二次函數(shù)-概念

1、26.1 二次函數(shù)的定義,在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y, 并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)y是x的函數(shù), x是自變量,函數(shù),變量,常量,在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫變量,在一個(gè)變化過(guò)程中始終保持不變的量叫常量,函數(shù)的表示方法,解析法;列表法;圖像法,復(fù)習(xí)回顧,函數(shù),一次函數(shù),反比例函數(shù),y=kx+b (k0,正比例函數(shù)) y=kx (k0,正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為x,表面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系可以表示為（,問(wèn)題1,y=6x2,用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖）， 設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y, 寫(xiě)出y關(guān)于x的函

2、數(shù)關(guān)系式,ox10,問(wèn)題2,某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為y,則y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示,問(wèn)題3,原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件, 再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量為,20(1+x,20(1+x)2,即,式表示兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系,對(duì)于x的每一個(gè)值, y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù),函數(shù)有什么共同點(diǎn),觀察,這些關(guān)系式，y是x的函數(shù)嗎？ 是一次函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎,y=6x2,共同點(diǎn)：函數(shù)y都是用自變量x的二次式表示的,1、定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c

3、是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的,3 ）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng),注意,2）a,b,c為常數(shù)，且,4）這個(gè)關(guān)系式叫做二次函數(shù)的一般形式,整式,a0,2,二次函數(shù)的一般形式,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0) a叫做二次項(xiàng)系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c叫做常數(shù)項(xiàng)。 二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)b0時(shí)， yax2c 當(dāng)c0時(shí)， yax2bx 當(dāng)b0，c0時(shí)， yax2,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng),試一試,二次函數(shù)y=ax+bx+c中a0,但

4、b、c可以為0,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). (1) y=3(x1)+1 (2)y=x+ (3)s=32t (4)y=(x+3)x (5)y= x (6)v= r,例題與練習(xí),7) y=x+x+25,8)y=2+2x,是,否,是,否,否,是,否,否,思考：(9)y=mx+nx+p (m,n,p為常數(shù),例題講解,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r,解,y=3(x-

5、1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函數(shù),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),3,6,4,不是二次函數(shù),3) s=3-2t是二次函數(shù),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),2,0,3,4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函數(shù),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),10,0,0,不是二次函數(shù),6) v=10 r,是二次函數(shù),例題與練習(xí),例2. y=(m-3)x (1) m取什么值時(shí),此函數(shù)是正比例函數(shù)? (2) m取什么值時(shí),此函數(shù)是反比例函數(shù)? (3) m取什么值時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù),m27,看誰(shuí)算得快,1.函數(shù)

6、是一次函數(shù)，求k的值,0,2.函數(shù) 是二次函數(shù)， 求m的值,2,3.函數(shù) 是二次函數(shù)， 求m的值,2,4.如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù), 則k的值一定是_,0,5.如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次 函數(shù),則k的值一定是_,3或1或2,隨堂練習(xí),2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) a m,n是常數(shù),且m0 b m,n是常數(shù),且n0 c m,n是常數(shù),且mn d m,n為任何實(shí)數(shù),c,c,1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)

7、、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),3.一個(gè)圓柱的高等于底面半徑,寫(xiě)出它的表面積 s 與半徑 r 之間的關(guān)系式. 4. n支球隊(duì)參加比賽,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽,寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù) m與球隊(duì)數(shù) n 之間的關(guān)系式,隨堂練習(xí),s=4r2,即,5. 圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm 時(shí),圓的面積增加ycm. (1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式； (2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, 2cm時(shí),圓的面積增加多少,6. 將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元賣(mài)出時(shí),就 能賣(mài)出500個(gè),已知這種商品每漲1元,其銷(xiāo)售量 就會(huì)減少10個(gè),設(shè)售價(jià)定為x元(x50)時(shí)的利 潤(rùn)為y元。試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并按 所求的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出售定價(jià)為80元時(shí)所 得利潤(rùn),7.如圖,abc中,c=90,ac