二次函數(shù)-概念

1、26.1 二次函數(shù)的定義,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y, 并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù), x是自變量,函數(shù),變量,常量,在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫變量,在一個變化過程中始終保持不變的量叫常量,函數(shù)的表示方法,解析法;列表法;圖像法,復(fù)習(xí)回顧,函數(shù),一次函數(shù),反比例函數(shù),y=kx+b (k0,正比例函數(shù)) y=kx (k0,正方體的六個面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長為x,表面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系可以表示為（,問題1,y=6x2,用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖）， 設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y, 寫出y關(guān)于x的函

2、數(shù)關(guān)系式,ox10,問題2,某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為y,則y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示,問題3,原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件, 再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量為,20(1+x,20(1+x)2,即,式表示兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系,對于x的每一個值, y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),函數(shù)有什么共同點,觀察,這些關(guān)系式，y是x的函數(shù)嗎？ 是一次函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎,y=6x2,共同點：函數(shù)y都是用自變量x的二次式表示的,1、定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c

3、是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的,3 ）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項,注意,2）a,b,c為常數(shù)，且,4）這個關(guān)系式叫做二次函數(shù)的一般形式,整式,a0,2,二次函數(shù)的一般形式,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0) a叫做二次項系數(shù)，b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項。 二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)b0時， yax2c 當(dāng)c0時， yax2bx 當(dāng)b0，c0時， yax2,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項,試一試,二次函數(shù)y=ax+bx+c中a0,但

4、b、c可以為0,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項. (1) y=3(x1)+1 (2)y=x+ (3)s=32t (4)y=(x+3)x (5)y= x (6)v= r,例題與練習(xí),7) y=x+x+25,8)y=2+2x,是,否,是,否,否,是,否,否,思考：(9)y=mx+nx+p (m,n,p為常數(shù),例題講解,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r,解,y=3(x-

5、1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函數(shù),二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,3,6,4,不是二次函數(shù),3) s=3-2t是二次函數(shù),二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,2,0,3,4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函數(shù),二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項,10,0,0,不是二次函數(shù),6) v=10 r,是二次函數(shù),例題與練習(xí),例2. y=(m-3)x (1) m取什么值時,此函數(shù)是正比例函數(shù)? (2) m取什么值時,此函數(shù)是反比例函數(shù)? (3) m取什么值時,此函數(shù)是二次函數(shù),m27,看誰算得快,1.函數(shù)

6、是一次函數(shù)，求k的值,0,2.函數(shù) 是二次函數(shù)， 求m的值,2,3.函數(shù) 是二次函數(shù)， 求m的值,2,4.如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù), 則k的值一定是_,0,5.如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次 函數(shù),則k的值一定是_,3或1或2,隨堂練習(xí),2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) a m,n是常數(shù),且m0 b m,n是常數(shù),且n0 c m,n是常數(shù),且mn d m,n為任何實數(shù),c,c,1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)

7、、一次項系數(shù)和常數(shù)項. y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定義的實質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實數(shù),3.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積 s 與半徑 r 之間的關(guān)系式. 4. n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù) m與球隊數(shù) n 之間的關(guān)系式,隨堂練習(xí),s=4r2,即,5. 圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm 時,圓的面積增加ycm. (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達式； (2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, 2cm時,圓的面積增加多少,6. 將進貨單價為40元的商品按50元賣出時,就 能賣出500個,已知這種商品每漲1元,其銷售量 就會減少10個,設(shè)售價定為x元(x50)時的利 潤為y元。試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并按 所求的函數(shù)關(guān)系式計算出售定價為80元時所 得利潤,7.如圖,abc中,c=90,ac