2007年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案全國卷

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國卷)數(shù)學(xué)（理）試題（必修+選修）第卷（選擇題）本卷共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P（A+B）=P（A）+P（B） S=4如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑，P（AB）=P（A）P（B） 球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么 V=，n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑Pn(k)=CPk(1P)nk一、選擇題1（ ）ABCD2函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ）ABCD3設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD4下列四個數(shù)

2、中最大的是（ ）ABCD5在中，已知是邊上一點，若，則（ ）ABCD6不等式的解集是（ ）ABCD7已知正三棱柱的側(cè)棱長與底面邊長相等，則與側(cè)面所成角的正弦值等于（ ）ABCD8已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（ ）A3B2C1D9把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（ ）ABCD10從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（ ）A40種B60種C100種D120種11設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線上存在點，使且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12設(shè)為拋物線的焦點，為該拋

3、物線上三點，若，則（ ）A9B6C4D3第卷（非選擇題）本卷共10題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13的展開式中常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）14在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為 15一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2cm的球面上如果正四棱柱的底面邊長為1cm，那么該棱柱的表面積為 cm16已知數(shù)列的通項，其前項和為，則 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值18（本小題滿分12分）從某批

4、產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設(shè)事件：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率；（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列19（本小題滿分12分）AEBCFSD如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的大小20（本小題滿分12分）在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍21（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的首項（1）求的通項公式；（2）設(shè)，證明，其中為正整數(shù)22（本小

5、題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設(shè)，如果過點可作曲線的三條切線，證明：答案解析一、選擇題1.答案：D解析：sin2100 =，選D。2.答案：C解析：函數(shù)f(x)=|sinx|的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(p，)，選C。3.答案：C解析：設(shè)復(fù)數(shù)z=, (a，bR)滿足=i， ， z =，選C。4.答案：D解析： ， ln(ln2)0，(ln2)2 ln2，而ln=ln20， ，原不等式的解集為(-2, 1)(2, +)，選C。7.答案：A解析：已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，取A1C1的中點D1，連接BD1，AD1，B1AD1是AB1與側(cè)面ACC1A1所

6、成的角，選A。8.答案：A解析：已知曲線的一條切線的斜率為，=，解得x=3或x=2，由選擇項知，只能選A。9.答案：C解析：把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,3)平移，即向右平移2個單位，向上平移3個單位，平移后得到y(tǒng)=f(x)的圖象，f(x)= ，選C。10.答案：B解析：從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有種，選B。11.答案：B解析：設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，設(shè)|AF2|=1，|AF1|=3，雙曲線中，

7、離心率，選B。12.答案：B解析：設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若=0，則F為ABC的重心， A、B、C三點的橫坐標的和為F點橫坐標的3倍，即等于3， |FA|+|FB|+|FC|=，選B二、填空題13.解析：(1+2x2)(x)8的展開式中常數(shù)項為=42。14.解析：在某項測量中，測量結(jié)果x服從正態(tài)分布N（1，s2）（s0），正態(tài)分布圖象的對稱軸為x=1，x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，可知，隨機變量在(1，2)內(nèi)取值的概率于x在(0，1)內(nèi)取值的概率相同，也為0.4，這樣隨機變量在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.8。15.解析：一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為

8、2cm的球面上。正四棱柱的對角線的長為球的直徑，現(xiàn)正四棱柱底面邊長為1cm，設(shè)正四棱柱的高為h， 2R=2=，解得h=，那么該棱柱的表面積為2+4cm2.16.解析：已知數(shù)列的通項an=5n+2，其前n項和為Sn，則=。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.解：（1）的內(nèi)角和，由得.應(yīng)用正弦定理，知，.因為，所以，（2）因為，所以，當，即時，取得最大值.18.解：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”.則互斥，且，故 于是.解得（舍去）.（2）的可能取值為.若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其二等品有

9、件，故.所以的分布列為01219.解法一：（1）作交于點，則為的中點.連結(jié)，又，故為平行四邊形.，又平面平面.所以平面.（2）不妨設(shè)，則為等腰直角三角形.取中點，連結(jié)，則.又平面，所以，而，所以面.取中點，連結(jié)，則.連結(jié)，則.故為二面角的平面角.所以二面角的大小為.解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標系.設(shè)，則，.取的中點，則.平面平面，所以平面.（2）不妨設(shè)，則.中點又，所以向量和的夾角等于二面角的平面角.所以二面角的大小為.20.解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點到直線的距離，即.得圓的方程為.（2）不妨設(shè).由即得.設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即.由于點在圓內(nèi)，故由此得.所以的取值范圍為.21.解：（1）由整理得.又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，得（2）方法一：由（1）可知，故.那么，又由（1）知且，故，因此為正整數(shù).方法二：由（1）可知，因為，所以.由可得，即兩邊開平方得即為正整數(shù).22.解：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；.曲線在點處的切線方程為：，即.（2）如果有一條切線過點，則存在，使.于是，若過點