2013江門一模(理數)含答案-全WORD-精心排版

1、試卷類型：B2.A. x | x 1 B. x 10 x 1 在復平面內，O是原點，向量OA對應的復數是C.x | 0 x 12 i (其中,D. x|0 x 1是虛數單位），如果點A關于實軸的對稱點保密啟用前江門市2013年高考模擬考試數學（理科）本試卷共4頁，21題，滿分150分，測試用時120分鐘.1參考公式：錐體的體積公式 V Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.3如果事件 A、B互斥，那么P（A B） P（A） P（B）.一、選擇題：本大題共 8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的.1.已知函數f（x） .1 x定義域為 M , g（

2、x） In x定義域為N，則M NA.2 iB.2 iC. 2 iD . 1 2i3. 采用系統(tǒng)抽樣方法從 1000人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1, 2,，1000,適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8 .抽到的50人中，編號落入區(qū)間1 , 400的人做問卷A,編號落入區(qū)間401 , 750的人做問卷B，其余的人做問卷 C .則抽到的人中，做問卷 C的人數為（）A . 12B . 13C . 14D . 154. 右圖是某個四面體的三視圖，該四面體的體積為（）A . 72B . 36C . 24D . 125.在ABC中，若5 A ,B1,AB 6.2 ,則

3、AC()124A .3B.2 3C3.3D .4.36.若x 0、y 0,則x y1是x22y 1 的（）A .充分非必要條件B.必要非充分條件C .充要條件! 2yD.非充分非必要條件7.已知x、y滿足x24，則z3x 4y 5的取值范圍是（)A .5, 15B .10,10C. 2, 2D . 0,4正視圖俯視圖側視圖設f （x）是定義在 內零點的個數為（A . 2013、填空題：本大題共R上的周期為2的偶函數，當）B. 20147小題，x 0,1時，f (x)32x 2x ,則 f (x)在區(qū)間0, 2013考生作答C . 30206小題，每小題D. 30245分，滿分30分.開始（一）

4、必做題（913題）已知數列an的首項a1 1 執(zhí)行程序框圖，如果輸入 a 如圖，在棱長為2的正方體 內（含正方體表面）任取一點，若 n4，那么輸出nABCD A）B1C1D1M，則N , an an 1A1輸入a為點B，則向量OB對應的復數是（）的焦距為8，貝U m 在平面直角坐標系Oxy中，直線y a （a 0）與拋物線yx2所圍成的結束AA AM 1的概率p2x 在平面直角坐標系Oxy中，若雙曲線一m封閉圖形的面積為癥，則a .3（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）U （坐標系與參數方程選做題）在極坐標系（，）（0與 cos2的交點的極坐標為 .15.（幾何證明選講選做題）如

5、圖，圓 O內的兩條弦 AB、CD相交于P , PA PB 4 ,PD 4PC 若O到AB的距離為4，則0到CD的距離為.三、解答題：本大題共 6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證 明過程和演算步驟.516. (本小題滿分12分)已知函數f(x) Asin(2x) ( A 0, x R)的最小值為 2 .6求f (0)；若函數f(x)的圖象向左平移(0 )個單位長度，得到的曲線關于y軸對稱，求 的最小值.17. (本小題滿分14分)春節(jié)期間，某商場決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出3種商品進行促銷。)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率；商場對選出的某商品采用抽獎方式進行促

6、銷，即在該商品現價的基礎上將價格提高100元，規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎的機會：若中一次獎，則獲得數額為m元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數額為3m元的獎金;1若中3次獎，則共獲得數額為 6m元的獎金。假設顧客每次抽獎中獲的概率都是-，請問：商場將獎金數額 m3最高定為多少元，才能使促銷方案對商場有利？18 (本小題滿分14分)如圖，直角梯形ABCD中，AB/CD , ABBC , AB 1, BC 2, CD過A作AE CD ,垂足為E F、G分別是CE、AD的中點?，F將 的平面角為1350 .ADE沿AE折起，使二面角D1 .2 , AE C求證：平面 DCE 平面ABCE ;求直線FG

7、與面DCE所成角的正弦值.19.(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心在原點O,離心率e3，右焦點為FC. 3, 0).2求橢圓C的方程；設橢圓的上頂點為 A，在橢圓C上是否存在點P，使得向量OP OA與FA共線？若存在，求直線 AP的方 程；若不存在，簡要說明理由.20.(本小題滿分14分)已知數列 an的前n項和為Sn , a1 2 , n 2 , 3Sn 4、2an、2 Sn 1總成等差 數列.求Sn ；對任意k N*，將數列an的項落入區(qū)間(3k, 32k )內的個數記為bk，求bk.21.(本小題滿分14分)1 2 2已知f(x) X2 (2a 1)x (a2 a)l nx( x 0,

8、 a是常數)，若對曲線yf(x)上任意一點P(x。，y。)處2的切線y g(x) , f (x) g(x)恒成立，求a的取值范圍.、選擇題BCAD二、填空題9. anDBAC1,2 ,12. 3（未排除22 g三、解答題16.解：因為函數所以 A=2， f (x)函數因為y解得4，給 3 分)江門市2013年高考模擬考試數學（理科）評分參考n是正奇數或an是正偶數，或 n13. 2（只對一個坐標，或書寫錯誤，給f(x) A sin(2x2sin(2 xf （x）的圖象向左平移52sin2(x ) $,k2分)io. 415. 7的最小值為2 ,2 分，f(0)=2sin（0 ）個單位長度，得的

9、圖像關于y軸對稱，所以Z10分，因為0 ,所以2(014分2si n2(x)k ,k Z12分的最小值為一623設選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A，從3種服裝、2種家電、3種日用品中，選出 3種商i分，選出的3種商品中，沒有家電的選法有 C63種2分17.解：品，一共有c；種不同的選法所以，選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為設顧客三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量P(A)1C6C8，其可能的取值為9140, m ,4分3m , 6m （單元：元）0表示顧客在三次抽獎都沒有獲獎，所以1 3 8P( )(1 3)刃6分11 214同理，P( m) C；(1-)233921 11 27

10、 分，P( 3m) C3 (1 3)即31 31P(6m)C3327842E()0m -3m27999分，顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是146mm 12分（列式2分，計算1分）2734由一 m 100，解得m 7513分3所以故m最高定為75元，才能使促銷方案對商場有利14分。18 證明：一 DE AE, CE AE, DE CE E, DE,CE 平面 CDE ,平面DCEAE 平面 CDE ,3 分，AE 平面 ABCE ,（方法一）以 E為原點，EA、EC分別為x,y軸，建立空間直角坐標系AE ,DEC是二面角D2 , CD 12 , A （2 ,1F （ 0，一，2一DE

11、AE, CEAB 1, BC平面ABCE .6分DEC = 1350 ,F、G分別是CE、AD的中點,=(1 ,-1, 1),AE(-2 , 0 , 0) ,11分，由知AE C的平面角，即0, 0), B (2,1,0), C1 10) , G (1,一)2 2AE是平面DCE的法向量,(0,1,0), E ( 0,0,0) , D10分12分(0,1,1) 9 分設直線FG與面DCE所成角（014分（列式1分，計算1分）2故求直線FG與面DCE所成角的正弦值為.3（方法二）作 GH /AE，與DE相交于H，連接 由知AE 平面CDE，所以GH 平面CDE ,G是AD的中點，GH是 ADE的

12、中位線，GH因為DE AE , CE AE，所以 DEC是二面角D 在EFH中，由余弦定理得，1 2 1 2（迢2 2 2 2FH 2 EF25 (或 FH4EH2.5 )2 )FH 6分GFH是直線FG與平面DCE所成角7分1 , EH2）AE C的平面角，即 DEC =1350,92 EF11分EH cos FEH（列式1分，計算1分)GH 平面CDE，所以GHFH，在 RtGFH 中,GF2GH 2 FH13分（列式1分，計算1分）所以直線FG與面DCE所成角的正弦值為sin GFHGHGF14分19.解：設橢圓C的方程為2 2x y21(a b 0),a b:橢圓C的離心率右焦點為F

13、（.、3 , 0）,c2.3 ,a2 b22x4OA與FA共線，y 11a 2,b1,c.3 ,3分，故橢圓C的方程為假設橢圓C上是存在點P （ x0, y0）,使得向量OPFAOP oA (x,y 1),3,1),又；點P （ x0, y0）在橢圓1 上,由、組成方程組解得XoXoy。，或1y。當點p的坐標為（0,AP的方程為X0.32X048.3717y 0,，即X。當點P的坐標為P（故直線AP的方程為20.解： n 2,2y09分，3(y0 1),P(0, 1)，或 P(1)83 1、TG)10分1）時，直線,丄）時，直線AP的方程為 3x77y 0或.3x 4y3Sn 4、2an、24

14、y 412分因為anSnSn 1 (n2)，所以 4(Sn Sn1) =(3Sn4 ) + ( 2 Sn 1 ),即 Sn3Sn 123分又因為a12,Sn 11 0Sn 13Sn 12 13 , S1 11 ,Sn 11Sn1 1所以數列&1是首項等于1,公比q =3的等比數列6 分，Sn 113n1 ,即Sn 13n 17分由得n2 , anSnSn 1(1 3n 1)(1 3n2)2 3n 28分n 1時，2n 23212厲，所以，任意n N*n 2,an239分Sn 1總成等差數列，所以+ ( 2 Sn 1 )】分2 2an = ( 3Sn4 )任意 k N*，由 3k an 32k，

15、即 3k 2 3n 2 32k 11 分，(k log3 2 (n 2) 2k , k 2 log 3 2 n 2k 2 log3 2 12分因為0 log 3 2 1，所以 若學生直接列舉，省略括號內這一段解釋亦可”)n可取k 2、k 3、2k 113分，所以bk k14分2/a a21.解：依題意，f (x) x (2a1)1 分xyof (xo)，曲線y f (x)在點P(xo , yo)處的切線為y y f /(xo)(x x)2分,即 y yof /(xo)(x Xo)，所以 g(x) yof/(xo)(x Xo)3 分直接計算得g(x) xox xo(2a1)x(a2a)(lnXoX1) 5分，2Xo1直接計算得f (x) g (x)等價于1 (xXo)2(a2a)(lnXX1)O7分2XoXo記 h(x) 1(x xo)2(a2 a)(1 n 空X1),則2xoXo/ 2 1 1 h (x) (x X。)(a a)()2 aa分(xXo)(1-)xXoXXo若 a2 a O，則由 h/ (x)