2019年北師版八年級(jí)下《第1章三角形的證明》單元測(cè)試題含答案(1

1、第一章三角形的證明一、選擇題（每小題3分，共30分）1 已知下列各組數(shù)據(jù)，可以構(gòu)成等腰三角形的是（B ）A 1，2，1 B 2，2，1 C1，3，1 D2，2，52.如圖，在 ABC中，AB= AC, AD是厶ABC的角平分線，DE丄AB, DF丄AC,垂足 分別為E, F，則下列四個(gè)結(jié)論： AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn) C, B的距離相等；AD上任意一 點(diǎn)到AB,AC的距離相等；BD = CD ,AD丄BC;/ BDE = Z CDF.其中正確的個(gè)數(shù)是（D ）AA 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)3.如圖， ABC 中，AB= AC,/ B = 70 則/ A 的度數(shù)是（D ）A 70 B 55 C

2、. 50 D 404 下列條件中不能確定是等腰三角形的是（D ）A 三條邊都相等的三角形D 一條中線把面積分成相等的兩部分的三角形B 有一個(gè)銳角是45的直角三角形C 一個(gè)外角的平分線平行于三角形一邊的三角形5 .如圖，已知/ ABC = / BAD，添加下列條件還不能判定 ABCBAD的是（A ）A AC= BD B / CAB=/ DBAC / C=/ D D BC= AD6 下列說(shuō)法中：（1）頂角相等，并且有一腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等；（2）底邊相等，且周長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；（3）腰長(zhǎng)相等，且有一角是 50。的兩個(gè)等腰三角形全等；（4）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；錯(cuò)誤

3、的有（）A 1 個(gè)B 2 個(gè) C 3 個(gè)D 4 個(gè) A7 已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為 （C ）A 8 或 10 B 8C 10 D 6 或 12& 如圖， ABC中，BD平分/ ABC, BC的垂直平分線交 BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F，連接 CF.若/ A = 60 / ABD = 24 則/ ACF 的度數(shù)為（A ）A 48 B 36 C 30 D 24/ A =Z ABE.若 AC = 5, BC = 3，貝UA. 2.5 B. 1.5C. 2 D. 110.如圖，等邊 ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)E,交AC于F，則圖中的等腰三角形有 （D ）A. 4個(gè)

4、B . 5個(gè)C. 6個(gè) D. 7個(gè)A9 .如圖，D為厶ABC內(nèi)一點(diǎn),E,O,過(guò)點(diǎn)O作EF / BC,分別交AB于這二、填空題（每小題3 分,11 .等腰三角形個(gè)命題的逆命題是，這個(gè)逆命題是命題.12.如圖，過(guò)等邊厶ABC的頂點(diǎn)A作射線.若/ 1 = 20 則/ 2的度數(shù)為 .AC第13題圖13. 如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足/ AEB = 90 AE = 6, BE= 8，則陰影部分的面積是.14. 如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖，其中電梯口處地面的水平線，/的高度h約為米.AB、CD分別表示超市一層、二層ABC= 150 BC的長(zhǎng)約為12米，則乘電梯從點(diǎn) B到點(diǎn)C上升15.的面積為

5、16.ISAD 平分/ CAB, CD = 3, AB = 12,則厶 ABD如圖，在等腰三角形 ABC中，AB = AC, DE垂直平分 AB ,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn) D.若/ ADE = 40 則/ DBC =第16題圖第17題圖17.如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) 0,A ABOA ADO.下列結(jié)論:AC丄BD :CB = CD :厶ABC ADC :DA = DC.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是18 若等腰三角形一腰上的高與腰長(zhǎng)之比為1 : 2，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為三、解答題（共66分）19. （8分）如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上

6、，且BE= CF , EF 丄DF，求證：BF = CD.EC20.（8分）如圖，在厶ABC中，已知AB= AC,/BAC和/ ACB的平分線相交于點(diǎn) D，/ADC =125 ,求/ ACB和/ BAC的度數(shù).21. （8分）如圖，AD是厶ABC的角平分線，DE, DF分別是 ABD和厶ACD的高，連接EF.求證：AD垂直平分EF.22.(10分)如圖，在 ABC中，AB= AC,D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE丄AB,DF丄AC, 垂足分別為E, F.(1) 求證： BED CFD ;(2) 若/ A= 60 BE= 1，求 ABC 的周長(zhǎng).423. (10 分)如圖，AD 是厶 ABC 的邊

7、 BC 上的高，/ B = 60 / C = 45 AC= 6求: (1)AD的長(zhǎng)； ABC的面積.24. (10分)如圖， ABC是等邊三角形，點(diǎn) D, E, F分別是AB , BC, CA上的點(diǎn).(1)若AD = BE= CF，問(wèn) DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；若 DEF是等邊三角形，問(wèn) AD = BE= CF成立嗎？試證明你的結(jié)論.25. （12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（0，2）， AOB為等邊三角形，P是 x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)O重合），以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形厶APQ.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，/ ABQ的大小是否發(fā)生改變？如不改變

8、，求出其大??；如改 變，請(qǐng)說(shuō)明理由.連接OQ,當(dāng)OQ / AB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).備用團(tuán)答案11 如果一個(gè)三角形兩邊上的高相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形真12. 100 13.7614.615.1816.1517.18. 30或150 解析：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)，頂角是30 當(dāng)高在三角形外部時(shí)，頂角是150。.所以等腰三角形頂角的度數(shù)為30或15019. 證明：四邊形 ABCD 是長(zhǎng)方形，/ B=Z C= 90 1 分）/ EF 丄 DF ,二/ EFD =90,EFB + Z CFD = 90.v/ EFB + Z BEF = 90 BEF = Z CFD.（4 分）在厶 BEF/ BEF =

9、 / CFD ,和厶 CFD 中，BE = CF,BEF CFD （ASA） , （7 分） BF = CD.（8 分）/ B = / C,20. 解：/ AB= AC, AE 平分/ BAC, AE 丄 BC , / DEC = 90 3 分）v/ ADC = 125 / DCE = / ADC -/ DEC = 35.（5 分）v CD 平分/ ACB, / ACB = 2/ DCE = 70.（6 分） 又v AB= AC , B = / ACB = 70 BAC = 180 （/ B+Z ACB） = 40.（8 分）21. 證明：v AD平分Z BAC , DE丄AB , DF丄AC

10、 , DE = DF , 點(diǎn) D在線段EF的AD = AD ,垂直平分線上.（3 分）在 RtA ADE 和 Rt ADF 中，* Rt ADE也 Rt ADF（HL）,DE = DF, AE = AF , （6分）.點(diǎn)A在線段EF的垂直平分線上.v兩點(diǎn)確定一條直線， AD垂直平 分EF.（8分）22. （1）證明：v AB= AC , / B =/ C.v DE 丄 AB , DF 丄 AC , / DEB = / DFC = 90 v D 是 BC 的中點(diǎn)， BD = CD.（4 分）BED CFD （AAS） . （5 分）（2）解：v AB = AC , / A= 60 , ABC 是

11、等邊三角形， AB = BC= CA , / B= 607 分）又v DE 丄 AB ,EDB = 30 , BD = 2BE= 2, BC = 2BD = 4 , （9 分）ABC 的周長(zhǎng)為 AB+ BC + CD = 3BC = 12.（10 分）23. 解：（1） v/ C= 45 AD 是厶 ABC 的邊 BC 上的高，/ DAC = 45 , AD = CD.（2 分）v AC2 = AD2 + CD2 , 62= 2AD2 , AD = 3 2.（4 分）2 2 2（2）在 Rt ADB 中，v/ B= 60 , / BAD = 30 AB = 2BD.（6 分）vAB = BD

12、+ AD ,1 1 1- （2BD）2 = BD2 + AD2 , BD = ,6.（8 分） S“bc = BC AD = （BD + DC） AD = - X （ .6 + 3 2） X 3 2 = 9+ 3 ,3.（10 分）24. 解：（1） DEF是等邊三角形.（1分）證明如下：vA ABC是等邊三角形，/ A= / B =/ C , AB = BC= CA.又v AD = BE = CF , DB = EC = FA.A ADF BED CFE , （3分） DF = ED = FE.A DEF是等邊三角形.（5分）BE（2）AD = BE= CF成立.（6分）證明如下：如圖，/

13、DEF是等邊三角形， DE = EF = FD , / FDE = / DEF =/ EFD = 60./ 1 + Z 2= 120 8 分）/ ABC 是等邊三角形,/ A = / B = / C = 60 , / 2 + / 3 = 120 , / 1 = / 3.同理/ 3 = / 4 ,易證 ADF BED CFE （AAS） , AD = BE = CF.（10 分）25.解:（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC丄x軸于點(diǎn)C.v AOB為等邊三角形，且OA = 2，/AOB1得 OC= 3 ,點(diǎn)OCB= 90 BC = OB= 1，由勾股定理=60 OB = OA= 2,./ BOC = 30.（2 分）又v/（2） / ABQ = 90 始終不變. =AQ , AO = AB , / PAQ = / APQ, AOB均為等邊三角形， AP（5分）理由如下：OAB，/ PAO = / QAB.（6 分）在厶 APO 與厶 AQB 中,AP= AQ,/ PAO=/ QAB , APOAQB（SAS）, / ABQ = / AOP= 90 .（8 分