小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型大全

1、小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題類型大全小學(xué)數(shù)學(xué)中把含有數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題用語言或文字?jǐn)⑹龀鰜?，這樣所形成的題目叫做應(yīng)用題。任何一道應(yīng)用題都由兩部分構(gòu)成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應(yīng)用題的條件和問題，組成了應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。應(yīng)用題可分為一般應(yīng)用題與典型應(yīng)用題。沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運(yùn)算的應(yīng)用題，叫做一般應(yīng)用題。題目中有特殊的數(shù)量關(guān)系，可以用特定的步驟和方法來解答的應(yīng)用題，叫做典型應(yīng)用題。這本資料主要研究以下30類典型應(yīng)用題：1、歸一問題2、歸總問題3、和差問題4、和倍問題5、差倍問題6、倍比問題7、相遇問題8、追及問題9、植樹問題10、年齡問題11、行船問題12、列車問題

2、13、時(shí)鐘問題14、盈虧問題15、工程問題16、正反比例問題 17、按比例分配18、百分?jǐn)?shù)問題19、“牛吃草”問題20、雞兔同籠問題 21、方陣問題22、商品利潤問題23、存款利率問題24、溶液濃度問題25、構(gòu)圖布數(shù)問題26、幻方問題27、抽屜原則問題28、公約公倍問題 29、最值問題30、列方程問題1、歸一問題【含義】在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。【數(shù)量關(guān)系】總量份數(shù)1份數(shù)量1份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量（總量份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1買5支鉛筆要0.6元

3、錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解（1）買1支鉛筆多少錢？0.650.12（元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12161.92（元）列成綜合算式0.65160.12161.92（元）答：需要1.92元。例23臺拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺拖拉機(jī)6 天耕地多少公頃？解（1）1臺拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？903310（公頃）（2）5臺拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 1056300（公頃）列成綜合算式9033561030300（公頃）答：5臺拖拉機(jī)6 天耕地300公頃。例35輛汽車4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？解 （1）1輛汽車1次能運(yùn)多少噸

4、鋼材？100545（噸）（2）7輛汽車1次能運(yùn)多少噸鋼材？5735（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車需要運(yùn)幾次？ 105353（次）列成綜合算式105（100547）3（次）答：需要運(yùn)3次。2、歸總問題【含義】解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù)量份數(shù)總量總量1份數(shù)量份數(shù)總量另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服

5、的布，現(xiàn)在可以做多少套？解（1）這批布總共有多少米？3.27912531.2（米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.22.8904（套）列成綜合算式3.27912.8904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。例2小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？解（1）紅巖這本書總共多少頁？ 2412288（頁）（2）小明幾天可以讀完紅巖？ 288368（天）列成綜合算式2412368（天）答：小明8天可以讀完紅巖。例3食堂運(yùn)來一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？解（1）這批蔬菜共

6、有多少千克？50301500（千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500（5010）25（天）列成綜合算式5030（5010）15006025（天）答：這批蔬菜可以吃25天。3 、和差問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)（和差） 2小數(shù)（和差） 2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解甲班人數(shù)（986）252（人）乙班人數(shù)（986）246（人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積

7、。解長（182）210（厘米）寬（182）28（厘米）長方形的面積10880（平方厘米）答：長方形的面積為80平方厘米。例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量（222）212（千克）丙袋化肥重量（222）210（千克）乙袋化肥重量321220（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果

8、多少筐？解“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（1423），甲與乙的和是97，因此甲車筐數(shù)（971423）264（筐）乙車筐數(shù)976433（筐）答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。4、和倍問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和 （幾倍1）較小的數(shù)總和 較小的數(shù)較大的數(shù)較小的數(shù) 幾倍 較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹

9、各多少棵？解（1）杏樹有多少棵？248（31）62（棵）（2）桃樹有多少棵？623186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。例2東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？解（1）西庫存糧數(shù)480（1.41）200（噸）（2）東庫存糧數(shù)480200280（噸）答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。例3甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（2824）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車輛

10、數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（5232）就相當(dāng)于（21）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（5232）（21）28（輛）所求天數(shù)為（5228）（2824）6（天）答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。例4甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？解乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時(shí)（17046）就相當(dāng)于（123）倍。那么，甲數(shù)（17046）（123）28乙數(shù)282452丙數(shù)283690答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。5

11、、差倍問題【含義】已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。【數(shù)量關(guān)系】兩個(gè)數(shù)的差（幾倍1）較小的數(shù)較小的數(shù)幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解（1）杏樹有多少棵？124（31）62（棵）（2）桃樹有多少棵？623186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。例2爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解（1）兒子年齡27（41）9（歲）（2）爸爸年齡9436

12、（歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？解如果把上月盈利作為1倍量，則（3012）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（21）倍，因此上月盈利（3012）（21）18（萬元）本月盈利183048（萬元）答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。例4糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（13894）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉

13、米就是3倍量，那么，（13894）就相當(dāng)于（31）倍，因此剩下的小麥數(shù)量（13894）（31）22（噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量942272（噸）運(yùn)糧的天數(shù)7298（天）答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。6、倍比問題【含義】有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一個(gè)數(shù)量倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解（1）3700千克是100千克的多少倍？370010037（倍）（2）可以

14、榨油多少千克？40371480（千克）列成綜合算式40（3700100）1480（千克）答：可以榨油1480千克。例2今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解（1）48000名是300名的多少倍？48000300160（倍）（2）共植樹多少棵？40016064000（棵）列成綜合算式400（48000300）64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹64000棵。例3鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解（1）800畝是4畝的幾倍？

15、8004200（倍）（2）800畝收入多少元？111112002222200（元）（3）16000畝是800畝的幾倍？1600080020（倍）（4）16000畝收入多少元？22222002044444000（元）答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。7、相遇問題【含義】兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間總路程（甲速乙速）總路程（甲速乙速）相遇時(shí)間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對而行

16、，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？解392（2821）8（小時(shí)）答：經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。例2小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間？解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為4002相遇時(shí)間（4002）（53）100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。例3甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。解“兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解

17、本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是（32）千米，因此，相遇時(shí)間（32）（1513）3（小時(shí)）兩地距離（1513）384（千米）答：兩地距離是84千米。8、追及問題【含義】兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。【數(shù)量關(guān)系】追及時(shí)間追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及時(shí)間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1

18、好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解（1）劣馬先走12天能走多少千米？7512900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900（12075）20（天）列成綜合算式7512（12075）9004520（天）答：好馬20天能追上劣馬。例2小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑50

19、0米用40（500200）秒，所以小亮的速度是（500200）40（500200）3001003（米） 答：小亮的速度是每秒3米。例3我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？解敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（2216）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是10（226）千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時(shí)間10（226）60（3010）2202011（小時(shí)）答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。例4一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為162（48