北師大版(文科數(shù)學(xué))分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(普通高中)名師精編單元測試

1、,名校名師推薦 ,（五十五）分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(一)普通高中適用A 級 基礎(chǔ)小題練熟練快1將 3 張不同的奧運(yùn)會門票分給10 名同學(xué)中的3 人，每人 1 張，則不同分法的種數(shù)是 ()A2 160B 720C240D 120解析 選 B分步來完成此事第1 張有 10 種分法；第2 張有 9 種分法；第 3 張有 8種分法，則共有10 9 8 720 種分法2某班新年聯(lián)歡會原定的 6 個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3 個新節(jié)目，如果將這 3個新節(jié)目插入節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為()A504B 210C336D 120解析 選 A 分三步， 先插一個新節(jié)目， 有 7 種方法，

2、 再插第二個新節(jié)目， 有 8 種方法，最后插第三個節(jié)目，有 9 種方法故共有 7 8 9 504 種不同的插法3已知兩條異面直線a，b 上分別有5 個點(diǎn)和 8 個點(diǎn)，則這13 個點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為 ()A 40B 16C 13D 10解析 選 C分兩類情況討論第 1 類，直線 a 分別與直線 b 上的 8 個點(diǎn)可以確定 8 個不同的平面；第 2 類，直線 b 分別與直線 a 上的 5 個點(diǎn)可以確定 5 個不同的平面根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，共可以確定8 5 13 個不同的平面4設(shè)集合A 1,0,1，集合 B 0,1,2,3 ，定義 A*B (x， y)|x A B， y A B，則 A*

3、 B 中元素的個數(shù)是()A 7B 10C 25D 52解析選 B因?yàn)榧螦 1,0,1 ，集合 B0,1,2,3 ，所以 A B 0,1，AB 1,0,1,2,3 ，所以 x 有 2 種取法， y 有 5 種取法， 所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有2 5 10個元素5我們把各位數(shù)字之和為6 的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如 2 013 是“六合數(shù)”)，則“六合數(shù)”中首位為2 的“六合數(shù)”共有()A 18 個B 15 個1,名校名師推薦 ,C 12 個D 9 個解析選 B依題意知，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由 4,0,0 組成 3個數(shù)，分別為400,040,004 ；由 3,1,0 組

4、成 6 個數(shù)，分別為310,301,130,103,013,031 ；由 2,2,0組成 3 個數(shù)，分別為220,202,022 ；由 2,1,1 組成 3 個數(shù)，分別為211,121,112，所以共有36 3 3 15 個 “ 六合數(shù) ”6.(2018 河南天一大聯(lián)考)如圖，圖案共分9 個區(qū)域，有6 種不同顏色的涂料可供涂色， 每個區(qū)域只能涂一種顏色的涂料，其中 2 和 9 同色、 3 和 6 同色、4 和 7 同色、 5 和 8 同色，且相鄰區(qū)域的顏色不相同，則涂色方法有()A 360 種B 720 種C 780 種D 840 種解析選 B由題意知2,3,4,5 的顏色都不相同，先涂1，有

5、 6 種方法，再涂2,3,4,5，有5 4 3 2120 種方法，故一共有6 120 720 種方法7從 0,1,2,3,4 這 5 個數(shù)字中任取3 個組成三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)是_解析從 1,3 中取一個排個位，故排個位有2 種方法；排百位不能是0，可以從另外3個數(shù)中取一個，有3 種方法；排十位有3 種方法，故所求奇數(shù)的個數(shù)為33 2 18.答案188已知集合M 1， 2,3， N 4,5,6， 7，從兩個集合中各取一個元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、二象限不同點(diǎn)的個數(shù)為_解析分兩類一是以集合M 中的元素為橫坐標(biāo)，以集合N 中的元素為縱坐標(biāo)有3 2 6 個不同的點(diǎn)，二是以集合N 中

6、的元素為橫坐標(biāo)，以集合M 中的元素為縱坐標(biāo)有4 28 個不同的點(diǎn)，故由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有6 8 14 個不同的點(diǎn)答案149已知 ABC 三邊 a， b， c 的長都是整數(shù)，且ab c，如果b 25，則符合條件的三角形共有 _個解析根據(jù)三邊構(gòu)成三角形的條件可知，c25 a.第一類當(dāng) a 1， b 25 時， c 可取 25，共 1 個值；第二類，當(dāng)a 2， b 25 時， c 可取 25,26，共 2 個值；,當(dāng) a 25， b 25 時， c 可取 25,26， , ， 49，共 25 個值；所以三角形的個數(shù)為 12 , 25 325.答案32510在某一運(yùn)動會百米決賽上，8 名男運(yùn)動員參

7、加100 米決賽其中甲、乙、丙三人必須在 1,2,3,4,5,6,7,8 八條跑道的奇數(shù)號跑道上，則安排這 8 名運(yùn)動員比賽的方式共有_種2,名校名師推薦 ,解析分兩步安排這8 名運(yùn)動員第一步安排甲、乙、丙三人，共有1,3,5,7 四條跑道可安排故安排方式有4 3 224(種 )第二步安排另外5 人，可在 2,4,6,8 及余下的一條奇數(shù)號跑道上安排，所以安排方式有5 4 3 21 120(種 )故安排這8 人的方式共有24 120 2 880(種 )答案2 880B 級 中檔題目練通抓牢1從 2,3,4,5,6,7,8,9 這 8 個數(shù)中任取2 個不同的數(shù)分別作為一個對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則可以

8、組成不同對數(shù)值的個數(shù)為()A 56B 54C 53D 52解析選 D在 8 個數(shù)中任取2 個不同的數(shù)共有8 7 56(個 )對數(shù)值，但在這 56 個對數(shù)值中， log24 log39， log42 log93 ， log23 log49， log32 log94，即滿足條件的對數(shù)值共有56 4 52(個 )2從集合 1,2,3， , ， 10中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為 ()A 3B 4C 6D 8解析 選 D當(dāng)公比為 2 時，等比數(shù)列可為 1,2,4 或 2,4,8；當(dāng)公比為 3時，等比數(shù)列可為 1,3,9；當(dāng)公比為 3時，等比數(shù)列可為4,6,9.同理

9、，公比為1，1，2時，也有4 個故共有 82233個等比數(shù)列3已知集合A (x， y)|x2 y2 1， x， y ， B (x， y)|x| 2， |y| 2， x， y ，定義集合A B( x1 x2，y1 y2)|(x1，y1) A，( x2 ，y2) B，則 AB 中元素的個數(shù)為()A 77B 49C 45D 30解析 選 CA ( x， y)|x2 y2 1， x， y ( x， y)|x 1， y 0；或 x 0， y 1；或 x 0， y 0，B (x，y)|x| 2，|y| 2，x， y (x，y)|x 2， 1，0,1,2； y 2， 1,0,1,2 ，A B 表示點(diǎn)集由 x

10、1 1,0,1， x2 2， 1,0,1,2，得 x1 x2 3， 2， 1,0,1,2,3，共 7 種取值可能同理，由y1 1,0,1， y2 2， 1,0,1,2，得 y1 y2 3， 2， 1,0,1,2,3，共 7 種3,名校名師推薦 ,取值可能當(dāng) x1 x2 3 或 3 時， y1 y2 可以為 2， 1,0,1,2 中的一個值， 分別構(gòu)成5 個不同的點(diǎn)，當(dāng) x1 x2 2， 1,0,1,2 時， y1 y2 可以為 3， 2， 1，0,1,2,3 中的一個值，分別構(gòu)成 7 個不同的點(diǎn)，故 A B 共有 2 5 5 7 45 個元素4有 A， B， C 型高級電腦各一臺，甲、乙、丙、

11、丁4 個操作人員的技術(shù)等級不同，甲、乙會操作三種型號的電腦，丙不會操作C 型電腦，而丁只會操作A 型電腦從這4 個操作人員中選3 人分別去操作這三種型號的電腦，則不同的選派方法有_種 (用數(shù)字作答 )解析由于丙、丁兩位操作人員的技術(shù)問題，要完成“ 從 4 個操作人員中選3 人去操作這三種型號的電腦” 這件事，則甲、乙兩人至少要選派一人，可分四類第 1 類，選甲、乙、丙3 人，由于丙不會操作C 型電腦，分2 步安排這3 人操作的電腦的型號，有2 2 4 種方法；第 2 類，選甲、乙、丁3 人，由于丁只會操作A 型電腦，這時安排3 人分別去操作這三種型號的電腦，有2 種方法；第 3 類，選甲、丙、

12、丁3 人，這時安排3 人分別去操作這三種型號的電腦，只有1 種方法；第 4 類，選乙、丙、丁3 人，同樣也只有1 種方法根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有4 2 1 1 8 種選派方法答案85.如圖，用4 種不同的顏色對圖中5 個區(qū)域涂色 (4 種顏色全部使用 )，要求每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色方法有 _種解析 按區(qū)域 1 與 3 是否同色分類區(qū)域 1 與 3 同色 先涂區(qū)域 1 與 3，有 4 種方法，再涂區(qū)域2,4,5(還有 3 種顏色 )，有 3 2 1 6 種方法所以區(qū)域1 與 3 涂同色時，共有46 24種方法區(qū)域 1 與 3 不同色 先涂區(qū)域1 與3，有4

13、 3 12 種方法，第二步，涂區(qū)域2有 2 種涂色方法，第三步，涂區(qū)域4只有 1 種方法，第四步，涂區(qū)域5有 3 種方法所以這時共有12 2 1 3 72 種方法故由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的涂色方法的種數(shù)為4,名校名師推薦 ,24 7296.答案966已知集合M 3， 2， 1， 0， 1， 2，若 a， b， c M，則(1) y ax2 bx c 可以表示多少個不同的二次函數(shù)；(2) y ax2 bx c 可以表示多少個圖象開口向上的二次函數(shù)解 (1) a 的取值有5 種情況， b 的取值有6 種情況， c 的取值有6 種情況，因此y ax2 bx c 可以表示 5 6 6 180 個不同的二次函數(shù)(2) y ax2 bx c 的圖象開口向上時， a 的取值有 2 種情況， b，c 的取值均有 6 種情況，因此 y ax2 bx c 可以表示 26 6 72 個圖象開口向上的二次函數(shù)7.如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5 種顏色可供使用，求共有多少不同的染色方法解 可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得出結(jié)論由題