高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第1課時(shí) 并集與交集 新人教版必修1

1、第一章1.1.3集合的基本運(yùn)算,第1課時(shí)并集與交集,1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集. 2.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用. 3.能夠利用交集、并集的性質(zhì)解決有關(guān)問題,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一并集的概念 并集的三種語(yǔ)言表示： (1)文字語(yǔ)言：由所有屬于集合A 屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的 . (2)符號(hào)語(yǔ)言：AB . (3)圖形語(yǔ)言；如圖所示,答案,x|xA，或xB,或,并集,思考(1)“xA或xB”包含哪幾種情況？ 答“x

2、A或xB”這一條件包括下列三種情況：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.用Venn圖表示如圖所示. (2)集合AB的元素個(gè)數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和？ 答不等于，AB的元素個(gè)數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個(gè)數(shù)和,答案,知識(shí)點(diǎn)二交集的概念 交集的三種語(yǔ)言表示： (1)文字語(yǔ)言：由屬于集合A 屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的 . (2)符號(hào)語(yǔ)言：AB . (3)圖形語(yǔ)言：如圖所示,答案,x|xA，且xB,且,交集,思考(1)當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，這兩個(gè)集合就沒有交集嗎？ 答當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，這兩個(gè)集合的交集為空集. (2)對(duì)于AB，存在哪幾種可能的情況？

3、答存在三種情況： 集合A，B均為空集； 集合A，B中有一個(gè)是空集； 集合A，B均為非空集，但無(wú)相同元素,答案,知識(shí)點(diǎn)三并集與交集的運(yùn)算性質(zhì),答案,返回,A,A,A,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一并集及其運(yùn)算 例1(1)設(shè)集合M4,5,6,8，集合N3,5,7,8，那么MN等于() A.3,4,5,6,7,8 B.5,8 C.3,5,7,8 D.4,5,6,8 解析由定義知MN3,4,5,6,7,8,解析答案,A,解析答案,反思與感悟,2)已知集合Px|x3，Qx|1x4，那么PQ等于() A.x|1x3 B.x|1x4 C.x|x4 D.x|x1 解析在數(shù)軸上表示兩個(gè)集合，如圖,C,解決此類問題首

4、先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡(jiǎn)化集合.若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1已知集合Ax|(x1)(x2)0；Bx|(x2)(x3)0，則集合AB是() A.1,2,3 B.1，2,3 C.1，2,3 D.1，2，3 解析A1，2，B2,3， AB1，2,3,C,解析答案,題型二交集及其運(yùn)算 例2(1)設(shè)集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，則MN等于() A.0,1 B.1,0,1 C.0,1,2 D.1,0,1,2 解

5、析由已知得M2，1,0,1，N1,0,1,2,3， 所以MN1,0,1.故選B,B,解析答案,2)若集合Ax|1x3，Bx|x2，則AB等于() A.x|22 解析結(jié)合數(shù)軸分析 可得ABx|2x3,A,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)集合Ax|xN，x4，Bx|xN，x1，則AB_. (2)集合Ax|x2或21， 所以AB2,3,4. (2)ABx|x5或x2,2,3,4,x|x5或x2,解析答案,反思與感悟,題型三已知集合的交集、并集求參數(shù) 例3已知集合Ax|2axa3，Bx|x1，或x5，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解由AB， (1)若A，有2aa3，a3. (2)若A，如右圖,反思與感悟,

6、1.與不等式有關(guān)的集合的運(yùn)算，利用數(shù)軸分析法直觀清晰，易于理解.若出現(xiàn)參數(shù)應(yīng)注意分類討論，最后要?dú)w納總結(jié). 2.建立不等式時(shí)，要特別注意端點(diǎn)值是否能取到，分類的標(biāo)準(zhǔn)取決于已知集合，最好是把端點(diǎn)值代入題目驗(yàn)證,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)集合Mx|3x7，Nx|2xk0，若MN，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_,k6,解析答案,反思與感悟,例4設(shè)集合Ax|x2x20，Bx|x2xa0，若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,解析答案,反思與感悟,解Ax|x2x201,2，B是關(guān)于x的方程x2xa0的解集. ABA，BA. A1,2，B，或B,當(dāng)B時(shí)，關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)解,反思與感悟,若B中含有兩個(gè)元素，則必有B

7、1,2， 則1和2是關(guān)于x的方程x2xa0的解,11，此種情況不合題意,反思與感悟,1.通過深刻理解集合的表示方法，把ABA(或ABA)轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系A(chǔ)B(或BA)，從而把相關(guān)問題化歸為其他常見的方程、不等式等數(shù)學(xué)問題，這種思想稱為化歸思想，是數(shù)學(xué)中常用的思想方法之一. 2.解本題時(shí)，特別容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是遺漏了B的情形，其原因是對(duì)BA的理解不夠充分.對(duì)于BA，當(dāng)A時(shí)，則有B，或B.避免出錯(cuò)的方法是培養(yǎng)利用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)慣和注意經(jīng)驗(yàn)的積累,解析答案,跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合Ax|x23x20，集合Bx|2x2ax20，若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解ABA，BA. 又Ax|x23x2

8、01,2， 若1B，則2a20，得a4，此時(shí)B1A符合題意. 若2B，則2222a20， 得a5，此時(shí)B2， 不合題意，故a5舍去. 若B，則a2160， 得4a4，此時(shí)BA. 綜上所述a的取值范圍為4a4,對(duì)集合中代表元素含義理解錯(cuò)誤致誤,易錯(cuò)點(diǎn),解析答案,例5(1)設(shè)集合A(x，y)|x2y1，集合B(x，y)|xy2，則AB等于(,解析答案,易錯(cuò)警示,2)已知集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x13，xR，求AB,所以AB5. 正解由題意可知集合A，B分別是二次函數(shù)yx22x3和yx22x13的y的取值集合. Ay|y(x1)24，xRy|y4，yR， By|y(x1)214，

9、xRy|y14，yR. 因此，ABy|4y14，yR,易錯(cuò)警示,解析答案,返回,跟蹤訓(xùn)練5(1)設(shè)集合Ay|yx22x3，xR，By|yx22x10，xR，求AB； 解兩個(gè)集合表示的都是y的取值范圍， Ay|yx22x3，xRy|y2，By|yx22x10，xRy|y11， ABR,解AB(x，y)|yx1，xR(x，y),當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析答案,1.若集合A0,1,2,3，B1,2,4，則集合AB 等于() A.0,1,2,3,4 B.1,2,3,4 C.1,2 D.0 解析集合A有4個(gè)元素，集合B有3個(gè)元素，它們都含有元素1和2，因此，AB共含有5個(gè)元素.故選A,A,1,2

10、,3,4,5,解析答案,2.已知集合A0,2,4,6，B2,4,8,16，則AB等于() A.2 B.4 C.0,2,4,6,8,16 D.2,4 解析觀察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，所以AB2,4,D,1,2,3,4,5,3.設(shè)集合Ax|1x2，Bx|0 x4，則AB等于() A.x|0 x2 B.x|1x2 C.x|0 x4 D.x|1x4 解析在數(shù)軸上表示出集合A與B，如圖. 則由交集的定義可得ABx|0 x2,解析答案,A,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知集合Py|yx21，xR，Qy|y5x2，xR，則PQ_. 解析因?yàn)镻y|yx21，xRy|y1，Qy|

11、y5x2，xRy|y5，所以PQR,R,1,2,3,4,5,解析答案,5.若集合Ax|x22x30，集合Bx|ax20， 且ABB，則由實(shí)數(shù)a組成的集合C_. 解析由Ax|x22x30，得A1,3. 因?yàn)锳BB，所以BA. 當(dāng)B時(shí)，有B1或B3. 當(dāng)B1時(shí)，由a(1)20，得a2,當(dāng)B時(shí)，方程ax20無(wú)解，得a0,課堂小結(jié),1.對(duì)并集、交集概念的理解 (1)對(duì)于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的.“xA，或xB”這一條件，包括下列三種情況：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合. (2)AB中的元素是“所有”屬于集