1-2-1絕對(duì)值的性質(zhì)及化簡(jiǎn)(2).講義學(xué)生版

1、絕對(duì)值的性質(zhì)及化簡(jiǎn)目twi歸 中考要求內(nèi)容基本要求略咼要求較咼要求絕對(duì)值借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí) 數(shù)的絕對(duì)值會(huì)利用絕對(duì)值的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn) 問題例題精講絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“”求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào) 絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0. 絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0. 任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：求字母a的絕對(duì)值：a(a 0) a 0(a =0) 7(a v0)-5

2、符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是 5.a屮心)Ia(a V0)a (a 0)-a(a _0)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 .絕對(duì)值非負(fù)性：如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為例如：若 a +|b +|c = 0，貝U a =0，b =0，c = 0絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：(1)任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即0.a - a，且 a _ -a ;絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記作a .(2)若 a = b，則 a 二b 或 a -七；(3) ab| |a| |b ；(b=0)；(4)

3、|a |2 斗 a2 | = a2 ；(5) a| |b _ a b _ a| |b ,對(duì)于a_a|b，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a、b同號(hào)或a、b中至少有一個(gè)0時(shí)，等號(hào)成立;對(duì)于a| |b乞a P，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a、b異號(hào)或a、b中至少有一個(gè)0時(shí)，等號(hào)成立.絕對(duì)值幾何意義 當(dāng)x =a時(shí)，x _a二0 ,此時(shí)a是|x _a的零點(diǎn)值.零點(diǎn)分段討論的一般步驟：找零點(diǎn)、分區(qū)間、定符號(hào)、去絕對(duì)值符號(hào)即先令各絕對(duì)值式子為零，求得若干個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn)，在數(shù)軸 上把這些點(diǎn)標(biāo)出來，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡(jiǎn)求值.a的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離.a b的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù) a、b對(duì)

4、應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.一、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)1.條件型絕對(duì)值化簡(jiǎn)【例1】已知1 x ：5，化簡(jiǎn)1 _x x -5【鞏固】若a 0 ,化簡(jiǎn)a| .【鞏固】已知xC，化簡(jiǎn)3 + 2 1+x|【例 2】 如果 0 :m ：10 并且 m x 10 ,化簡(jiǎn) x - m| x _10x - m _10 .【例3】 如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求aba-c| |b - c的值.b -1 c 0 a 1【鞏固】如果有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求ab| |b-1 - a-c-1-c的值.【例 4 】 已知 x ：0 ： z , xy 0, y |z x，那么 x z -yz-x-y 二【

5、鞏固】abcde是一個(gè)五位自然數(shù)，其中a、b、c、d、e為阿拉伯?dāng)?shù)碼，且a：b：c：d ,則 ab - bc - c_d|“d 的最大值是 .【鞏固】a、b、c分別是一個(gè)三位數(shù)的百、十、個(gè)位上的數(shù)字，且abc，貝U a _b p_c.-|c_a可能取得的最大值是多少？【例5】 已知y = x b - x20|計(jì)x _b 20，其中0 ：b ：20,b x 20 ,那么y的最小值為【例 6】 已知 x=1999，貝U 4x2 5x+9 4x2+2x+2 +3x+7=【例 7】 若 1998，則 m2+11m-999 - m2+22m 十999 +20=【鞏固】 滿足(a -b)2 (b -a)

6、a -b =ab ( ab =0 )有理數(shù)a、b，一定不滿足的關(guān)系是()A. ab ：0 B. ab 0 C. a b 0 D. a b ：0【例8】 若a, b, c d為互不相等的有理數(shù)，且|a-c = b-c = d-b =1，求a-d .a+b*-1【鞏固】已知有理數(shù)a、b的和a b及差a _b在數(shù)軸上如圖所示，化簡(jiǎn) 2ab_2a_b_7.a-b *- 0 1【鞏固】 數(shù)a , b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如右圖所示，試化簡(jiǎn) a bb_a ba a【鞏固】 實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)a c b ab| -|a_c【例 9 】 若 a ： _b 且-0，化簡(jiǎn) a - b a b| |

7、ab .b【鞏固】 若a :b，求|b -a 1 - a - b -5的值.【例 10】若 a ：0 , ab : 0 ,那么 b -a- a- b- 5 等于【鞏固】 設(shè)a, b,c為非零實(shí)數(shù)，且=0, ab =ab , c - c = 0 .化簡(jiǎn)b| |a，b-c-b，a-c .2001A必有最小值【鞏固】 若 X =2 ，貝y |x| |x -1| |x 一2| |x 一3| |x 一4 I |x_5| 2002【例 11】設(shè) A = x _b|_20| |x _b _20，其中 0 :b x 20 ,試證明【鞏固】若x：0,化簡(jiǎn)-lx _2x|x_3-ix【例12】已知|a_ , b。

8、，化簡(jiǎn)舗-啟下+3爲(wèi)一3|3絕對(duì)值零點(diǎn)分段化簡(jiǎn)【鞏固】|x 1 -|x -2|【鞏固】化簡(jiǎn)|x 5 |23 -【例14】閱讀下列材料并解決相關(guān)問題：x(x AO )我們知道|x|=0(x=0 )，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式嚴(yán)(x 0 )|x 1|x -2|時(shí)，可令x 0和x -2 =0，分別求得x = -1, x=2 (稱-1,2分別為|x 1與| x_2的 零點(diǎn)值)，在有理數(shù)范圍內(nèi)， 零點(diǎn)值x - 一1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下 3中 情況：當(dāng) x :： -1 時(shí)，原式二x 1 x 2 = -2x 1當(dāng)-1 2 時(shí)，原式=x 1 x 一

9、2 =2x 一1I2x 1 x ：: -1綜上討論，原式 二3?-1 w x ：:22x1(x 2 )通過閱讀上面的文字，請(qǐng)你解決下列的問題：分別求出|x - 2和|x-4|的零點(diǎn)值化簡(jiǎn)代數(shù)式|x - 2 x-4|【例15】求|m|m-1|協(xié)一2|的值.【鞏固】4.分式型絕對(duì)值化簡(jiǎn)按符號(hào)化簡(jiǎn)【例16】若a，c均為非零的有理數(shù)，求a：c的值【鞏固】若abc：o，求a b-cc的值.【例17】已知x =一a-412?，且a，b，c都不等于0，求x的所有可能值【例18】已知a, b, c是非零整數(shù)，且 a b c =0 ,求a b c abc的值;若 a 0，貝U+b =ia ib ic【鞏固】已知

10、a、b、c互不相等，求(a -b)(b -c)(b -c)(c - a)(c -a)(a -b)的值(a-b)(b-c)(b-c)(c-a)(c -a)(a -b)【鞏固】a、b、c的大小關(guān)系如圖所示，求abbccaa bb-cc-aab噸的值ab ac|【例27】【例28】有理數(shù)a , b , e , d滿足竺abed=-1，求二匯丄上的值.abed若有理數(shù)m、n、p滿足世也=1，求2mnp的值.p|3mnp|【例29】如果1 ：x ：2，求代數(shù)式二2 一上！ 上的值.x 21 x x竝課后練習(xí)1. 當(dāng) X - -1 時(shí)，貝y 2 x 2 二2.已知有理數(shù)a , b, e滿足=1，則()a b e|abe|已知ab =0，求A . 1 B. -1C. 0 D .不能確定3.二_x _199