2014年福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy福建省莆田市2014 年中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選：本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分，每小題給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的答對的得4 分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分1（ 4 分）（ 2014?莆田） 3 的相反數(shù)是（）A 3B 3CD 考點 ：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，采用逐一檢驗法求解即可解答：解：根據(jù)概念，（3 的相反數(shù)） +（ 3） =0，則 3 的相反數(shù)是3故選 A 點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前

2、面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是02（ 4 分）（ 2014?莆田）下列運(yùn)算正確的是（）32633222222A a ?a =aB （ 2a）=6aC（ a b）=a bD 3a a=2a考點 ：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘， 底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方， 等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；完全平方公式；合并同類項法則對各選項分析判斷利用排除法求解323+25解答：解： A 、 a?a =a=a ，故本選項錯誤；33，故本選項錯誤；B 、（2a）=8a222，故本選項錯誤；C、（a

3、b） =a 2ab+b222D 、3a a=2a，故本選項正確故選 D點評：本題考查了完全平方公式，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與公式并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵3（ 4 分）（ 2014?莆田）如圖圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A B CD考點 ：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形， 以及軸對稱圖形的定義即可判斷出解答：解： A 、此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；1北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客http:/blog.sina.co

4、/beijingstudyB 、此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；C、此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D 、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選： B 點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義， 根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵4（ 4 分）（ 2014?莆田）如圖是由 6 個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是 （）A B CD考點 ：簡單組合體的三視圖分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視

5、圖是從左面看到的圖形判定則可解答：解：從物體左面看，第一層有3 個正方形，第二層的中間有1 個正方形故選 C點評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項5（ 4 分）（ 2014?莆田）若 x、 y 滿足方程組，則 x y 的值等于（）A 1B 1C2D 3考點 ：解二元一次方程組專題 ：計算題分析：方程組兩方程相減即可求出x y 的值解答：解：，得： 2x2y= 2，則 x y= 1，故選 A點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法2北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客http:/blog.s

6、/beijingstudy6（ 4 分）（ 2014?莆田）在半徑為2 的圓中，弦AB 的長為 2，則的長等于（）A B CD考點 ：弧長的計算分析：連接 OA 、 OB，求出圓心角AOB 的度數(shù)，代入弧長公式求出即可解答：解：連接OA 、 OB ， OA=OB=AB=2 ， AOB 是等邊三角形， AOB=60 ，的長為=，故選 C點評：本題考查了弧長公式，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：已知圓的半徑是R，弧 AB 對的圓心角的度數(shù)是n，則弧 AB 的長 =7（ 4 分）（ 2014?莆田）如圖，點B 在 x 軸上， ABO=90 ， A=30 ， OA=4 ，將 O

7、AB饒點 O 按順時針方向旋轉(zhuǎn)120得到 OA B ，則點 A 的坐標(biāo)是（）A （ 2， 2）B （ 2， 2）C（ 2， 2）D （ 2， 2）考點 ：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)專題 ：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OB=OA=2 ，AB=OB=2，則 A 點坐標(biāo)為（ 2， 2），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A OA=120 ， OA =OA=4 ，則 A OB=60 ，于是可判斷點A和點 A 關(guān)于 x 軸對稱， 然后根據(jù)關(guān)于x 軸對稱的點的坐標(biāo)特征寫出點A 的坐標(biāo)解答：解： ABO=90 ， A=30 ， OA=4 ， AOB=60 ， OB=OA=2 ， AB=OB=2， A

8、 點坐標(biāo)為（ 2， 2）， OAB 饒點 O 按順時針方向旋轉(zhuǎn)120得到 OA B ，3北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy A OA=120 ， OA =OA=4 ， A OB=60 ，點 A 和點 A 關(guān)于 x 軸對稱，點 A 的坐標(biāo)為（2， 2）故選 B點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30， 45， 60， 90，180也考查了含30 度的直角三角形三邊的關(guān)系8（ 4 分）（ 2014?莆田）如圖，在矩形 ABCD 中， AB=2 ，

9、點 E 在邊 AD 上， ABE=45 ， BE=DE ，連接 BD ，點 P 在線段 DE 上，過點 P 作 PQ BD 交 BE 于點 Q，連接 QD設(shè) PD=x ，PQD 的面積為y，則能表示y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A B CD考點 ：動點問題的函數(shù)圖象分析：判斷出 ABE 是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AE 、BE，然后表示出 PE、 QE，再求出點Q 到 AD 的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式表示出y 與 x的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象解答解答：解： ABE=45 ， A=90 ， ABE 是等腰直角三角形， AE=AB=2 ，BE=AB=2， BE=DE

10、 ， PD=x ， PE=DE PD=2 x， PQ BD ，BE=DE ， QE=PE=2 x，又 ABE 是等腰直角三角形（已證），點 Q 到 AD 的距離 =（ 2 x） =2x， PQD 的面積 y=x （ 2x） =（x2 2x+2 ） =（ x） 2+，即 y=（ x2，） +縱觀各選項，只有C 選項符合故選 C4北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客 /beijingstudy點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)圖象，求出點Q 到 AD 的距離，從而列出y 與 x 的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵二、細(xì)心填一填：

11、本大題共8 小題，每小題4 分，共32 分9（ 4 分）（ 2014?莆田）我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與美國的GPS 和俄羅斯格洛納斯系統(tǒng)并稱世界三大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，北斗系統(tǒng)的衛(wèi)星軌道高達(dá)36000 公里，將 36000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.6104考點 ：科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1 時， n 是負(fù)數(shù)解答：解：將 36000用科學(xué)記數(shù)法表示為： 3.6104故答案為： 3.

12、6104a10n 的形式，其中 1|a|點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值10（ 4 分）（ 2014?莆田）若正 n 邊形的一個外角為 45，則 n=8 考點 ：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)正多邊形的外角和的特征即可求出多邊形的邊數(shù)解答：解： n=36045=8答： n 的值為 8故答案為： 8點評：本題考查多邊形的外角和的特征：多邊形的外角和等于360，是基礎(chǔ)題型211（ 4 分）（ 2014?莆田）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x +3x+a=0 有一個根是 1，則 a= 2考點 ：一元二次方程的解分析：把

13、x= 1 代入原方程，列出關(guān)于x2a 的新方程，通過解新方程可以求得a 的值解答：解：關(guān)于 x 的一元二次方程+3x+a=0 有一個根是 1，2（ 1） +3（ 1） +a=0，解得 a=2，故答案是： 2點評：本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立5北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy12（ 4 分）（ 2014?莆田）在一個不透明的袋子中，裝有大小、形狀、質(zhì)地等都相同的紅色、黃色、 白色小球各1 個，從袋子中隨機(jī)摸出

14、一個小球，之后把小球放回袋子中并搖勻，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色相同的概率是考點 ：列表法與樹狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球顏色相同的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有 9 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球顏色相同的有3 種情況，兩次摸出的小球顏色相同的概率是：=故答案為：點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率 列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13（ 4 分）（ 20

15、14?莆田）在一次數(shù)學(xué)測試中，小明所在小組6 人的成績（單位：分）分別為 84、 79、 83、 87、77、 81，則這 6 人本次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是82考點 ：中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：77、 79、 81、 83、 84、87，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是：（ 81+83） 2=82 ；故答案為： 82點評：此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)） ，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵14（ 4 分）（ 201

16、4?莆田）計算：=a2考點 ：分式的加減法專題 ：計算題分析：根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則，分母不變只把分子相加減即可求解解答：解：=a 2故答案為a 26北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy點評：本題主要考查同分母分式加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵15（ 4 分）（ 2014?莆田）如圖，菱形 ABCD 的邊長為4， BAD=120 ，點 E 是 AB 的中點，點 F 是 AC 上的一動點，則EF+BF 的最小值是2考點 ：軸對稱 -最短路線問題；菱形的性質(zhì)分析：首先連接 DB ， DE ，設(shè) DE 交 AC 于 M ，連接 MB

17、， DF 證明只有點F 運(yùn)動到點M時， EF+BF 取最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理求得最小值解答：解：連接 DB ， DE ，設(shè) DE 交 AC 于 M ，連接 MB ， DF ，延長 BA ， DH BA 于 H，四邊形ABCD 是菱形， AC ， BD 互相垂直平分，點 B 關(guān)于 AC 的對稱點為 D， FD=FB ， FE+FB=FE+FD DE 只有當(dāng)點F 運(yùn)動到點M 時，取等號（兩點之間線段最短）， ABD 中， AD=AB ， DAB=120 ， HAD=60 ， DH AB ， AH=AD ， DH=AD ，菱形 ABCD 的邊長為4， E 為 AB 的中點， AE=2 ，

18、AH=2 ， EH=4 ，DH=2，在 RT EHD 中， DE=2 EF+BF 的最小值為2點評：此題主要考查菱形是軸對稱圖形的性質(zhì)，知道什么時候會使EF+BF 成為最小值是解本題的關(guān)鍵7北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy16（4 分）（ 2014?莆田）如 放置的OAB 1， B 1A 1B 2， B 2A 2B 3，都是 2 的等 三角形， AO 在 y 上，點 B1，B 2，B3，都在直 y=x 上， A 2014的坐 是（ 2014，2016） 考點 ：一次函數(shù) 象上點的坐 特征；等 三角形的性 專題 ： 律型分析：AA 1

19、 的解析式 ： y=x+2， 而得出 A ， A 1，A 2， A 3 坐 ， 根據(jù) 意得出直 而得出坐 化 律， 而得出答案解答：解： B 1 向 x 作垂 B 1C，垂足 C，由 意可得：A （ 0， 2）， AO A 1B1， B1OC=30 ， CO=OB 1cos30=， B1 的橫坐 ：， A 1 的橫坐 ：， 接 AA 1，可知所有三角形 點都在直 AA 1 上，點 B1， B2， B 3，都在直 y=x 上， AO=2 ，直 AA 1 的解析式 ： y=x+2 ， y= +2=3 ， A1（，3），同理可得出：A 2 的橫坐 ：2， y=2+2=4 ， A2（ 2 ， 4），

20、A3（ 3 ， 5），A 2014（2014， 2016 ）故答案 ：（ 2014， 2016）8北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出 A 點橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵三、耐心做一做：本大題共 9 小題，共 86 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（ 8 分）（ 2014?莆田）計算：2sin60+|考點 ：實數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值分析：先根據(jù)數(shù)的開方法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可解答：解：原

21、式 =3 2+=3 +=3 點評：本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的開方法則、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵18（ 8 分）（ 2014?莆田）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來考點 ：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集專題 ：計算題分析：先去分母和去括號得到63x4 4x，然后移項后合并得到x 2，再利用數(shù)軸表示解集解答：解：去分母得3（2 x） 4（ 1 x），去括號得6 3x4 4x，移項得 4x 3x4 6，合并得 x 2，在數(shù)軸上表示為：點評：本題考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的基本步驟為：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1也考查了在數(shù)

22、軸上表示不等式的解集9北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy19（ 8 分）（ 2014?莆田）某校為了解該校九年級學(xué)生對藍(lán)球、乒乓球、羽毛球、足球四種球類運(yùn)動項目的喜愛情況，對九年級部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，每名學(xué)生必須且只能選擇最喜愛的一項運(yùn)動項目上，將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）這次被抽查的學(xué)生有60人；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在統(tǒng)計圖2 中， “乒乓球 ”對應(yīng)扇形的圓心角是144度；（3）若該校九年級共有480 名學(xué)生，估計該校九年級最喜歡足球的學(xué)生約有48人考點 ：條形統(tǒng)計

23、圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（ 1）根據(jù) C 類的人數(shù)是9，所占的比例是20%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（ 2）利用 360乘以對應(yīng)的比例即可求解；（ 3）利用總?cè)藬?shù) 480，乘以對應(yīng)的比例即可解答：解：（ 1）被抽查的學(xué)生數(shù)是： 915%=60（人），D 項的人數(shù)是： 60 21 24 9=6（人），；（ 2） “乒乓球 ”對應(yīng)扇形的圓心角是： 360 =144；（ 3） 480 =48 （人）故答案是： 60，144， 48點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接

24、反映部分占總體的百分比大小10北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy20（ 8 分）（ 2014?莆田）如圖，點 D 是線段 BC 的中點，分別以點 B ，C 為圓心， BC 長為半徑畫弧，兩弧相交于點 A ，連接 AB ， AC ， AD ，點 E 為 AD 上一點，連接 BE， CE（ 1）求證： BE=CE ；（ 2）以點 E 為圓心， ED 長為半徑畫弧， 分別交 BE ，CE 于點 F，G若 BC=4 ， EBD=30 ，求圖中陰影部分（扇形）的面積考點 ：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；扇形面積的計算專題 ：證明題分

25、析：（ 1）由點 D 是線段 BC 的中點得到BD=CD ，再由 AB=AC=BC可判斷 ABC 為等邊三角形，于是得到AD 為 BC 的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得BE=CE ；（ 2）由 EB=EC ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 EBC= ECB=30 ，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算得 BEC=120 ，在 RtBDE 中， BD=BC=2 ， EBD=30 ，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到ED=BD=，然后根據(jù)扇形的面積公式求解解答：（ 1）證明：點D 是線段 BC 的中點， BD=CD ， AB=AC=BC ， ABC 為等邊三角形， AD 為 BC 的垂直平分線， B

26、E=CE ；（ 2）解： EB=EC ， EBC= ECB=30 ， BEC=120 ，在 RtBDE 中， BD=BC=2 ， EBD=30 ， ED=BD=，陰影部分（扇形）的面積=點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)： 全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、相等垂直平分線的性質(zhì)以及扇形的面積公式11北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy21（ 8 分）（ 2014?莆田）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l 與 x 軸相交于點M ，與 y 軸相交于點 N ， RtMON 的外心

27、為點A （， 2），反比例函數(shù)y=（ x 0）的圖象過點A （ 1）求直線 l 的解析式；（ 2）在函數(shù) y= （ x0）的圖象上取異于點 A 的一點 B ，作 BC x 軸于點 C，連接 OB 交直線 l 于點 P若 ONP 的面積是 OBC 面積的 3 倍，求點 P 的坐標(biāo)考點 ：反比例函數(shù)綜合題專題 ：綜合題分析：（ 1）由 A 為直角三角形外心，得到 A 為斜邊 MN 中點，根據(jù) A 坐標(biāo)確定出 M 與 N 坐標(biāo)，設(shè)直線 l 解析式為 y=mx+n ，將 M 與 N 坐標(biāo)代入求出 m 與 n 的值，即可確定出直線 l 解析式；（ 2）將 A 坐標(biāo)代入反比例解析式求出k 的值，確定出反比

28、例解析式，利用反比例函數(shù) k 的意義求出 OBC 的面積，由 ONP 的面積是 OBC 面積的 3 倍求出 ONP 的面積，確定出 P 的橫坐標(biāo)，即可得出 P 坐標(biāo)解答：解：（ 1） Rt MON 的外心為點A （， 2）， A 為 MN 中點，即 M （ 3， 0）， N （0， 4），設(shè)直線 l 解析式為 y=mx+n ，將 M 與 N 代入得：，解得： m=， n= 4，則直線 l 解析式為y=x 4；（ 2）將 A （， 2）代入反比例解析式得： k= 3，反比例解析式為 y= ， B 為反比例函數(shù)圖象上的點，且BC x 軸， S OBC=， S ONP=3SOBC， S ONP=，設(shè)

29、 P 橫坐標(biāo)為 a（a 0）， ON?a=，即 a=，則 P 坐標(biāo)為（，1）點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，反比例函數(shù) k 的幾何意義，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵12北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy22（ 10 分）（ 2014?莆田）如圖，AB 是 O 的直徑， C 是 O 上的一點，過點A 作 AD CD 于點 D，交 O 于點 E，且=（1）求證： CD 是 O 的切線；（2）若 tan CAB= ， BC=3 ，求 DE 的長考點 ：切線的判定專題 ：證明題分

30、析：= ，根據(jù)圓周角定理得1= 2，而 1= OCA ，則 2= （ 1）連結(jié) OC，由OCA ，則可判斷 OC AD ，由于 AD CD，所以 OC CD ，然后根據(jù)切線的判定定理得到 CD 是 O 的切線；（ 2）連結(jié) BE 交 OC 于 F，由 AB 是 O 的直徑得 ACB=90 ，在 RtACB 中，根據(jù)正切的定義得 AC=4 ，再利用勾股定理計算出 AB=5 ，然后證明 Rt ABC RtACD ，利用相似比先計算出AD=，再計算出CD=；根據(jù)垂徑定理的推論由=得 OC BE，BF=EF ，于是可判斷四邊形DEFC 為矩形，所以EF=CD=，則BE=2EF=，然后在 Rt ABE

31、中，利用勾股定理計算出AE= ，再利用DE=AD AE求解解答：（ 1）證明：連結(jié)OC，如圖， = ， 1=2， OC=OA ， 1=OCA ， 2=OCA ， OC AD ， AD CD ， OC CD ， CD 是 O 的切線；（ 2）解：連結(jié) BE 交 OC 于 F，如圖， AB 是 O 的直徑， ACB=90 ，13北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy在 RtACB 中， tanCAB=，而 BC=3 ， AC=4 ， AB=5， 1=2， Rt ABC Rt ACD ，=，即=，解得 AD=，=，即=，解得 CD=， = ，

32、OC BE ，BF=EF ，四邊形 DEFC 為矩形， EF=CD= ， BE=2EF= ， AB 為直徑， BEA=90 ，在 RtABE 中， AE=，DE=AD AE=點評：本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)14北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy23（ 10 分）（ 2014?莆田）某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1 月至第 12月，這種水果每千克售價y1（元）與銷售時間第x 月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2 （元

33、）與銷售時間第x 月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2=mx 2 8mx+n ，其變化趨勢如圖 2（ 1）求 y2 的解析式；（ 2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？考點 ：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）把函數(shù)圖象經(jīng)過的點（3， 6），（ 7， 7）代入函數(shù)解析式，解方程組求出m、 n的值，即可得解；（2）根據(jù)圖1 求出每千克的售價 y1 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)利潤=售價成本得到利潤與x 的函數(shù)關(guān)系式，然后整理成頂點式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可解答：解：（ 1）由圖可知， y2=mx2 8mx+n 經(jīng)過點（ 3， 6），（7， 7），解得 y2 =x 2x+ （ 1x

34、12）；（ 2）設(shè) y1=kx+b （k0），由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 4， 11），（8， 10），則，解得，所以， y1= x+12 ，所以，每千克所獲得利潤=（ x+12）（ x2 x+）15北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy= x+12 x2+x 2= x +x+=（ x2 6x+9 ）+2=（ x3） +， 0，當(dāng) x=3 時，所獲得利潤最大，為元答：第 3 月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大，最大利潤是元 /千克點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的

35、最值問題，難點在于（ 2）整理出利潤的表達(dá)式并整理成頂點式形式24（ 12 分）（ 2014?莆田）如圖，在邊長為 4 的正方形 ABCD 中，動點 E 以每秒 1 個單位長度的速度從點 A 開始沿邊 AB 向點 B 運(yùn)動，動點 F 以每秒 2 個單位長度的速度從點 B 開始沿折線 BC CD 向點 D 運(yùn)動，動點E 比動點 F 先出發(fā) 1 秒，其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點F 的運(yùn)動時間為t秒（1）點 F 在邊 BC 上如圖 1，連接 DE ， AF ，若 DE AF ，求 t 的值；如圖 2，連結(jié) EF， DF，當(dāng) t 為何值時，EBF 與 DCF 相似？（ 2）如

36、圖 3，若點 G 是邊 AD 的中點， BG ， EF 相交于點 O，試探究：是否存在在某一時刻 t，使得 =？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由考點 ：四邊形綜合題分析：（ 1）利用正方形的性質(zhì)及條件，得出ABF DAE ，由 AE=BF 列式計算利用 EBF DCF ，得出=，列出方程求解（ 2） 0 t2 時如圖 3，以點 B 為原點 BC 為 x 軸， BA 為 y 軸建立坐標(biāo)系，先求出EF 所在的直線和BG 所在的直線函數(shù)關(guān)系式是，再利用勾股定理求出BG ，運(yùn)用=，求出點 O 的坐標(biāo)把 O 的坐標(biāo)代入 EF 所在的直線函數(shù)關(guān)系式求解 當(dāng) t2 時如圖 4，以點 B 為原點

37、BC 為 x 軸， BA 為 y 軸建立坐標(biāo)系，以點 B 為原點 BC 為 x 軸， BA16北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy為 y 軸建立坐標(biāo)系，先求出 EF 所在的直線和 BG 所在的直線函數(shù)關(guān)系式是，再利用勾股定理求出 BG，運(yùn)用 =，求出點 O 的坐標(biāo)把 O 的坐標(biāo)代入 EF 所在的直線函數(shù)關(guān)系式求解解答：解：（ 1）如圖1 DE AF ， AOE=90 ， BAF+ AEO=90 ， ADE+ AEO=90 ， BAE= ADE ，又四邊形ABCD 是正方形， AE=AD ， ABF= DAE=90 ，在 ABF 和 DA

38、E 中， ABF DAE （ ASA ） AE=BF ， 1+t=2t ，解得 t=1 如圖 2 EBF DCF = ， BF=2t ， AE=1+t ， FC=4 2t， BE=4 1 t=3 t，=，解得， t=， t=（舍去），故 t=17北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy（ 2） 0 t2 時如圖 3，以點 B 為原點 BC 為 x 軸， BA 為 y 軸建立坐標(biāo)系，A 的坐標(biāo)（ 0， 4）， G 的坐標(biāo)（ 2， 4）， F 點的坐標(biāo)（ 2t， 0）， E 的坐標(biāo)（ 0， 3 t）EF 所在的直線函數(shù)關(guān)系式是：y=x+3 t，

39、BG 所在的直線函數(shù)關(guān)系式是：y=2x ， BG=2=， BO=， OG=，設(shè) O 的坐標(biāo)為（ a， b），解得O 的坐標(biāo)為（，）把 O 的坐標(biāo)為（，）代入 y=x+3 t，得= +3 t，解得， t=（舍去）， t=，當(dāng) 3t 2 時如圖 4，以點 B 為原點 BC 為 x 軸， BA 為 y 軸建立坐標(biāo)系，18北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudyA 的坐標(biāo)（ 0， 4）， G 的坐標(biāo)（ 2， 4）， F 點的坐標(biāo)（ 4， 2t 4）， E 的坐標(biāo)（ 0， 3 t）EF 所在的直線函數(shù)關(guān)系式是：y=x+3 t，BG 所在的直線函數(shù)關(guān)系

40、式是：y=2x ， BG=2=， BO=， OG=，設(shè) O 的坐標(biāo)為（ a， b），解得 O 的坐標(biāo)為（，）把 O 的坐標(biāo)為（，）代入 y=x+3 t，得= +3 t，解得： t= 綜上所述，存在t=或 t=，使得=點評：本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是把四邊形與坐標(biāo)系相結(jié)合求解19北京初中數(shù)學(xué)周老師的博客/beijingstudy25（ 14 分）（ 2014?莆田）如圖，拋物線 C1： y=（ x+m ） 2（ m 為常數(shù)， m 0），平移拋物線 y= x2，使其頂點 D 在拋物線 C1 位于 y 軸右側(cè)的圖象上，得到拋物線 C2拋物線

41、 C2 交 x 軸于 A ， B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），交 y 軸于點 C，設(shè)點 D 的橫坐標(biāo)為 a（1）如圖 1，若 m=當(dāng) OC=2 時，求拋物線C2 的解析式；是否存在a，使得線段BC 上有一點P，滿足點B 與點 C 到直線 OP 的距離之和最大且AP=BP ？若存在，求出a 的值；若不存在，請說明理由；（2）如圖 2，當(dāng) OB=2 m（0 m）時，請直接寫出到ABD 的三邊所在直線的距離相等的所有點的坐標(biāo)（用含m 的式子表示） 考點 ：二次函數(shù)綜合題分析：（ 1）首先寫出平移后拋物線C2 的解析式（含有未知數(shù)a），然后利用點C（ 0， 2）在 C2 上，求出拋物線C2 的解析式；認(rèn)真審題，題中條件“AP=BP ”意味著點P 在對稱軸