2020版數(shù)學新優(yōu)化浙江大一輪精編試題：第四章三角函數(shù)、解三角形考點規(guī)范練20Word版含答案

1、名校名 推薦 考點規(guī)范練20正弦定理和余弦定理考點規(guī)范練第25 頁基礎鞏固組1.在 ABC 中 ,若 AB=,BC= 3, C= 120 ,則 AC= ()A.1B.2C.3D.4答案 A解析 由余弦定理得13= 9+AC 2+ 3AC? AC= 1.故選 A .2.(2017 臺州二次適應性測試)在 ABC 中 ,內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 a2+b 2-c2 =ab=,則ABC 的面積為 ()A.B.C.D.答案 B解析 依題意得 cos C=-,故選 B .,C= 60,因此 ABC 的面積等于 absin C=3.(2017 浙江溫州瑞安模擬) 在 ABC 中 ,內(nèi)角

2、 A,B,C 所對的邊長分別為 a,b,c.asin Bcos C+c sin BcosA= b,且 ab ,則 B=()A.B.C.D.答案 A解析 利用正弦定理化簡已知等式得:sin Asin Bcos C+ sin Csin Bcos A= sin B,sin B0,sin AcosC+ sin Ccos A= sin(A+C )= sin B= , B,即 B 為銳角 ,則 B= .故選 A .ab , A4.在 ABC 中 ,角 A,B,C 所對的邊分別為a,b,c.若 a= 1,則 A=.答案 60解析 由條件得,則 b= c+ cos C= c+-2=bc+ 1,即 b2+c 1

3、=b 2+c 2-2bccos A,可得 cos A= ,A= 60.5.(2018 浙江高考 )在 ABC 中 ,角 A,B,C 所對的邊分別為a,b,c.若 a=,b= 2,A= 60,則 sinB=,c=.1名校名 推薦 答案3解析 由正弦定理,可知 sin B=.a= b= 2, B 為銳角 .cos B= -.cos C=- cos(A+B )= sin Asin B-cos Acos B=-.由余弦定理 ,得 c2=a 2 +b 2- 2abcos C= 7+ 4-22=7+ 4-2= 9.c= 3.6.(2018 浙江諸暨5 月適應考試 )在三角形ABC 中 ,角 A,B,C 所

4、對邊分別是a,b,c,已知 sin A+ sin B= sinC,且 ABC 的周長為9,則 c=; 若 ABC 的面積等于3sin C,則 cos C=.答案 4-解析 ABC 中 ,角 A,B,C 所對邊分別是a,b,c,sin A+ sin B= sin C,由正弦定理得a+b=,又 ABC 的周長為9,則 c+=9,解得 c=4.若 ABC 的面積等于3sin C,即 absin C= 3sin C,整理得 ab= 6.又 a+b= 5,解得或 cos C=-=- .能力提升組7.(2018 浙江溫州期末)在 ABC 中,角 A,B,C 所對的邊分別為222a,b,c,若(a +b-c

5、 )tan C=ab ,則角 C 的大小為 ()A. 或B. 或C.D.答案 A解析 由(a2+b 2-c2)tan C=ab 可得 ,-tan C= ,由余弦定理可得cos Ctan C= sin C= ,2名校名 推薦 因為 0C ,所以角 C 的大小為或,故選 A.8.在 ABC 中 ,角 A,B,C 的對邊分別為a,b,c,已知 B= 30, ABC 的面積為,且 sin A+ sin C= 2sin B,則b 的值為 ()A.4 + 2B.4- 2C.-1D. + 1答案 D解析 由已知可得acsin 30 =,解得 ac= 6,又 sin A+ sin C= 2sin B,由正弦定

6、理可得a+c= 2b,由余弦定理 :b2 =a 2+c 2-2accos B= (a+c )2- 2ac-ac= 4b2-12-6 ,解得 b2= 4+ 2 ,b= 1+.故選D.9.在銳角 ABC 中 ,若 A= 2B,則 的范圍是 ( a,b 分別為角 A,B 的對邊長 )()A .()B.( ,2)C.(0,2)D.(,2)答案 A解析 A= 2B,根據(jù)正弦定理得= 2cos B.(sin B0)A+B+C=3B+C= 180 ,180 ,即 C= 180-3B. 角 C 為銳角 ,30B 60.又 0A= 2B 90,30B 45, cos B,即2cos B,則 的取值范圍是 (),

7、故選 A .10.在 ABC 中 ,內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為a,b,c,已知 a= 1,2b-c= 2acos C,sin C=,則 ABC 的面積為()A.B.C.或D.或答案 C解析 根據(jù)正弦定理可得 2sin B-sin C= 2sin Acos C,而 sin B= sin(A+C ),整理為 2cos Asin C= sin C,所以 cos A=,所以 A= 30,解得 c=,因為 sin C=,所以 C= 60或 C= 120 ,當 C= 60時,B= 90,此時 ABC 的面積為S= ac=,當 C= 120 時 ,B= 30,此時 ABC 的面積為S= acsin B=

8、,故選 C.11.在銳角 ABC 中 ,角 A,B,C 的對邊分別為a,b,c,若 a= 2bsin C,則 tan A+ tan B+ tan C 的最小值是()A.4B.3C.8D.6答案 C解析 a= 2bsin C,sin A= 2sin Bsin C= sin(B+C ) =sin Bcos C+ cos Bsin C,兩邊同除 cos Bcos C, 2tan Btan C= tan B+ tan C,又 tan Atan Btan C= tan A+ tan B+ tan C,3名校名 推薦 tan B+ tan C=-,tan A+ tan B+ tan C= tan A+-

9、= tan A-2+-+ 4 8,當且僅當 tan A= 4 時取等號 .12.在 ABC 中 ,角 A,B,C 所對的邊分別為a,b,c,若角 A,B,C 依次成等差數(shù)列 ,且 a= 1,b=,則 SABC=.答案解析 因為角 A,B,C 依次成等差數(shù)列 ,所以 B= 60.由正弦定理 ,得,解得 sin A= ,因為0A 180 ,所以 A= 30或 150 (舍去 ),此時 C= 90,所以 SABC = ab= .13.在等腰 ABC 中 ,AB=AC ,AC 邊上的中線 BD 長為 6,則當 ABC 的面積取得最大值時,AB 的長為.答案 4解析 根據(jù)題意 ,設 AB=AC= 2x,

10、則 AD=x (2x 6),由余弦定理 ,得 cos A=-,所以 sin A=-,所以 S ABC= AB ACsin A= 4x2-= 2- 24,當 x2= 20,即 x=2時等號成立 ,所以當 ABC 的面積取得最大值時,AB 的長為 4 .14.(2017 浙江溫州模擬改編)在 ABC 中 ,角 A,B,C 所對的邊分別是a,b,c,且 a= 2,2cos 2+ sin A= ,(1) 若滿足條件的 ABC 有且只有一個 ,則 b 的取值范圍為;(2) 當 ABC 的周長取最大值時 ,則 b 的值為 .答案 (1)(0,2 (2)解析 (1)2cos2+ sin A=? 1+ cos

11、(B+C )+ sin A= ,即 sin A-cos A=-,22若滿足條件的 ABC 有且只有一個 ,則有 a=b sin A又 0A ,且 sinA+ cos A= 1,有或 a b,則 b 的取值范圍為 (0,2 ;4名校名 推薦 (2)設 ABC 的周長為l,由正弦定理得l=a+b+c=a+(sin B+ sin C)= 2+sinB+ sin(A+B )= 2+(sin B+ sin Acos B+ cos Asin B)= 2+ 2(3sin B+ cos B)= 2+ 2sin(B+ ),其中 為銳角 ,且lmax= 2+2,當 cos B=,sin B=時取到等號 ,此時 b

12、=sin B=.15.(2018 江蘇調(diào)研 ) 已知 ABC 中,若角 A,B,C 對應的邊分別為a,b,c,滿足 a+ + 4cos C= 0,b= 1.(1) 若 ABC 的面積為,求 a;(2) 若 A= ,求 ABC 的面積 .解 (1)由 S= absin C=asin C= 得 asin C=,即 sin C=.又 a+ =- 4cos C,那么 a+2= 16cos2C= 16(1-sin2 C)= 16-,即 a4 -14a2+ 49= 0,得到 a2= 7,即有 a= .(2)由題意有 a+-,有 a+ =- 4-=- 4cos C 及余弦定理 cos C=-,即a2+ 1=

13、 c2,又由 b2+c 2 -a2= 2bccos A 可知 c2 -a2+ 1=c,由 得到 c2-3c+ 6=0,即 (c-)( c-2)= 0,可知 c=或 c=2 .經(jīng)檢驗 ,c=或 c= 2均符合題意 ,則 ABC 的面積為 S= bcsin A=或.16.(2017 浙江名校聯(lián)考 )在 ABC 中 ,內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,已知 c=2,C= .(1) 當 2sin 2A+ sin(2 B+C )= sin C 時 ,求 ABC 的面積 ;(2) 求 ABC 周長的最大值 .解 (1)由 2sin 2A+ sin(2B+C )=sin C,得 4sin Acos A-sin(B-A )= sin(A+B ),得 2sin Acos