北師大版高中數(shù)學(xué)(理)命題及命題的否定名師精編單元測(cè)試

1、名校名 推薦命題及命題的否定同步練習(xí)（答題時(shí)間： 30 分鐘）一、選擇題1.命題 “所有被 5 整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（）A. 所有被 5 整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B. 所有奇數(shù)都不能被 5 整除C. 存在被 5 整除的整數(shù)不是奇數(shù)D. 至少存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5 整除2.已知命題 p：函數(shù) y=loga（ ax+2a）（ a 0 且 a1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)（1，1）；命題 q ：如果函數(shù) y=f （ x 3）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么函數(shù)y=f（ x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ 3 ， 0）對(duì)稱。則A. p“且 q”為真B. p“或 q”為假C. p 真 q 假D. p 假 q 真*3.設(shè)集合 A x|

2、2 ax0，命題 p： 1 A，命題 q： 2 A。若 pq 為真命題，pq 為假命題，則a 的取值范圍是（）A. 0 a2B. 0a1 或 a2C. 1cosxC. ? x R 使得 x2 x 1D. ? x（ 0， ）， exx 1二、填空題6. 分別用 “p 或 q”“p且 q”“非 p”填空。（ 1）命題 “15能被 3 和 5 整除 ”是_ 形式；（ 2）命題 “16的平方根是 4 或 4”是 _形式；（ 3）命題 “李強(qiáng)是高一學(xué)生，也是共青團(tuán)員 ”是 _ 形式。7. 命題 p 的否定是 “對(duì)所有正數(shù)x,xx1”，則命題 p 是。8. 已知下列四個(gè)命題： a 是正數(shù)； b 是負(fù)數(shù)；

3、a b 是負(fù)數(shù)； ab 是非正數(shù)。選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)逆否命題是真命題的復(fù)合命題 _ 。*9.給出以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題，設(shè) A、 B 為兩個(gè)定點(diǎn)， k 為非零常數(shù)，若|PA| |PB| k，則動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡為雙曲線；1名校名 推薦過(guò)定圓 C 上一定點(diǎn) A 作圓的動(dòng)弦AB， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若1 OP（ OA OB），則動(dòng)2點(diǎn) P 的軌跡為橢圓；方程 2x2 5x 2 0 的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線 x222 y 1 與橢圓 x y21 有相同的焦點(diǎn)。25935其中真命題的序號(hào)為_(kāi)（寫出所有真命題的序號(hào)）。三、解答題10. 已知函數(shù) f（x）在 R

4、 上為增函數(shù)， a，bR，對(duì)命題 “若 a+b0，則 f（ a） +f（ b）f（ a） +f（ b） ”，寫出逆命題、逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論。*11. 已知命題 p：在 x 1，2時(shí)，不等式 x2 ax20 恒成立； 命題 q：函數(shù) f（x）log13（ x2 2ax 3a）是區(qū)間 1， ）上的減函數(shù)。若命題 “p q”是真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。2名校名 推薦命題及命題的否定同步練習(xí)參考答案1. C 解析：全稱命題的否定為特稱命題。2. C 解析： 解決本題的關(guān)鍵是判定 p、q 的真假。 易知 p 真，q 假（可舉反例 f（ x）=x+3）。*3. C解析： 1 A，

5、2 a11， 2A， 2 a22， pq 為真， p q 為假， p 與 q 一真一假，故1a2。*4. C解析：寫出滿足條件的命題再進(jìn)行判斷。*5. D解析：對(duì) ? x R， sinx cosx 2sinx 21.5 ， A 錯(cuò)；又當(dāng)4x 時(shí)，61， cosx 3， B 錯(cuò)；方程 x2x1 0的判別式 30 ， f （ x）在（ 0， ）上為增函數(shù)， f（ x） f（ 0） 0，故對(duì) ? x（ 0， ）都有 exx 1。6.（ 1） p 且 q（ 2） p 或 q（ 3） p 且 q7.存在 x (0,),使 xx 18.若 a 是正數(shù)且 ab 是負(fù)數(shù)，則一定有b 是負(fù)數(shù)解析：逆否命題為真命

6、題，即該命題為真，a 是正數(shù)且 a b 是負(fù)數(shù)，則一定有b 是負(fù)數(shù)。*9. 1解析：表示雙曲線的一支；動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡為圓；兩根x1 2 ， x2正確；225 935 1正確。10. 解析：（1）逆命題是：若 f（ a） +f （ b）f（ -a） +f （ -b），則 a+b0，真命題。用反證法證明：假設(shè) a+b0，則 ab， ba， f（ x）在 R 上為增函數(shù)，則 f（ a）f（ b）， f（b ）f（ a ）， f（ a） +f（ b） f （ a） +f （ b）這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真。（ 2）逆否命題：若 f（ a） +f（ b） f （ a）+f （ b ），則 a+b0 恒成立 a2x2 2 x 在 x1， 2上恒成立x x令 g（x） 2x x，則 g（ x）在 1， 2上是減函數(shù)， g（ x） max g（ 1） 1， a1 。即若命題 p 真，則 a1。又函數(shù) f（ x） log1（x2 2ax 3a）是區(qū)間 1， ）上的