2014年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷(含答案)

1、北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy遼寧省大連市2014 年中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8 小題，每小題3 分，共 24分）1（ 3 分）（ 2014?大連） 3 的相反數(shù)是（）A 3B 3CD 考點 ：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的意義，3 的相反數(shù)即是在3 的前面加負號解答：解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3 的相反數(shù)是3故選 B點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“ ”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是02（ 3 分）（ 2014?大連）如圖的幾何體是由六個完全相同的正方體組成的

2、，這個幾何體的主視圖是（）A B CD 考點 ：簡單組合體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從正面看易得第一層有2 個正方形，第二層有3 個正方形故選 A 點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（ 3 分）（ 2014?大連） 2013 年大連市海洋環(huán)境狀況公報顯示，2013 年大連市管轄海域總面積為 29000 平方公里， 29000用科學記數(shù)法表示為（）A 2.9103435B 2.910C 2910D 0.2910考點 ：科學記數(shù)法 表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|

3、 10， n 為整數(shù)確定n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時， n 是負數(shù)解答：解：將 29000用科學記數(shù)法表示為： 2.9104故選 Ba10n 的形式，其中 1|a|點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a 的值以及 n 的值1北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy4（ 3 分）（ 2014?大連）在平面直角坐標系中，將點（2，3）向上平移1 個單位，所得到的點的坐標

4、是（）A （ 1，3）B （ 2， 2）C （ 2， 4）D （3， 3）考點 ：坐標與圖形變化-平移分析：根據(jù)向上平移，橫坐標不變，縱坐標加解答解答：解：點（ 2， 3）向上平移1 個單位，所得到的點的坐標是（2， 4）故選 C點評：本題考查了坐標與圖形變化平移， 平移中點的變化規(guī)律是： 橫坐標右移加， 左移減；縱坐標上移加，下移減5（ 3 分）（ 2014?大連）下列計算正確的是（）2322623235A a+a=aB （ 3a）=6aC a a =aD a ?a =a考點 ：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)合并同類項法則，積的乘方，等于把積的每一個

5、因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加對各選項分析判斷利用排除法求解解答：解： A 、 a 與 a2 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；22，故本選項錯誤；B 、（3a）=9a626 24C、 a a =a=a ，故本選項錯誤；232+35D 、a ?a =a=a ，故本選項正確故選 D點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并理清指數(shù)的變化是解題的關鍵6（ 3 分）（ 2014?大連）不等式組的解集是（）A x 2B x 2C x 3D x3考點 ：解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個不等式的

6、解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集解答：解：，解得： x 3，解得： x 2，則不等式組的解集是：x3故選 C點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x 介于兩數(shù)之間2北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy7（ 3 分）（ 2014?大連）甲口袋中有1 個紅球和 1 個黃球，乙口袋中有1 個紅球、 1 個黃球和 1 個綠球， 這些球除顏色外都相同從兩個口袋中各隨機取一個球，取出的兩個球都是紅的概率為（）A B CD考點 ：列表法與樹狀圖法分析：

7、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與取出的兩個球都是紅的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有 6 種等可能的結果，取出的兩個球都是紅的有1 種情況，取出的兩個球都是紅的概率為：故選 A 點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率 列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8（ 3 分）（2014?大連）一個圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3cm，則這個圓錐的側(cè)面積為（）A 12cm2B 15cm2C 20cm2D 30cm2考

8、點 ：圓錐的計算分析：首先根據(jù)圓錐的高和底面半徑求得圓錐的母線長，然后計算側(cè)面積即可解答：解：圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，根據(jù)勾股定理得：圓錐的母線長為=5cm ，2則底面周長 =6，側(cè)面面積 =65=15cm 點評：考查了圓錐的計算，首先利用勾股定理求得圓錐的母線長是解決此題的關鍵二、填空題（共 8 小題，每小題 3分，共 24分）9（ 3 分）（ 2014?大連）分解因式：x2 4=（ x+2）（ x 2） 考點 ：因式分解 -運用公式法專題 ：計算題分析：直接利用平方差公式進行因式分解即可2點評：本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩3北京初中數(shù)

9、學周老師的博客/beijingstudy項平方項，符號相反10（ 3 分）（ 2014?大連）函數(shù)2的最小值為 3y= （ x 1） +3考點 ：二次函數(shù)的最值分析：根據(jù)頂點式得到它的頂點坐標是（1， 3），再根據(jù)其a0，即拋物線的開口向上，則它的最小值是3解答：解：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)， （x 1） 20，2于是當 x=1 時，函數(shù)y= （x 1） +3 的最小值y 等于 3故答案是： 3點評：本題考查了二次函數(shù)的最值的求法求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法11（3 分）（ 2014?大連）當 a

10、=9 時，代數(shù)式2的值為 100a +2a+1考點 ：因式分解 -運用公式法；代數(shù)式求值分析：直接利用完全平方公式分解因式進而將已知代入求出即可222當 a=9 時，原式 =（ 9+1） =100點評：此題主要考查了因式分解法以及代數(shù)式求值，正確分解因式是解題關鍵12（ 3 分）（ 2014?大連）如圖，ABC 中， D、 E 分別是 AB 、 AC 的中點，若BC=4cm ，則 DE= 2 cm考點 ：三角形中位線定理分析：根據(jù)三角形的中位線得出DE=BC ，代入求出即可解答：解：點 D 、E 分別為 ABC 的邊 AB 、AC 的中點， DE 是 ABC 的中位線， DE=BC 又 BC=

11、4cm ， DE=2cm 故答案是： 2點評：本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握， 能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵4北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy13（ 3 分）（ 2014?大連）如圖，菱形 ABCD 中， AC 、BD 相交于點 O，若 BCO=55 ，則 ADO= 35 考點 ：菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC BD ，AD B，求出 CBO ，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ADO即可解答：解：四邊形ABCD 是菱形， AC BD ， BOC=90 ， BCO=55 ， CBO=90 55=35 ，四邊形 ABC

12、D 是菱形， AD BC ， ADO= CBO=35 ，故答案為： 35點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應用，注意：菱形的對角線互相垂直，菱形的對邊平行14（ 3 分）（ 2014?大連）如圖，從一般船的點 A 處觀測海岸上高為 41m 的燈塔 BC （觀測點 A 與燈塔底部 C 在一個水平面上） ，測得燈塔頂部 B 的仰角為 35，則觀測點 A 到燈塔BC 的距離約為59m（精確到1m）（參考數(shù)據(jù)： sin350.6， cos350.8，tan350.7）考點 ：解直角三角形的應用 -仰角俯角問題分析：根據(jù)燈塔頂部B 的仰角為 35， BC=41m，可得 tan BAC=，代入數(shù)據(jù)

13、即可求出觀測點 A 到燈塔 BC 的距離 AC 的長度解答：解：在 Rt ABC 中， BAC=35 ， BC=41m ， tan BAC=，5北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy AC=59（ m）故答案為： 59點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是利用仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)求解15（ 3 分）（ 2014?大連）如表是某校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡13141516頻數(shù)1254則該校女子排球隊隊員的平均年齡為15 歲考點 ：加權平均數(shù)分析：根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可解答：解：根據(jù)題意

14、得：（ 13+142+15 5+164） 12=15 （歲），答：該校女子排球隊隊員的平均年齡為15 歲；故答案為： 15點評：此題考查了加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是本題的關鍵16（ 3 分）（ 2014?大連）點 A（ x1，y1）、B（x2，y2）分別在雙曲線y= 的兩支上， 若 y1+y 20，則 x1 +x2 的范圍是 0 考點 ：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：先把點 A （ x1，y1）、B（x2，y2）代入雙曲線y= ，用 y1、y2 表示出 x1，x2，再根據(jù)y1+y 20 即可得出結論解答：解： A （ x1 ，y1）、 B（ x2， y2）分別在雙曲線y=的兩支

15、上， y1 y2 0， y1=， y2=， x1= ， x2= ， x1+x 2=， y1 +y2 0， y1y20， 0，即 x1+x 2 0故答案為：0點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點， 熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵6北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy三、解答題（本題共4 小題， 17.18.19 各 9 分， 20 題 12 分，共 39 分）17（ 9 分）（ 2014?大連）（ 1） + 1+（） 考點 ：二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪分析：分別進行二次根式的乘法運算，

16、二次根式的化簡，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，然后合并解答：解：原式 = 3+2+3=3點評：本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關鍵是掌握各知識點的運算法則18（ 9 分）（ 2014?大連）解方程：=+1 考點 ：解分式方程專題 ：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得： 6=x+2x+2 ，移項合并得：3x=4 ，解得： x= ，經(jīng)檢驗 x= 是分式方程的解點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根19（ 9 分）（ 2014?大連）如圖：

17、點 A 、 B、 C、 D 在一條直線上， AB=CD ，AE BF， CE DF 求證： AE=BF 考點 ：全等三角形的判定與性質(zhì)專題 ：證明題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得A= FBD ， D= ACE ，再求出 AC=BD ，然后利用 “角邊角 ”證明 ACE 和 BDF 全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可解答：證明： AE BF， A= FBD ， CE DF ， D= ACE ， AB=CD ， AB+BC=CD+BC ，即 AC=BD ，在 ACE 和 BDF 中，7北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy ACE

18、BDF （ ASA ）， AE=BF 點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的判定方法并確定出全等的條件是解題的關鍵20（ 12 分）（ 2014?大連）某地為了解氣溫變化情況，對某月中午12 時的氣溫（單位：）進行了統(tǒng)計如表是根據(jù)有關數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖表的一部分分組氣溫 x天數(shù)A4x8aB8x126C12x169D16x208E20x244根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這個月中午 12 時的氣溫在 8至 12（不含 12）的天數(shù)為 6 天，占這個月總天數(shù)的百分比為 20 % ，這個月共有 30 天；（ 2）統(tǒng)計表中的a=3，這個月中行12 時的氣溫在12x 16

19、范圍內(nèi)的天數(shù)最多；（ 3）求這個月中午12 時的氣溫不低于16的天數(shù)占該月總天數(shù)的百分比考點 ：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖分析：（ 1）根據(jù)統(tǒng)計表即可直接求得氣溫在 8至 12（不含 12）的天數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖直接求得占這個月總天數(shù)的百分比為，據(jù)此即可求得總天數(shù)；（ 2） a 等于總天數(shù)減去其它各組中對應的天數(shù)；（ 3）利用百分比的定義即可求解解答：解：（ 1）這個月中午12 時的氣溫在8至 12（不含12）的天數(shù)為6 天，占這個月總天數(shù)的百分比為20%，這個月共有620%=30 （天）；（ 2）a=306 9 84=3（天），這個月中行 12 時的氣溫在 12x 16 范圍內(nèi)的天數(shù)最多；

20、（ 3）氣溫不低于16的天數(shù)占該月總天數(shù)的百分比是：100%=40% 點評：本題難度中等，考查統(tǒng)計圖表的識別；解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標的條形統(tǒng)計圖8北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy四、解答題（共3 小題，其中21.22 各 9 分， 23 題 10 分，共 28 分）21（ 9 分）（ 2014?大連）某工廠一種產(chǎn)品2013 年的產(chǎn)量是100 萬件，計劃2015 年產(chǎn)量達到 121 萬件假設2013 年到 2015 年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同（ 1）求 2013 年到 2015 年

21、這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率；（ 2） 2014 年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應達到多少萬件？考點 ：一元二次方程的應用專題 ：增長率問題分析：（ 1）根據(jù)提高后的產(chǎn)量 =提高前的產(chǎn)量（ 1+增長率），設年平均增長率為 x，則第一年的常量是 100（1+x ），第二年的產(chǎn)量是 100（ 1+x ）2，即可列方程求得增長率，然后再求第 4 年該工廠的年產(chǎn)量（ 2） 2014 年的產(chǎn)量是100（ 1+x ）解答：解：（ 1） 2013 年到 2015 年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率x，則2100（ 1+x） =121，解得x1=0.1=10% ， x2= 2.1（舍去），答： 2013 年到 2015 年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年

22、增長率10%（ 2） 2014 年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為：100（ 1+0.1 ）=110（萬件）答： 2014 年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量應達到110 萬件點評：考查了一元二次方程的應用，本題運用增長率（下降率）的模型解題讀懂題意，找到等量關系準確的列出方程是解題的關鍵22（ 9 分）（ 2014?大連）小明和爸爸進行登山鍛煉，兩人同時從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山， 小明用 8 分鐘登上山頂， 此時爸爸距出發(fā)地280 米小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后， 和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地小明、 爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程 y1（米）、 y2（米）與小明出發(fā)的時間 x（分）的函數(shù)關系如圖（

23、 1）圖中 a= 8 ， b= 280 ；（ 2）求小明的爸爸下山所用的時間考點 ：一次函數(shù)的應用分析：（ 1）根據(jù)圖象可判斷出小明到達山頂?shù)臅r間，爸爸距離山腳下的路程（ 2）由圖象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明從下山到與爸爸相遇用的時間，再求出爸爸上山的路程，小與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的結果解答：解：（ 1）由圖象可以看出圖中a=8， b=280，9北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy故答案為： 8， 280（ 2）由圖象可以得出爸爸上山的速度是：2808

24、=35 米 /分，小明下山的速度是： 400（ 248） =25 米 /分，小明從下山到與爸爸相遇用的時間是：（ 400 280）（ 35+25） =2 分， 2 分爸爸行的路程： 352=70 米，小與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地小明的爸爸下山所用的時間：（ 280+70 ） 25=14 分點評：本題考查函數(shù)的圖象的知識，有一定的難度，解答此類題目的關鍵計算出小明下山的速度及爸爸上山的路程23（ 10 分）（ 2014?大連） 如圖， AB 是 O 的直徑，點 C 在 O 上， CD 與 O 相切， BD AC （1）圖中 OCD=90，理由是圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；（

25、2） O 的半徑為3， AC=4 ，求 CD 的長考點 ：切線的性質(zhì)分析：（ 1）根據(jù)切線的性質(zhì)定理，即可解答；（ 2）首先證明 ABC CDB ，利用相似三角形的對應邊的比相等即可求解解答：解：（ 1） CD 與 O 相切， OC CD ，（圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑） OCD=90 ；故答案是： 90，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；（ 2）連接 BC BD AC ， CBD= OCD=90 ，在直角 ABC 中， BC=2， A+ ABC=90 ， OC=OB ， BCO= ABC ， A+ BCO=90 ，又 OCD=90 ，即 BCO+ BCD=90 ， BCD= A ，又 CBD=

26、 OCD ， ABC CDB ，10北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy = ， =，解得： CD=3 點評：本題考查了切線的性質(zhì)定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證明兩個三角形相似是本題的關鍵五、解答題（共3 題，其中 24 題 11 分， 25.26 各 12 分，共 35 分）24（ 11 分）（2014?大連）如圖，矩形紙片 ABCD 中， AB=6 ，BC=8 折疊紙片使點 B 落在 AD 上，落點為 B 點 B從點 A 開始沿 AD 移動，折痕所在直線 l 的位置也隨之改變，當直線 l 經(jīng)過點 A 時，點 B 停止移動，連接

27、BB 設直線 l 與 AB 相交于點 E，與 CD 所在直線相交于點 F，點 B的移動距離為 x，點 F 與點 C 的距離為 y（ 1）求證： BEF= AB B ；（2）求 y 與 x 的函數(shù)關系式，并直接寫出x 的取值范圍考點 ：翻折變換（折疊問題） ；矩形的性質(zhì)分析：（ 1）先由等腰三角形中的三線合一，得出BOE=90 ，再由 ABB + BEF=90 ， ABB + AB B=90 ，得出 BEF= AB B ；（ 2）當點 F 在線段 CD 上時，如圖 1 所示作 FM AB 交 AB 于點 E，在 RTEAB 中，利用勾股定理求出 AE ，再由 tan AB B=tan BEF 列

28、出關系式寫出 x 的取值范圍即可，當點 F 在點 C 下方時， 如圖 2 所示利用勾股定理與三角函數(shù)，列出關系式，寫出x 的取值范圍，解答：（ 1）證明：如圖，由四邊形ABCD 是矩形和折疊的性質(zhì)可知，BE=B E， BEF= B EF，11北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy在等腰 BEB 中， EF 是角平分線， EF BB ， BOE=90 ， ABB + BEF=90 ， ABB + AB B=90 ， BEF= AB B；（ 2）解：當點F 在 CD 之間時，如圖1，作 FM AB 交 AB 于點 E， AB=6 ， BE=E

29、B ， AB =x， BM=FC=y ，222，在 RT EAB 中， EB =AE +AB（ 6AE ）222=AE +x解得 AE=，tan AB B=， tan BEF= =，由（ 1）知 BEF= AB B， =，化簡，得y=x2 x+3 ，（ 0 x8 2）當點 F 在點 C 下方時，如圖2 所示設直線 EF 與 BC 交于點 K12北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy設 ABB = BKE= CKF= ，則 tan=BK=， CK=BC BK=8 CF=CK ?tan=（ 8） ?tan=8tan BE=x BE在 RtEA

30、B 中， EB 2=AE 2+AB 2，222（ 6BE ）+x =BE解得 BE= CF=x BE=x =2x +x 3 y= x2+x 3（ 82x6）綜上所述，y=點評：本題考查了折疊的問題及矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等13北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy25（ 12 分）（ 2014?大連）如圖 1， ABC 中， AB=AC ，點 D 在 BA 的延長線上，點 E 在 BC 上， DE=DC ，點 F 是 DE 與 AC 的交點，且 DF=FE （ 1）圖 1 中是否存

31、在與 BDE 相等的角？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；（ 2）求證： BE=EC ；（ 3）若將 “點 D 在 BA 的延長線上，點 E 在 BC 上 ”和“點 F 是 DE 與 AC 的交點，且 DF=FE ” 分別改為 “點 D 在 AB 上，點 E 在 CB 的延長線上 ”和 “點 F 是 ED 的延長線與 AC 的交點，且 DF=kFE ”，其他條件不變（如圖 2）當 AB=1 ， ABC=a 時，求 BE 的長（用含 k、a 的式子表示）考點 ：相似形綜合題；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角

32、三角函數(shù)的定義專題 ：綜合題分析：（ 1）運用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)就可解決問題（ 2）過點 E 作 EG AC ，交 AB 于點 G，如圖 1，要證 BE=CE ，只需證 BG=AG ，由DF=FE 可證到 DA=AG ，只需證到 DA=BG 即 DG=AB ，也即 DG=AC 即可只需證明 DCA EDG 即可解決問題（ 3）過點 A 作 AH BC ，垂足為 H ，如圖 2，可求出 BC=2cos過點 E 作 EG AC ，交 AB 的延長線于點 G，易證 DCA EDG，則有 DA=EG ，CA=DG=1 易證ADF GDE ，則有由 DF=kFE 可得 DE=EF DF=

33、 （ 1 k） EF從而可以求得 AD=，即 GE=易證 ABC GBE ，則有，從而可以求出BE 解答：解：（ 1） DCA= BDE 證明： AB=AC ， DC=DE ， ABC= ACB ， DEC= DCE BDE= DEC DBC= DCE ACB= DCA （ 2）過點 E 作 EG AC ，交 AB 于點 G，如圖 1，則有 DAC= DGE 在 DCA 和 EDG 中， DCA EDG （AAS ） DA=EG ， CA=DG 14北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy DG=AB DA=BG AF EG， DF=EF

34、， DA=AG AG=BG EG AC ， BE=EC （ 3）過點 E 作 EG AC ，交 AB 的延長線于點 G，如圖 2， AB=AC ， DC=DE ， ABC= ACB ， DEC= DCE BDE= DBC DEC= ACB DCE= DCA AC EG， DAC= DGE在 DCA 和 EDG 中， DCA EDG （AAS ） DA=EG ， CA=DG DG=AB=1 AF EG， ADF GDE DF=kFE ， DE=EF DF= （ 1k） EF AD= GE=AD=過點 A 作 AH BC ，垂足為H，如圖 2， AB=AC ， AH BC ， BH=CH BC=2

35、BH AB=1 ， ABC= ， BH=AB ?cosABH=cos BC=2cos AC EG， ABC GBE 15北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy BE= BE 的長為點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識，綜合性較強，有一定的難度16北京初中數(shù)學周老師的博客/beijingstudy226（ 12 分）（ 2014?大連）如圖，拋物線 y=a（ x m） +2m 2（其中 m

36、1）與其對稱軸 l 相交于點 P，與 y 軸相交于點 A （ 0， m 1）連接并延長 PA、PO，與 x 軸、拋物線分別相交于點 B、 C，連接 BC 點 C 關于直線 l 的對稱點為 C，連接 PC，即有 PC =PC將PBC 繞點 P 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C 與點 C重合，得到 PB C（1）該拋物線的解析式為y=2 2（用含 m 的式子表示）；（x m） +2m（ 2）求證： BC y 軸；（ 3）若點 B 恰好落在線段 BC上，求此時 m 的值考點 ：二次函數(shù)綜合題；解分式方程；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)專題 ：綜合題分析：（ 1）只需將 A 點坐標（ 0，m 1）代入 y=a（ x m）2+2m 2，即可求出 a 值，從而得到拋物線的解析式（ 2）由點 A 、P 的坐標可求出直線 AP 的解析式，從而求