2019屆高三數(shù)學(理)復習題：第Ⅰ篇高考名師精編專題講練思想篇

1、名校名 推薦 角度一函數(shù)與方程思想函數(shù)思想是指用函數(shù)的觀點、方法去分析問題、轉化問題和解決問題.求數(shù)列中的項或最值、求不等式中的參量、求解析幾何中距離或面積的最值等相關的非函數(shù)問題,往往都可利用函數(shù)思想轉化為函數(shù)問題.方程思想是從問題的數(shù)量關系入手,運用數(shù)學語言將問題中的條件轉化為方程或方程組去分析問題和解決問題.如變量的取值范圍、直線與圓錐曲線的位置關系、數(shù)列中的基本量、二項式系數(shù)等問題.示例2018全國卷 設 a= log 0.20.3,b= log20.3,則 ()A .a+bab 0B.aba+b 0C.a+b 0abD.ab 0 0,函數(shù) f(x)=2-x+ 2ax-2a,x 0 .

2、f(x)=ax 恰有 2 個互異的實數(shù)解 ,則 a 的取值范圍是.2016全國卷 函數(shù) f(x)= cos 2x+6cos?2 -x 的最大值為 ()A .4B.5C.6D.7解法關鍵構建函數(shù)y= log0.3x,a 0,b 0,且11a+b0 a+ b = ab = log 0.30.41,可得 aba+b 0.故選 B就 x 的范圍分段處理方程f(x)=ax ,得到兩個含有參數(shù) a 的關于 x 的方程 ,通過方程根的情況得出 a 的取值范圍 .答案 :(4,8)先化簡為關于sin x 的表達式 ,再用二次函數(shù)的性質去解 . 答案 :B4212016全國卷 已知 a= 23 ,b= 4 5

3、,c= 25 3 ,則 ()A .bac2B.abc構造冪函數(shù) y=x3,利用函數(shù)單調性判斷 .答案 :AC.bcaD.cab2016全國卷 直線 l 經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,若橢圓中心到l 的距離為其短軸長的41,則該橢圓的離心率為 ()1B .1C.2D .3A .3234根據(jù)橢圓中心到直線l 的距離列出方程 ,結合 a,b,c 的關系求解 .答案 :B測題1名校名 推薦 1.已知 log2x= log3y= log5z0,則2,3,5的大小關系為 ()?235325A . ?B. ?523532C. ?D. 0)的焦點為 F,過點 F 且傾斜角為 4 的直線 l 與拋物線相交于A,

4、B 兩點 ,若以線段 AB為直徑的圓過點?,則該拋物線的方程為.-,22角度二數(shù)形結合思想數(shù)形結合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系,通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法.數(shù)形結合思想體現(xiàn)了數(shù)與形之間的轉化,它包含 “以形助數(shù) ”和 “以數(shù)解形 ”兩個方面 .數(shù)形結合的實質是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形語言結合起來,即將代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化.數(shù)形結合思想常用來解決函數(shù)零點、方程根與不等式問題,參數(shù)范圍問題析幾何中的斜率、截距、距離等問題.示例2018全國卷 已知雙曲線 C:x 2-y2= 1,O為坐標原點 ,F 為 C 的右焦點 ,3過 F 的直線與 C 的兩條漸近線的交

5、點分別為M,N.若 OMN 為直角三角形 ,則 |MN|= ()3B.3C.23D.4A .2,以立體幾何為模型的代數(shù)問題,解解法關鍵不妨設 OMF= 90,由漸近線方程及圖形可知 ,|OM|=|OF| cos30,|MN|=|OM| tan 60 .答案 :Bx2018全國卷 已知函數(shù)f(x)=?,x 0,?x,x 0,g(x)=f (x)+x+a. 若 g( x)存在 2個零點 ,則 a 的取值范圍是()A . -1,0)B .0,+)C. -1,+)D.1,+)g(x)有兩個零點等價于 f(x) 的圖像與直線 y=-x-a 有兩個不同的交點 ,作圖求解 .答案 :C2017全國卷 已知

6、ABC 是邊長為2 的等邊三角形,P 為平面 ABC建立平面直角坐標系,將各點、各向量用坐標表示出來 ,內(nèi)一點 ,則 PA(PB+ PC)的最小值是 ()再求最小值 .答案 :B2名校名 推薦 A .- 23C.-4D.-1B.-231先寫出函數(shù)f x- 2 ,考查不x + 1,x 0,1 1 的 x 的12017全國卷 設函數(shù) f(x)=x,x 則滿足 f(x)+f x-等式 f x-2 1-f( x),畫出 y=f20,2取值范圍是.1x-2 與 y= 1-f( x)的圖像 ,由圖1像得解集 .答案: - 4 , + 測題1.在平行四邊形的最大值為 ()ABCD 中 ,AB= 2,AD=

7、1,?=- 1,點 M 在邊 CD 上,則 ?A .2B.2 2-1C.5D. 3 -12.已知正三棱柱ABC-A 1B1C1 中,AB=AA 1 =2,則異面直線 AB1 與 CA1 所成的角的余弦值為 ()111A .0B.-4C.4D.2? 0,3.不等式組?+ 3? 4,所表示的平面區(qū)域為 D. 若直線 y=a (x+ 1)與 D 有公共點 ,則實數(shù) a 的取值范圍是 . 3?+ ? 424.已知函數(shù) f(x)=-?-2?,? ?,如果函數(shù) f(x)恰有兩個零點 ,那么實數(shù) m 的取值范圍為.?-4,? ?,角度三 分類討論思想分類討論思想就是將一個復雜的數(shù)學問題分解成若干個簡單的基礎

8、問題,通過對基礎問題的解答解決原問題的思維策略 ,實質上就是 “化整為零 ,各個擊破 ,再積零為整 ”的策略 .使用分類討論思想應明白這樣幾點: 一是引起分類討論的原因 ; 二是分類討論的原則,不重不漏 ,分類標準統(tǒng)一 ;三是明確分類討論的步驟 .常見的分類討論問題有以下幾種:1.由概念引起的分類討論 ;2.由性質、定理、公式的限制條件引起的分類討論;3.由數(shù)學運算引起的分類討論 ;4.圖形的不確定性引起的分類討論;5.由參數(shù)的變化引起的分類討論 .示例解法關鍵2018全國卷 從 2 位女生、 4 位男生中選3 人參加科技比賽 ,且至少分兩類求解 :3 人中 1 女 2有 1 位女生入選 ,則

9、不同的選法共有種 .(用數(shù)字填寫答案 )男 ,3 人中 2 女 1 男 .答案 :162017全國卷 設 A,B 是橢圓 C:x2 +y 2 = 1 長軸的兩個端點 .若 C 上存在3m點 M 滿足 AMB= 120,則 m 的取值范圍是 ()A .(0,1 9,+)分焦點在 x 軸上和焦點在B.(0, 3 9,+)y 軸上兩種情況討論.答案 :AC.(0,1 4,+)D.(0,3 4, +)3名校名 推薦 2017天津卷 已知函數(shù) f(x)=x2-x +3,x 1,2設 a R,若關于 x 的不等x + x ,x 1 .?)式 f(x) +a 在 R 上恒成立 ,則 a 的取值范圍是 (24

10、74739C. -23,2D. - 23,39A . - 16 ,2B . - 16 , 16162016全國卷 在封閉的直三棱柱 ABC-A 1B1C1 內(nèi)有一個體積為V 的球 .若 AB BC,AB= 6,BC= 8,AA1= 3,則 V 的最大值是 ()A .49 B. 2C.632D. 3測題21.設函數(shù) f(x)=?-1(? 2),若 f(m)=3,則實數(shù) m 的值為 ()log 2 ?(0 ? 0) 上一點到兩焦點的距離之和為m-3,則此橢圓的離心率為A .5B.5或 21337C.213或57D.97分 x1,x 1 兩種情況 ,分別求參數(shù) a.答案 :A分球與三棱柱的三個側面相切和球與三棱柱的上、下兩個底面相切進行討論 .答案 :B()3.由 1,2,3,4,5,6 組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù),要求奇數(shù)不相鄰 ,且 4 不在第四位 ,則這樣的六位數(shù)共有個 .?,? ?,若函數(shù) g(x)= 2f(x) -ax 恰有 2 個不同的零點 ,則實數(shù) a 的取值范圍是.4.已知函數(shù) f(x)= 3?-3?,? 0 在區(qū)間 1,5 上有解 ,則 a 的取值范圍是 ()A .(2 2,+)B.(-,2 2)27C.(-,3)D. -, 53.已知拋物線 C:y2= 8x 上一點 P,直線 l 1:x