昌平區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷

1、昌平區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)oBCBCO數(shù)學(xué)試卷C. -3D . -6C. 80A . 3B . 6D. 60 B. 30 B. 30 A . 15 A . 40 C . 45 、選擇題（共 8道小題，每小題 2分，共16 分）F列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1 .已知/ A為銳角，且sin A = ，那么/ A等于25 .將二次函數(shù)y =x2 -6x 5用配方法化成y =（x -h）2 k的形式，下列結(jié)果中正確的是2018 . 1班級(jí):姓名:丄y軸于點(diǎn)C,矩形AOCB的面積為6,貝U k的值為4.如圖，O O是厶ABC的外接圓，/ A = 50，則

2、/ BOC的大小為2A . y = (x6)52B . y =(x 3)52 .如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是A.圓錐B.圓柱C.長方體D.正方體（第 2題圖）（第3題圖）3 .（k=0）在第一象限內(nèi)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)k y =_ 如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù) xD . 100（第4題圖）B作BA丄x軸于點(diǎn)A, BC考 生 須 知1 .本試卷共8頁，共五道大題，28道小題，滿分100分.考試時(shí)間120分鐘.2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫班級(jí)、姓名和考試編號(hào).3 .試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.學(xué)校:2C. y =(x -3) -42D

3、 . y =(x 3) 9DoABECBC小蘇己線處小蘇BBOD . 65 C. 50 70 D . 75 B . 65 B . 40 6.如圖，將 ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接 AD，若/ ACB=30,則/ DAC的度數(shù)是（第7題圖）8 小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行4 W0米折返跑.在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y （單位:m）與跑步時(shí)間t （單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是（第6題圖）A . 60 C作O O的切線，交直徑 AB的延長線于點(diǎn) D，若A .兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).B.

4、小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度.C.小蘇在跑最后100m的過程中，與小林相遇 2次.D.小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程.、填空題（共 8道小題，每小題 2分，共16 分）10 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（0, 2 ）,7.如圖，AB為O O的直徑，點(diǎn) / A=25，則/ D的度數(shù)是C為O O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)9 .請(qǐng)寫出一個(gè)圖象在第二，四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式A . 25 （-1, 0 ）,將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B （ 2,0 ）,貝U點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為.（第10題圖）11. 如圖，PA, P

5、B分別與O O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為劣弧AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交 AP, BP于D, E兩點(diǎn).若AP=8，則 PDE的周長為 .2（第11題圖）12. 拋物線y=X +bx+c經(jīng)過點(diǎn)A （ 0, 3）, B （2, 3）,拋物線的對(duì)稱 軸為.13. 如圖，O O的半徑為3,正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于O O,則劣弧AB的長為.14. 如圖，在直角三角形 ABC中，/ C=90 BC=6, AC=8，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，將 BCD沿BD折疊,使點(diǎn)C落在AB邊的E點(diǎn)，那么AE的長度是 .15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， CDE可以看作是 AOB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)

6、稱、 旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由 AOB得到 CDE的過程： .第14題圖）16.閱讀以下作圖過程：第一步：在數(shù)軸上，點(diǎn) O表示數(shù)0,點(diǎn)A表示數(shù)1,點(diǎn)B表示數(shù)第二步：以B點(diǎn)為圓心，1為半徑作弧交半圓于點(diǎn) C （如圖）；第三步：以A點(diǎn)為圓心，AC為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M.請(qǐng)你在下面的數(shù)軸中完成第三步的畫圖（保留作圖痕跡，不寫畫法）第15題圖）5,以AB為直徑作半圓（如圖）;，并寫出點(diǎn)M表示的數(shù)為(第16題圖)三、解答題(共 6道小題，每小題5分，共30分)17.計(jì)算：2sin30 - tan60cos60 -tan45 .18.二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:19.4

7、如圖，在 ABC 中， AB=AC , BD丄AC 于點(diǎn) D. AC=10, cos A=，求 BC 的長.5C20. 如圖，AB是O O的直徑，弦 CD丄AB于點(diǎn)E,連接AC, BC .(1) 求證： A 二 BCD ;(2) 若 AB=10 , CD=8，求 BE 的長.21. 尺規(guī)作圖：如圖， AC為OO的直徑.（1）求作：OO的內(nèi)接正方形 ABCD .（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）當(dāng)直徑AC=4時(shí)，求這個(gè)正方形的邊長.22某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，想利用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)測(cè)量某塔的高度，他們先在點(diǎn)D用高1.5米的測(cè)角儀DA測(cè)得塔頂M的仰角為30，然后

8、沿DF方向前行40m到達(dá)點(diǎn)E處，在E處測(cè)得塔頂M的仰角為60 .請(qǐng)根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)求此塔MF的高.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：2 : 1.41 , . 3 : 1.73 , .6 - 2. 45 ）10m時(shí)，橋洞與水面四、解答題（共 4道小題，每小題 6分，共24分）23. 如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為的最大距離是5m.（1）經(jīng)過討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如下圖）你選擇的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；（2） 因?yàn)樯嫌嗡畮煨购椋鎸挾茸優(yōu)?m,求水面上漲的高度.24. 如

9、圖，AB為O O的直徑，C、F為O O上兩點(diǎn)，且點(diǎn) C為弧BF的中點(diǎn)，過點(diǎn) C作AF的垂線，交 AF的延長線于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)D .(1) 求證：DE是O O的切線；3(2) 如果半徑的長為 3, tanD=，求AE的長.44225小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x -5x 4的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.F面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)， x與y的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表:x9411T-23254-11一2140141215432211594y4.33.20-2.2-1.402.83.743.72.80-1.4-2.2m3.24.3其中m=;(2) 如圖，在

10、平面直角坐標(biāo)系 xOy中，描出了以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；(3) 觀察函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì) ;(4) 進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：方程x4 -5x2 4 =0有個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根； 有兩個(gè)點(diǎn)( , y!)和(x2, y2)在此函數(shù)圖象上，當(dāng) x2 xi2時(shí)，比較yi和y2的大小關(guān)系為:yiy2 (填“”、“”或“=”)； 若關(guān)于x的方程x4 -5x2= a有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則 a的取值范圍是 26. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=mx22mx 3 (m 0)與y軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B 頂點(diǎn)為C點(diǎn).(1) 求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(

11、2) 若/ ACB=45求此拋物線的表達(dá)式；(3) 在(2)的條件下，垂直于 y軸的直線I與拋物線交于點(diǎn)P (xi, yi)和Q (x2, y2),與直線AB交于 點(diǎn)N ( X3, y3),若X3X1X2，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出x什x2+X3的取值范圍為.1I 1 L I . 1 L I 專-4 - 3 -2 - 10 1 2 3 4 5 x -1-5五、解答題(共 2道小題，每小題 7分，共14分)27. 已知， ABC 中，/ ACB=90 AC=BC，點(diǎn) D 為 BC 邊上的一點(diǎn)(1) 以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將 ACD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 BCE,請(qǐng)你畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;(2) 延長 AD交B

12、E于點(diǎn)F，求證：AF丄BE;(3) 若AC= 5 , BF=1，連接CF，則CF的長度為備用圖28. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P,給出如下定義：記點(diǎn) P到x軸的距離為d1，到y(tǒng)軸的距離為d2 , 若di _d2，則稱di為點(diǎn)P的最大距離；若di :：: d2，則稱d2為點(diǎn)P的最大距離例如：點(diǎn)P（ -3，4 ）到到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3,因?yàn)? 4,所以點(diǎn)P的最大距離為4.（1） 點(diǎn)A（2， -5）的最大距離為；若點(diǎn)B（ a，2 ）的最大距離為5，貝y a的值為；（2）若點(diǎn)C在直線y - -X-2上，且點(diǎn)C的最大距離為5，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若0 O上存在點(diǎn)M,使點(diǎn)M的最大距離

13、為5 , 直接寫出O O的半徑r的取值范圍.昌平區(qū)2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期初三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2018. 1、選擇題（共 8道小題，每小題 2分，共16分）題號(hào)12345678答案CABDCDBD、填空題（共 8道小題，每小題 2分，共16 分）題號(hào)91011121314答案-2y=T（答案不唯一）(3,2)16直線x=1314題號(hào)1516答案將厶AOB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ，再沿x 軸向右平移一個(gè)單位（答案不唯一）屆+1 （作圖正確1分答案正確1分）三、解答題（共 6道小題，每小題5分，共30 分）17解：2sin30 -tan60 cos60 -tan451

14、 _ 1=23 _ -1 4分2 218.解：（1）由題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1 , -4 ）.1.分.在Rt ABD中 cos A亠=4AB 5 AD= 8, DC= 2.Jab2 _ad2 =6.=.BD2DC2 =2 10 .20.(1)證明:/ 直徑AB丄弦CD ,弧 BC=弧 BD.21 .22.(2)解：連接OC直徑 AB 丄弦 CD , CD=8, CE=ED=4./ 直徑 AB =10,-CO =OB=5在Rt COE中OE 二 CO2 CE2=3 BE = 2.(1 )如圖所示(2)解：/ 直徑 AC =4, OA =OB=2.正方形 ABCD為O O的內(nèi)接正方形,

15、/ AOB=90, ABOA2 OB2 2 2解：由題意:AB=40, CF=1.5,Z MAC= 30,Z MBC =60/ MAC= 30,Z MBC =60,AMB= 30AMB= / MABAB=MB=40.在 Rt ACD 中,/ MCB= 90,Z MBC =60, / BMC = 30.BC = -BM =20.2 MC *MB2 - BC2 =20 3MC 34.6.分.,5分方案35解：方案1 : ( 1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,0 )設(shè)拋物線的解析式為:y =a(x 5)(x _5)由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為(0,5 )，代入解析式可得:1拋物線的解析式為：y (x，5)(x-

16、5)516=3.251(2)由題意：把x =3代入y (x 5)(x5)解得：y5水面上漲的高度為 3.2m方案2:( 1 )點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,0)設(shè)拋物線的解析式為：y=ax(x-10)由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為(5,5 )，代入解析式可得:1拋物線的解析式為：y = - x(x -10)516y =3.21(2)由題意：把x=2代入y x(x -10)解得:5水面上漲的高度為 3.2m方案3: (1 )點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,-5 ) 由題意可以得到拋物線的頂點(diǎn)為(0,0 )設(shè)拋物線的解析式為：y =ax21把點(diǎn)B的坐標(biāo)（5, -5）,代入解析式可得：a = 15拋物線的解析式為:（2）由題

17、意：把1 2X代入yx解得:y = _9= -1.85水面上漲的高度為 5 _1.8 =3.2m24. （1）證明：連接OC ,點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn)，弧 BC=弧 CF ./RAP/匚1分/ OA =0C , . OCA=/OAC. . OCA=/FAC 2分/ AE丄 DE , . CAE . ACE =90 .OCA /ACE =90 . OC 丄 DE .-門匚阜g c frh+n鄉(xiāng)牡Q Zk3 分(2 )解OC 3:-tanD=, OC=3,CD 4 cc/4分CD =4 . OD= .OC2 CD2 =5.A Pl CC-i- AC Q AD= OD+ AO= 8 5 分.f OC AE 3 sinD=,OD AD 524 AE=.56 分25.(1)m=0, i分(2)作圖，2分(3)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，（答案不唯一）-3分(4)(5)9a ：44DCE26.解：(1)v拋物線 y=mx2 2mx 3 (m0與 y 軸交于點(diǎn) A,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, -3）； 1分拋物線 y=mx2 2mx 3 （m0的對(duì)稱軸為直線 x =1 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0) 2分(2 )/ ACB=45 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1, -4),2把點(diǎn)C代入拋物線y=mx 2mx 3得出m =1 ,拋物線的解析式為y=x2 - 2x 3.(3) 5 _r _5 2 .7分5(3)