圓錐曲線專題復(fù)習(xí)講義(橢圓雙曲線拋物線)

1、圓錐曲線專題復(fù)習(xí)講義一橢圓知識梳理1.橢圓定義：(1) 第一定義：平面內(nèi)與兩個定點F,、F2的距離之和為常數(shù) 2a(2aF2F2 |)的動點P的軌跡叫橢圓，其中兩個定點F,、F2叫橢圓的焦點.當(dāng)|PFi +|PF2 =2a 尸尸2時,P的軌跡為橢圓;當(dāng)PF, +|PF2 =2a vFtF2時，P的軌跡不存在；當(dāng)PF,出PF 2 =2a = F,F2時，P的軌跡為-以 F,、F?為端點的線段2.橢圓的方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程2 2冷 +彩=(a b a。) ab2 2缶嶺=1(ab0)性質(zhì)參數(shù)關(guān)系2 2 2 a =b +c焦占八 、八、(c,O),(-c,O)(0,c),(0,-c)焦距2c范圍|

2、x|蘭a,| y |蘭b| y 匡 a,|x|蘭 b頂點(-a,O),(a,O),(O,-b),(O,b)(0,-a),(0,a),(-b,0),(b,0)對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點對稱離心率e = - (0,1) a熱點考點題型探析考點1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型1:橢圓定義的運用例1 (湖北部分重點中學(xué) 2009屆高三聯(lián)考)橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出 發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為 2a，焦距為2c，靜放在點A的小球(小球的半徑不 計)，從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經(jīng)過的

3、路程是A . 4a B. 2(a c) C. 2(a+c)D.以上答案均有可能解析按小球的運行路徑分三種情況：(1) A -C -A,此時小球經(jīng)過的路程為2(a c);(2) A - B - D - B - A，此時小球經(jīng)過的路程為 2(a+c);A - P - B -Q - A此時小球經(jīng)過的路程為 4a,故選D【名師指弓I】考慮小球的運行路徑要全面【新題導(dǎo)練】21. 短軸長為5 ,離心率e的橢圓兩焦點為Fi, F2,過F1作直線父橢圓于 A、B兩點，3則厶ABF2的周長為()A.3B.6C.12D.24解析C.長半軸a=3, ABF 2的周長為4a=122 2XV222. 已知P為橢圓1上的

4、一點，M , N分別為圓(x 3)2 y2 = 1和圓25 16(x3)2 +y2 =4上的點，貝U PM +|PN的最小值為()A.5B.7C . 13D.15解析B.兩圓心C、D恰為橢圓的焦點，二| PC | + | PD |=10 , | PM|+|PN的最小值為10-1-2=7題型2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 設(shè)橢圓的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為4 2 4，求此橢圓方程.【解題思路】將題中所給條件用關(guān)于參數(shù)a,b,c的式子 描述”出來X2y2x2y2解析設(shè)橢圓的方程為 2=1或二 2 = 1(a b 0),abbab =c則

5、a -c =4&2 -1),a =b 十c_ 2 2 2 2 解之得：a=42 , b=c= 4.則所求的橢圓的方程為 Z+L=1或乙+丄=132161632【名師指引】準(zhǔn)確把握圖形特征，正確轉(zhuǎn)化出參數(shù)a,b,c的數(shù)量關(guān)系.警示易漏焦點在 y軸上的情況.【新題導(dǎo)練】3.如果方程x +ky =2表示焦點在y軸的橢圓，那么頭數(shù) k的取值范圍是解析(0,1).2 2 2橢圓方程化為X + y =1.焦點在y軸上，則 2，即k0,. 0k0(* )2kmm2 1x1 + x2=, x1x2 =1k2 + 21 2 k2 + 2x1 + x2 = 2x2T AP = 3 PB . X1= 3x2 /.1

6、x1x2 = 3x22kmm2 1消去x2,得 3(冷+X2)+4x1x2 = 0,3 ()+ 4T2T2=0整理得 4k2m2 + 2m2 k2 2= 0，上式不成立；m2k2= 2 2m24m2 12 2 2m211因 x=3 :e :k= 4m10，A 1m1 或 1m2m2 2成立，所以(* )成立即所求m的取值范圍為(一1, 1 )U(1, 1)【名師指引】橢圓與向量、解三角形的交匯問題是高考熱點之一，應(yīng)充分重視向量的功能2 2例7 橢圓 篤爲(wèi)=1(a b 0)上一點P向x軸引垂線，垂足恰為橢圓的左焦點 Fi,A為橢 a b圓的右頂點，b是橢圓的上頂點且kBoP(，.0).、求該橢圓

7、的離心率、若該橢圓的準(zhǔn)線方程是x二2, 5，求橢圓方程.解析、打 ABOP,.AB /OP , . PFiOBOA,PF1IFO1BO|OA|豐PF1占，2 c又 P(-c,y)二 p a而 a2 二 b2 c2. a2PFi,2PF1b、7 x = _25為準(zhǔn)線方程,2=2.5 =ca = 25c,命2 =25c- 2a2 =10 由b=cb2 =52 2x y_2 2 2a-b c所求橢圓方程為1 105【新題導(dǎo)練】14設(shè)過點P x, y的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于 A、B兩點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，O為坐標(biāo)原點，若BP =2PA，且OQAB =1，貝y P點的軌跡方程是A

8、. 3x2 3y2 = 1 x 0, y 0 23B.x22c2-3y=1 x 0, y 0D. 3x23y2 =1，選 A.QC. 3x y = 1 x 0, y 02解析AB =(-3x,3y),OQ =(-x,y).2 2J215. 如圖，在Rt ABC中，/ CAB=90 , AB=2 , AC=。一曲線E過點C,動點P在曲I經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點。2線E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線 E的方程;(2)設(shè)直線I的斜率為k，若/ MBN為鈍角,求k的取值范圍。解：(1)以AB所在直線為x軸，AB的中點0為原點建立直角坐標(biāo)系，則 A (-

9、 1, 0), B(1, 0)由題設(shè)可得5|PA| |PB|=|CA| |CB|=222( 2)223 2 = 2 22 2 22 2動點P的軌跡方程為 務(wù)與=1(a b 0),a b則 a = 2,c = 1.b = a C = 12曲線E方程為y2 =12(2)直線 MN 的方程為 y = k(x 1),設(shè)M (X|, y1),設(shè)M (x1, y1,), N (x2, y2) y = k(x +1)2222由22 得(1+2k2)x2+4k2x + 2(k2 1)=0、x2 +2y2 _2=0:=8k280方程有兩個不等的實數(shù)根2 2x1 x2 =4k22(k2 -1)1 2k2廠為X22

10、 2k2BM =(咅-1,yJ, BN =化 Ty)BM BN 二(x1 T)(x21) y2 二(x1)(x1) k2(x1 1)(x1 1)=(1 k2)x1x2 (k1)(x1x2) 1 k22(1 k )2(k2 _1)1 2k22(k -1)(4k21 2k2)1k27k2 -11 2k2/ MBN是鈍角即 I : 01 2k2N三點不共線綜上所述,_J7茁k的取值范圍是（-一丄,0） . （0,丄）77基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.如圖所示,橢圓中心在原點,F是左焦點,直線ABi與BF交于D,且 BDB1=90，則橢圓的離心率為（3 -1A -2.5 -1B -2CD2解析B .-(-3 1 二

11、a.5 -122.設(shè) F1、F2為橢圓2x+y2=1的兩焦點，P在橢圓上，4當(dāng)厶F1PF2面積為1時，PF1 PF2的值為C、2 D、3解析A . S f1pf2= 3 | yP 1= 1， . P的縱坐標(biāo)為3，從而P的坐標(biāo)為32 6. 3(一3 匚，PF1 卩“0，2 23橢圓釘節(jié)1的一條弦被A（4,2）平分，那么這條弦所在的直線方程是A. x-2y=0B. 2x y-10=0 C. 2x-y-2 = 0 D. x 2y-8=02Xi解析D. 3621,2X236牛1,兩式相減得:y y2為 X24(%y2)- =0,x1 x2XiX2 =8,yiyi 一丫24.在 ABC 中,-90 ,t

12、an B .若以 A,4B為焦點的橢圓經(jīng)過點 C,則該橢圓的離心率e =解析AB = 4k, AC = 3k, BC = 5k, e =ABAC BC 25.已知Fi,F2為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上一點 若.PFiF2： PF2F1F1PF2 =1:2:3,則此橢圓的離心率為解析.3 -1三角形三邊的比是1: .3:22x y6.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓22=1( a b 0)的焦距為2，以o為圓心，a為半徑a b的圓，過點a2,0作圓的兩切線互相垂直，則離心率解析2ac綜合提高訓(xùn)練7、已知橢圓2 X2 a與=1 (a b 0)與過點A(2，0)，B(0，1)的直線l有且只有一個公共點T,且

13、橢圓的離心率e =13 求橢圓方程2解析直線I的方程為:二 a2 =4b22 2x 丄T b2 11y x 12得:(b2Rx2-a2x a2-a2b2 =0 =a4 -(4b2a )(2 2 2 2 2a -a b ) =0，即 a =4 -4b 由得：a2 =2, b22 2故橢圓E方程為212 丄2 28.已知A、B分別是橢圓 篤-爲(wèi)=1的左右兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點P(_1,一)在橢a b2圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;的值。sin A + sin B(2)點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于 ABC，求sin C解析(1 )點M是線段PB

14、的中點 OM是厶PAB的中位線又 OM _ AB PA _ AB解得 a2 =2,b2 =1,c2 =11 1T =1 a22 b2a2 二 b2 c2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y =1(2)：點C在橢圓上,A、B是橢圓的兩個焦點- AC + BC = 2a = 2.2 ,AB = 2c= 2在厶ABC中，由正弦定理，-BCACAB-sin A sin B sin Csin A sinBBC AC 2、2 _ ?2si nCAB9.已知長方形ABCD, AB=2-2 ,BC=1.以AB的中點O為原點建立如圖 8所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.(I )求以A、B為焦點，且過c、D兩點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n

15、)過點P(0,2)的直線l交(I )中橢圓于M,N兩點，是否存在直線丨，使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線丨的方程；若不存在，說明理由.解析(I )由題意可得點A,B,C的坐標(biāo)分別為- -2 ,0 , ,2,0 , , 2,1 .2 2設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是篤與二1 a . b 0 . a b則 2a = AC BC二.2 亠 1 一0 2 . 2 一、2 2 1 一0 2=4 - 2,.：2a = 2b a c 42=2.2 2x y 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1.42(n )由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線丨的方程為y = kx 2 k = 0 . 設(shè)M,N兩點的坐標(biāo)分別為x1, y1 ,

16、 x2, y2 .聯(lián)立方程：丿y = kx +22 2x +2y =4消去y整理得,1 2k2 x2 8kx 0有 x1x2 =8k41 2k2若以MN為直徑的圓恰好過原點，則OM _0N，所以x1x2 y1y0,所以，X1X2kx2 kx2 2 =0,即 1 k2 xg 2k 捲 x2 i亠 4 = 0所以,41k16k1 -2k21 2k24=0即陳。,得 k2 =2,k 二-.2.所以直線l的方程為y2x 2,或y =2x 2.所以存在過P(0,2)的直線I： y =f2x 2使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點圓錐曲線專題復(fù)習(xí)講義一雙曲線知識梳理1. 雙曲線的定義(1)第一定義：當(dāng)IIPF

17、j-|PF2|=2a ：廳也|時，P的軌跡為雙曲線 當(dāng)IIPFJ-PF? |=2a .|吋2時,P的軌跡不存在 當(dāng)| PFPF? | = 2a = F1F2時,P的軌跡為以Fp F?為端點的兩條射線(2 )雙曲線的第二義平面內(nèi)到定點F與定直線I (定點F不在定直線I上)的距離之比是常數(shù) e(e 1)的點的軌為2 2與雙曲線 務(wù)-占=1共漸近線的雙曲線系方程為:a b二(；0)a2 b2雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程2 222 1(a,b aO)a b2 21(a,b0)a b性質(zhì)焦占八、八、(c,0), (-c,0),(0,c),(0,-c)焦距2c范圍|x|Za,y 乏 R| y |Za,x R頂點(a,0

18、),(T,0)(0t),(0, a)對稱性關(guān)于x軸、y軸和原點對稱離心率e =E 乏(1,七 a準(zhǔn)線2.ax = 士c2.a y = c漸近線.b y =xay = x b2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)2222 22與雙曲線 務(wù)-占“共軛的雙曲線為 H =1a2 b2b2 a2等軸雙曲線x2-y2= a2的漸近線方程為 y = x，離心率為e = 2 .；重難點突破1注意定義中陷阱問題1：已知Fi(-5,0), F2(5,0), 曲線上的動點P到Fi,F2距離之差為6,則雙曲線的方程為點撥：一要注意是否滿足2a ：| F,F2|，二要注意是一支還是兩支PF1MPF26：1Op的軌跡是雙曲線的右

19、支2 2其方程為專亡十0)2. 注意焦點的位置3問題2：雙曲線的漸近線為 y x，則離心率為2點撥：當(dāng)焦點在x軸上時，ba-，e；當(dāng)焦點在y軸上時,2 2熱點考點題型探析考點1雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型1：運用雙曲線的定義 例1 某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s.已知各觀測點到該中心的距離都是1020m.試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點均在同一平面上)【解題思路】時間差即為距離差，至倆定點距離之差為定值的點的軌跡是雙曲線型的.解析如圖，以接報中心為原點O

20、,正東、正北方向為 x軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C 分別是西、東、北觀測點，則A (- 1020, 0), B (1020 , 0) , C ( 0, 1020) 設(shè)P ( x,y)為巨響為生點，由 A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PC|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y= x,因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|- |PA|=340 4=1360由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線依題意得 a=680, c=1020 ,b2 =c2 -a2 =10202 -6802 =5 3402故雙曲線方程為2x6802212 15 3402用 y= x 代入上式，

21、得 x = 680 . 5 , |PB|PA|,.x 二-680 5, y =680.5,即P(-680 . 5,680.5),故PO = 680.10答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北45距中心680.、10m處【名師指引】解應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型”【新題導(dǎo)練】21設(shè)P為雙曲線X2 -A1上的一點Fl、F2是該雙曲線的兩個焦點，若 IPFf： |PF2|=3: 2，12則厶PF1F2的面積為()A. 6 3B. 12C. 12 3D. 24解析：a=1,b二 12,c=.13，由 | PF1 |:|PF2 |=3:2又 |PF1 | - | PF2 | = 2a =2,由、解得

22、|PF1 6,| PF2 |=4.2 2 2| PF1 | PF2 | =52,廳十2丨=52, PF| F2為直角三角形,11.PF1F2.S PF1f2| PF1 | | PF2 |6 4 =12.故選 B。2 2x y2如圖2所示，F(xiàn)為雙曲線C :1的左916焦點，雙曲線C上的點R與P74 i =1,2,3關(guān)于y軸對稱,則|RF|+2F|+|P3F|Rf|RfIRf 的值是()A . 9 B. 16 C. 18D. 27解析RF| RF| = |RF PF =6，選 C2 23. P是雙曲線 令-占=1(a 0,b 0)左支上的一點，F(xiàn)2分別是左、右焦點，且焦距a b為2c,則厶PF1F

23、2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為()(A) -a (B) -b(C) -c(D) a b-c解析設(shè)FF1F2的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為 X。,題型2求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2例2 已知雙曲線C與雙曲線162=1有公共焦點，且過點（3、2 , 2） 求雙曲線C4的方程.【解題思路】運用方程思想，列關(guān)于a,b,c的方程組2X解析解法一：設(shè)雙曲線方程為2a2計.由題意易求又雙曲線過點（3 ,2，又T a2+b2= (2) 2,二 a2=i2,b2=8.故所求雙曲線的方程為2X12解法二：設(shè)雙曲線方程為=1.82X16 k2 y_=i.8【名師指引】求雙曲線的方程，關(guān)鍵是求a、b，在解題過程中應(yīng)熟悉各元素（將點（

24、3 ,2，2）代入得k=4,所以雙曲線方程為x212a、 b、c、e及準(zhǔn)線）之間的關(guān)系，并注意方程思想的應(yīng)用【新題導(dǎo)練】4. 已知雙曲線的漸近線方程是0，焦點在坐標(biāo)軸上且焦距是10,則此雙曲線的方程22乙解析設(shè)雙曲線方程為x -4y = ,當(dāng)0時，化為亠匚1, 20 ,4當(dāng) ：0時，化為222綜上，雙曲線方程為20=1或20=15.以拋物線y23x的焦點F為右焦點，且兩條漸近線是x - 3y = 0的雙曲線方程為解析拋物線y2 =8 -, 3x的焦點F為(2 3,0)，設(shè)雙曲線方程為x2-3y22 24(2.3)2. 一 9，雙曲線方程為-y 13 936已知點M (-3,0) , N(3,0

25、) , B(1,0),動圓C與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點 P，貝U P點的軌跡方程為2x2 - y 1( x 1)82x2 -y1(x 1)1022 yC. x1 (x 0)8解析PM -PN =BM -BN =2 ,的右支，選 BP點的軌跡是以M、N為焦點，實軸長為2的雙曲線考點2雙曲線的幾何性質(zhì) 題型1求離心率或離心率的范圍2 2例3已知雙曲線 篤去 =1，(a 0,b 0)的左，右焦點分別為 F1,F2，點P在雙曲a b線的右支上，且| PR |=4| PF? |，則此雙曲線的離心率 e的最大值為【解題思路】這是一個存在性問題，可轉(zhuǎn)化為最值問題來解決PR解析(方

26、法1)由定義知| PFi | - | PF2戶2a ,又已知| PFi戶4| PF2 |,解得PF22a，在PF1F2中，由余弦定理，得cos F1PF2364 24 2,2a a -4c998 22 a a3317要求e的最大值，即求cos F1PF2的最小值，當(dāng)cos F1PF2二-1時，解得5最大值為-.3、亠 円| (萬法2)-2a |玨|才.王.亙IPF2IIPF2Ic-a 雙曲線上存在一點2a5P使 |PF1 |=4| PF2 I,等價于 14, e c a3(方法3)設(shè)P(x,y),由焦半徑公式得 PF1= ex+a, PF2| = ex-a, / PR =4PF2 ,5a55(

27、ex a)=4(ex-a),.匸， -a,.,.e的最大值為 5.【名師指引】(1)解法1用余弦定理轉(zhuǎn)化，解法 2用定義轉(zhuǎn)化，解法 3用焦半徑轉(zhuǎn)化;(2)點P在變化過程中,|PF11的范圍變化值得探究;(3 )運用不等式知識轉(zhuǎn)化為a,b,c的齊次式是關(guān)鍵【新題導(dǎo)練】2 27.已知雙曲線 一 - =1的一條漸近線方程為m ny =4x ,則該雙曲線的離心率e3解析當(dāng)m0, n時,16e225，當(dāng) m2：0時，蘭,9n 92 m n 25 e =n 162x8.已知雙曲線a近線的交點分別為2y2 =1(a0,b0)的右頂點為E,雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩漸bA、B兩點，若/ AEB=60，則該雙

28、曲線的離心率 e是(D .不存在.3,caba2解析設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸交于點D,則AD , ED =a , accc題型2與漸近線有關(guān)的問題2 2例4若雙曲線 務(wù)=1(a0,b0)的焦點到漸近線的距離等于實軸長，則雙曲線的a b離心率為 ()A. 2B. 3C. 一 5D. 2【解題思路】通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a,b,c的關(guān)系2b2解析焦點到漸近線的距離等于實軸長，故b = 2a , e2 = = 1 飛=5,所以e八5aa【名師指引】雙曲線的漸近線與離心率存在對應(yīng)關(guān)系，通過a,b,c的比例關(guān)系可以求離心率也可以求漸近線方程【新題導(dǎo)練】9.雙曲線y=1的漸近線方程是()4924

29、3r9A. y =xB. yxC. yxD. yx3924解析選C210.焦點為（0, 6）,且與雙曲線 今y2=l有相同的漸近線的雙曲線方程是（）2 212242 2 y xB.112242 2C.2412解析從焦點位置和具有相同的漸近線的雙曲線系兩方面考慮，選D.2x22_ -12412B基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練2 2 2 2以橢圓奩臨T的右焦點為圓心，且與雙曲線詁1的漸近線相切的圓的方程是(A)2 2 2 2x y -10x 9=0(B) x y -10x-9=0(C) x22 2 2y2 10x 9=0(D) x y 10x-9 =0解析橢圓與雙曲線共焦點，焦點到漸近線的距離為b,2已知雙曲線的兩

30、個焦點為戸（- .10,0）、F2（10,0）,是此雙曲線上的一點，且滿足MR MF? =0，|MF1| | MF2 | = 2，則該雙曲線的方程是2 2x 22 yA.y2 =1 B.x2199解析由|MFj IMF2 | = 2 和+ PF=40 得 | PF1_PF2 |=6，選 A3兩個正數(shù)b的等差中項是一個等比中項是2、5，且a b,則雙曲線離心率為C.414解析a =5,b =4設(shè)e , e2分別為具有公共焦點F1與F2的橢圓和雙曲線的離心率,P為兩曲線的一個公共r2 十 2點，且滿足pf1 PF2 =0 ,則卑的值為（c ）Ge）C. 2D .不確定解析C.設(shè) | PFi | |

31、 PF? |=2a , | PFi | -1 PF? |=2m , . | PFi |=a m , |PF? |=a m ,2 2 2 2 2(a m) (a -m) 4c . a m= 2c2.1 1+2 2 ee2=25已知F1, F2分別是雙曲線x2= 1(a0,b .0)的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A, B兩點，若厶ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（）(A).(12, = )(B).(1,1.2)(C).(1, .3)(D).( .3,2 -2)I解析:1 二 c a : 2ac二 e2e1 ： 0= e ： 1、2，選 B2c22226.曲線

32、一X- =1(m：6)與曲線- =1(5： n ： 9)的()10 m 6m5 n9 nA 焦距相等B 焦點相同C.離心率相等D 以上都不對2 2解析方程一Xy一 二1（m ： 6）的曲線為焦點在 x軸的橢圓，方程10 m 6 m2 2=1（5： n：9）的曲線為焦點在 y 軸的雙曲線5 - n 9 - n(10 m) (6m) =(9 - n) (n -5),故選 A 綜合提高訓(xùn)練22 2 27. 已知橢圓J =1和雙曲線篤=1有公共的焦點，（1）求雙曲線的漸近3m2 5n22m3n線方程（2）直線l過焦點且垂直于 x軸，若直線l與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積為3，求雙曲線的方程4解析（

33、1）依題意，有3m2 -5n 2m2 3n2 ,即m2 =8n2 ,即雙曲線方程為2x16n22加1,故雙曲線的漸近線方程是x216n2即 yx ,.4廠廠(2 )設(shè)漸近線yX與直線丨：x = C交于A、B ,則| AB | =42Sqab Jc 空二 m 解得 c =1 即 a2 b2 =1，又-，3*224aa2=蘭,b219_3_-1922雙曲線的方程為空 空 11632 28已知是雙曲線 篤 y2 =1的左，右焦點，點P x, y是雙曲線右支上的一個動點，且a bPF1的最小值為8,雙曲線的一條漸近線方程為 y = 4x.求雙曲線的方程；3解析-PF,=ex a_ea - a = ac

34、,當(dāng)且僅當(dāng) x = a時取等號2|PF1的最小值為 c a c a = 8. ；雙曲線篤a2_y=1的一條漸進(jìn)線方程為b4b4222y x，又 c= a b 3a3由得a =3,b =4,c =5,所以所求雙曲線方程為221亠=1169已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為 2,0 , 右頂點為(I)求雙曲線C的方程(n)若直線丨：y =kx 2與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B且OA *OB - 2 (其中O為原點)，求k的取值范圍2 2解(1)設(shè)雙曲線方程為務(wù)-每=1a b由已知得a = .3,2，再由a2 b22，得b2 =12故雙曲線C的方程為-y1 32(2)將 y = kx 2 代入-

35、y23=1 得(1-3k2)x2 -6、2kx-9 =0由直線l與雙曲線交與不同的兩點得f21 -3k -0二 6、2k $36(1 -32) =36(1 k2)0即 kp 且 k 1.設(shè) A(XA,yA),B(XA,yB),，則6運-9XA y_yXAyB=k，由 OA *OB . 2 得 XaXb YaYb 2 ,而 XaXbYaYb二 XaX(g、.2)化滄、2) =(k21)XaXblk(XAXb)2g2畢2斗1_3k21-3k23k -12 23k27_3k2912是3V-72，即仝90解此不等式得1:： k2:： 3.3k -13k -1312由+得一 ：k : 13故的取值范圍為

36、(-1,-參考例題:2X已知雙曲線C :飛a2每=1(a 0, b - 0)的兩個焦點為F1,F2，點P是雙曲線C上的一點, bPFi PF2 =0，且 PFi =2PF2 .(1) 求雙曲線的離心率 e ；(2)過點P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于Pi,P2兩點，若 OP, OP2272PR+PF2= 0,求雙曲線C的方程.(1 )設(shè)PF? = r，則 PF,二 2r , PF, 一 PF2 ,- F1F2 =|PFi| + PF2c2a(2 )由二.e2 -1 = 2，從而雙曲線的漸近線方程為y = _2x ,a依題意，可設(shè) P(x, y), R (xxj, P2 (x2,-2x2),

37、79由 OR OP2 = xm2 -4x2 = - ，得為乂2 = .4 4由 2PR PR =0，得2_X23x=0 ,解得4為 - 2x2 - 3y = 02x1 x234% -2x23點P（x, y）在雙曲線2 2y q 上.a g)2 = 1 上， 2b9a2(4xi - 2x2 )9b292又b =2a，上式化簡得xqx2a2.82 2 由，得a =、. 2，從而得b = 2 . 2故雙曲線C的方程為 D 1 .2 8雙曲線專題練習(xí)一一、填空題2 2 2 21橢圓Xy2 =1與雙曲線 -址1的焦點相同，貝V k=。9 k2k 32 22. 雙曲線 -1的漸近線為 兩漸近線夾角為 4，

38、則943. 已知Fi、F2為橢圓的兩個焦點，A為它的短軸的一個端點，若該橢圓的長軸長為 AF1F2面積的最大值為4過點（-6, 3）且和雙曲線x2-2y2=2有相同的漸近線的雙曲線方程為 x2 y25. 過原點與雙曲線1交于兩點的直線斜率的取值范圍是 436. 若雙曲線8kx2 ky2 =8的一個焦點是（0, 3）,則k的值是7. 已知直線y=kx-1與雙曲線x2 -y2 = 1 ,試列出實數(shù)k需滿足的不等式組，使直線與雙曲線交同支于兩點,228. 點P是雙曲線1上一點，F(xiàn)i、F2是雙曲線焦點，右._FiPF2=120 ,43貝L -：FiPF2的面積。9. 過點M (2,0 )的直線 L與橢圓x2+ 2y2= 2交于P i、P2兩點，線段P 1P2的中點為P,設(shè)直線I的斜率為ki ( kiQ),直線OP的斜率為k2，則kik2的值為.10. 若對任意k R,直線y=k(x2) b與雙曲線x2 _y2 =1總有公共點，貝U b范圍b 0)上的點A(1, 2 )到兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程；設(shè)K是中橢圓上的動點,Fi是左焦點,求線段F/的中點的軌跡方程；(3) 已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在并記為kPM、kPN時，那么kPM