高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變換 3.1.1 兩角和與差的余弦同課異構(gòu) 新人教B版必修4

1、第三章 三角恒等變換 3.1.1 兩角和與差的余弦,人教B版必修4,不查表，求cos（ 435） 的值,解：cos(435 ) =cos435 =cos(360 +75 )=cos75,1. 75 能否寫(xiě)成兩個(gè)特殊角的和或差的形式,2. cos75 =cos(45 +30 )=cos45 +cos30 成立嗎,3. 究竟cos75 =,4. cos (45 +30 )能否用45 和30 的角的 三角函數(shù)來(lái)表示,5. 如果能,那么一般地cos()能否用 、的 角的三角函數(shù)來(lái)表示,用向量的方法探討,由向量數(shù)量積的定義，有,由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有,1,2,由（1）和（2）得,對(duì)于任意角 ， 都有

2、,兩角和差的余弦公式,思考,簡(jiǎn)記,用余弦差角公式推導(dǎo),公式的結(jié)構(gòu)特征: （1）左邊是復(fù)角的余弦,右邊是單角、 的余弦積與正弦積構(gòu)成. （2）展開(kāi)式余弦在前正弦在后，和差相反 （3）要計(jì)算和差角余弦需要4個(gè)量,兩角和與差的余弦公式,例1、不查表,求cos(435)的值. 解:cos( 435 )=cos75 =cos(45 +30 ) =cos45 cos30 sin45 sin30,應(yīng)用舉例,不查表,求cos105 和cos15 的值,練習(xí),例3、已知cos(30 )=4/5, 為大于30 的銳角,求cos 的值,分析： =( 30 )+ 30,解： 30 90 , 0 30 60 , 由co

3、s( 30 )=45,得sin ( 30 )=35, cos =cos( 30 )+ 30 = cos( 30 )cos 30 sin ( 30 )sin 30 = 45 32 35 12 =（43 3）10,例4、在ABC中,cosA=35,cosB=513,則cosC的值為_(kāi),分析: C=180 (A+B) cosC= cos(A+B)= cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=35 ,cosB=513,尚需求sinA,sinB的值. sinA= 45 , sinB=1213, cosC=35 513 + 45 1213=3365,3365,例5、cos25 cos35 cos6

4、5 cos55 的值等于( ). (A) 0 (B) 12 (C) 32 (D)12,解: 原式=cos25 cos35 sin25 sin35 =cos(25 +35 ) =cos60 =12,B,1、已知cos= 513, (,32)求cos(+6)的值. 2.cos 15 sin15 = -。 3.在ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,則ABC是 ( ). (A)直角三角形 (B)鈍角三角形 (C)銳角三角形 (D)不確定,1253) 26,3 2,A,課堂練習(xí),思考題：已知 都是銳角,變角,分析,三角函數(shù)中一定要注意觀察角度之間的關(guān)系，例如,1、cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+