16-2點與圓的位置關系.題庫學生版

1、目M歸 中考要求板塊考試要求A級要求B級要求C級要求點與圓的位 w 方.置.丿 系了解點與圓的位置關系貝1雌 知識點睛一、點與圓的位置關系1. 確定圓的條件(1) 圓心(定點)，確定圓的位置；(2) 半徑(定長)，確定圓的大小.注意：只有當圓心和半徑都確定時，圓才能確定.2點與圓的位置關系(3) 點與圓的位置關系有：點在圓上、點在圓內、點在圓外三種，這三種關系由這個點到圓心的距離 與半徑的大小關系決定.(4) 設OO的半徑為r，點P到圓心0的距離為d，則有：點在圓外二d . r ;點在圓上=d = r ; 點在圓內u d : r .如下表所示：宀護方 位置大糸圖形定義性質及判定點在圓外點在圓的

2、外部dr點P在O0的外部點在圓上點在圓周上d =ru點P在O0的外部點在圓內點在圓的內部d cr二點P在O0的外部、過已知點的圓1. 過已知點的圓(1) 經過點A的圓：以點A以外的任意一點 0為圓心，以0A的長為半徑，即可作出過點 A的圓，這 樣的圓有無數(shù)個.(2) 經過兩點A B的圓：以線段 AB中垂線上任意一點 0作為圓心，以0A的長為半徑，即可作出過 點A B的圓，這樣的圓也有無數(shù)個.(3) 過三點的圓：若這三點 A B、C共線時，過三點的圓不存在；若A、B、C三點不共線時，圓心 是線段AB與BC的中垂線的交點，而這個交點 0是唯一存在的，這樣的圓有唯 個.(4) 過n n_4個點的圓：

3、只可以作 0個或1個，當只可作一個時，其圓心是其中不共線三點確定的 圓的圓心.2. 定理：不在同一直線上的三點確定一個圓(1) 不在同一直線上”這個條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點不能作圓；(2) 確定”一詞的含義是”有且只有”，即”唯一存在”.三、三角形的外接圓及外心1. 三角形的外接圓(1) 經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交 點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形.(2) 銳角三角形外接圓的圓心在它的內部；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點處(即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半)；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部2

4、. 三角形外心的性質(1) 三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形各頂點的距離 相等；(2) 三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓的內接三角形 卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合帥I歸 例題精講一、點與圓的位置關系【例1】 已知圓內一點到圓周上的點的最大距離是7,最小距離是5,則該圓的半徑是()A . 2B . 6C . 12D . 7【例2】 一個已知點到圓周上的點的最大距離為5cm，最小距離為1cm，則此圓的半徑為 .【例3】 定義：定點A與O0上的任意一點之間的距離的最小值稱為點A與O0之間的距離現(xiàn)有一矩形ABCD如圖，

5、AB =14cm , BC =12cm , OK與矩形的邊 AB、BC、CD分別相切于點 E、F、G , 則點A與O K的距離為.【例4】 在平面直角坐標系內，以原點 0為圓心，5為半徑作O 0 ,已知A , B , C三點的坐標分別為 A 3,4，B- 3，C 4，一. 10，試判斷A，B，C三點與OO的位置關系.【例5】 已知-ABC中，.C =90 , AC =2 , BC =3, AB的中點為 M ,以C為圓心，2為半徑作OC，則點A , B , M與OC的位置關系如何？若以C為圓心作O C,使A , B , M三點至少有一點在 OC內，且至少有一點在 OC外，求OC 半徑r的取值范圍

6、.【例6】RL ABC的兩條直角邊 BC =3 , AC =4，斜邊AB上的高為CD，若以C為圓心，分別以r2 , 2=2.4 , d=3為半徑作圓，試判斷 D點與這三個圓的位置關系【例7】 在 ABC中，.C =90 , AC =4 , AB =5，以點C為圓心，以r為半徑作圓，請回答下列問題, 并說明理由當r取何值時，點 A在OC上，且點B在OC內部？當r在什么范圍內取值時，點 A在OC外部，且點B在O C的內部? 是否存在這樣的實數(shù) r，使得點B在OC上，且點A在O C內部？【例8】已知：四邊形ABCD 中,AB / CD , AD =BC , . BAD =135 ,BCAB=20 ,

7、 CD =40 ,以 A 為圓心，AB長為半徑作圓.求證：在 O A上，在O A內，O A外都有線段DC上的點.DC、過三點的圓【例10】如圖，在平面直角坐標系中,L o 與兩坐標軸分別交于A , B ,C ,D四點，已知:【例9】 如圖，四邊形 ABCD中，ZBAC =AB =AC =AD，若.CAD =76 , BDC =13，則.CBD =AB-: -DCB 0，-3，C -2，0，則點D的坐標是（ ）A.0 ,2B.0 ,3C.0 ,4D.0 ,5【例11】如圖，LO通過原點，并與坐標軸分別交于A , D兩點，已知/OBA=30 ,點D的坐標為 0 ,2 ,則點A , C的坐標分別為A

8、; C【例12】如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點A , B ,C ,其中B點的坐標為4 , 4 ,則該圓弧所在圓的圓心的坐標為.、三角形的外接圓及外心【例13】如圖，AABC 內接于 OO , BAC =120 , AB =AC , BD 為 OO 的直徑，AD【例14】等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的(A.B .23）倍.【例15】.ABC 中，AB =AC =10,BC =12，求其外接圓的半徑.【例16】設Rt lABC的兩條直角邊長分別為 3 , 4，則此直角三角形的內切圓半徑為 為,外接圓半徑【例17】如圖，不等邊AABC內接于OO, I是其內心并且ALI OI .求證:【例1

9、8】已知如圖，AACD的外角平分線CB交其外接圓于B，連接 BA、BD，求證：BA = BD .NC【例19】B，連接 BA、BD，過 B 作 BM _ AC 于 M ,已知如圖，AACD的外角平分線CB交其外接圓于 BN CD于N，則下列結論中一定正確的有 CM二CN ;乙MBN ZABD :AM二DN :BN為O O的切線.N【例20】已知 ABC中，AB = AC，D是 ABC外接圓劣弧 AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至E . 求證：AD的延長線平分.CDE ;2. 3，求. ABC外接圓的面積. 若.BAC =30 , ABC中BC邊上的高為E【例21】如圖，OO為 ABC外