時。三、解答題（共 43分，2022題每題5分，2326題每題7分）20 .甲、乙兩同學(xué)在操場上，從同一旗桿處出發(fā)，甲向北走18米，乙向東走16米以后，又向北走 6米，此時甲、乙兩同學(xué)相距多遠(yuǎn)？21 . 一梯子斜靠在某建筑物上，當(dāng)梯子的底端離建筑物 子的長度嗎？9m時，梯子可以達(dá)到建筑物的高度是12m,你能算出梯22 .在 ABC中，AD丄 BC,若 AB=25, AC=30 AD=24,求 BC的長。23 .如圖是一塊地，已知 AD=8m CD=6m / D=90 , AB=26m