北師大版高中數(shù)學雙曲線名師精編檢測卷

1、名校名 推薦雙曲線 授課提示：對應(yīng)學生用書第266 頁 一、選擇題1 若雙曲線 x2 my2 1 的實軸長是虛軸長的2 倍，則 m ()1B.1A. 42C2D 4y22解析： 雙曲線方程可化為x1 1，m實軸長為 2，虛軸長為 21 ，m 2 2 21，解得 m 4.答案： Dmx2 y2 1 有相同漸近線的雙曲線方程是()2焦點為 (0,6)且與雙曲線 2x2y2 1B.y2x2 1A. 12241224y2x2x2y2C.2412 1D.2412 12解析： 設(shè)所求雙曲線的方程為x y2 ，因為焦點為(0,6) ，所以 |3| 36，又焦點在y軸上，所以 12，選 B.2答案： Bx2y

2、23(2017 四川成都模擬，9)已知雙曲線 E：a2 b2 1(a0， b 0)的左、右焦點分別為F1、 F2，若 E 上存在一點 P，使 F1F2P 為等腰三角形，且其頂角為2a23 ，則 b2 的值是 ()423A. 3B.333C.4D. 2解析： 由題意，可得 PF2x 60， |PF 2| 2c， P(2c，3c)，4c23c2代入雙曲線的方程可得a2b2 1，a24423 4b 3a 0， b23，故選 B.答案： Bx2y24 (2017 山東煙臺質(zhì)檢 )點 P 在雙曲線 2 2 1(a 0， b 0)上， F1， F2 分別是雙曲線ab的左、右焦點，F(xiàn)1PF 2 90，且 F

3、1PF2 的三條邊長之比為則雙曲線的漸近線方程是 ()A y 2 3xB y 4xCy 2 5xD y 2 6x解析： 設(shè) F1PF 2 的三條邊長為 |PF 1| 3m，|PF 2| 4m，|F1F2| 5m，m 0，則 2a |PF2|1名校名 推薦|PF 1| m,2c |F 1F2| 5m，所以 b6m，所以 b6m 26，所以雙曲線的漸近線方程a12m是 y 2 6x.答案： Dx2y25(2016 國卷全 )已知方程 m2 n 3m2 n 1 表示雙曲線， 且該雙曲線兩焦點間的距離為 4，則 n 的取值范圍是 ( A ( 1,3) B ( 1，C(0,3)D (0，3)解析： 通解

4、因為雙曲線)3)x22y1兩焦點之間的距離為4，則：3m2 nm2 n22 m2 n3m2 n，m2 1，當焦點在 x 軸上時，3m2 n 0，解得3m2 n 0，解得 1 n3.22m n 0，m n0，22 m2 n 3m2n，當焦點在 y 軸上時，3m2 n 0，解得 m2 1(舍去 )2m n 0，綜上， 1 n3.故選 A.優(yōu)解 1取 n 0，滿足題意，排除 C， D；取 n 2，滿足題意，排除B ，選 A.優(yōu)解 2m2 n 3m2 n 0，不考慮雙曲線焦點的位置，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得化|m2 n 3m2 n| 4，簡可得m2 n 3m2 n 0，m2 1，則 1 n 3，故選 A.

5、答案： A6 (2015 全國卷 )已知 A， B 為雙曲線 E 的左、右頂點，點M 在 E 上， ABM 為等腰三角形，且頂角為120，則 E 的離心率為 ()A.5B 2C.3D. 2x2y2解析： 不妨取點M 在第一象限，如圖所示，設(shè)雙曲線方程為a2 b2 1(a 0，b 0)，則 |BM| |AB| 2a， MBx 180 120 60， M 點的坐標為 (2a， 3a) M 點在雙曲線上，4a23a2 a2 b2 1， a b， c2a， e ca2.故選 D.答案： D二、填空題227 (2017 都二診成 )已知雙曲線 xa2 y5 1(a 0)的一個焦點坐標為(3,0) ，則該

6、雙曲線的2名校名 推薦離心率為 _解析： 因為雙曲線的焦點坐標為(3,0)，所以 a2 59， a2 4，即 a 2，故該雙曲線的3離心率為 .23答案： 28已知雙曲線的中心在原點， 一個頂點的坐標是(3,0)，且焦距與實軸長之比為，則雙曲線的標準方程是 _ x2 y2解析： 可求得 a 3， c 5.焦點的位置在 x 軸上，所得的方程為 9 16 1.22答案： x y 19169 (2017 韶關(guān)調(diào)研 )已知雙曲線的中心為坐標原點O，焦點在 x 軸上，兩條漸近線分別為 l 1， l2，經(jīng)過右焦點 F 且垂直于 l 1 的直線分別交l 1，l 2 于 A，B 兩點已知 |OA|、|AB|、

7、 |OB |成等差數(shù)列，且BF與 FA同向，則雙曲線的離心率為_ 解析： 由題意，可設(shè)雙曲線的方程為x2y2a2 b2 1(a 0，b 0)，因為 |OA|、 |AB|、|OB|成等差數(shù)列，所以可設(shè)|OA| m d， |AB | m， |OB| m d，作出草圖如圖所示， 由勾股定理可得 ( m d)2 m2 (m d)2，從而可得 d 1m，tan AOFb4b， tanAOB tan2 AOF |AB| m4，所以2a4，解得 b1b 2舍去 ，a|OA|m d3b23a2 a1 a則離心率ca2 b25e a2 2 .a答案：52三、解答題22xy10(2016 天津改編 )已知雙曲線4

8、 b2 1(b 0)，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A， B， C，D 四點，四邊形ABCD 的面積為 2b，求雙曲線的方程22 4x y解析： 根據(jù)對稱性，不妨設(shè)點A 在第一象限，其坐標為(x， y)，于是有b?y 2x4，x 2x2y2b 416 b b24b則 xy 24 ? b 12. 故所求雙曲線的方程為 1.b22412y，b2 42x22 1(a 0)的離心率等于2，直線 y kx 1 與雙曲線 E 的右支11 若雙曲線 E：2 ya交于 A，B 兩點3名校名 推薦(1)求 k 的取值范圍；(2)若 |AB | 63，求 k 的值c2，2 1

9、，解析： (1)由 aa得221c2 2，a c 故雙曲線 E 的方程為x2 y21.設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，ykx 1，由x2 y2 1，得 (1 k2)x22kx 2 0.直線與雙曲線右支交于A， B 兩點，k1，故2 4 1 k2 2 0， 2kk 1，所以 1 k 2.即 2 k 2，(2)由得 x1 x2 22k ， x1x2 22 ，k 1k 1 |AB| 1k2 x1 x2 2 4x1x21 k22 k2 2k2 1 2 6 3，整理得 28k4 55k2 250，2525 k 或 k .74又 1k2， k 52 .F 1，F(xiàn) 2，且 |F 1F 2|12 中心在原點，焦點在 x 軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點2 13，橢圓的長半軸與雙曲線半實軸之差為4，離心率之比為(1)求這兩曲線方程；(2)若 P 為這兩曲線的一個交點，求cos F1PF 2 的值解析： (1) 由已知： c 13，設(shè)橢圓長、短半軸長分別為a， b，雙曲線半實、虛軸長分別為 m，n，am 4，則 7 13 3 13，am解得 a 7， m 3. b6， n 2.橢圓方程為 x2 y2 1，雙曲線方程為 x2 y2 1.493694(2)不妨設(shè) F1 、F 2 分別為左、右焦點