九年級上冊數(shù)學(xué)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系ppt課件

1、21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,目,習(xí),標(biāo),1.通過求根公式探索并理解根與系數(shù)的關(guān)系，會用這個關(guān)系求方程的兩根之和與積或未知數(shù). 2.通過對代數(shù)式的熟練變形，能根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值,反,習(xí),饋,1完成下列表格,2,3,5,6,2,5,3,10,2,1,1,兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng),x1x2p，x1x2q,ax2bxc0的兩根為x1，x2，用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：x1x2 ，x1x2,問題：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律,用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：,x2pxq0的兩根為x1，x2，用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：,用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,問題：上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立

2、嗎？(不成立) 請完善規(guī)律,兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與 二次項(xiàng)系數(shù)之比,講,校,壇,3.利用求根公式推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系： ax2bxc0的兩根x1 ，x2 則x1x2 ，x1x2,講,校,壇,類型1 利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程的兩根之和與積,例1（教材P16例4）不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積： (1)x26x150； (2)3x27x90； (3)5x14x2,解：(1)x1x26，x1x215. (2)x1x2 ，x1x23. (3)x1x2 ，x1x2,點(diǎn)撥】先將方程化為一般形式，找對a，b，c的值，若b2-4ac0，則x1x2 ，x1x2,

3、講,校,壇,例2已知方程2x2kx90的一個根是3，求另一根及k的值,點(diǎn)撥】本題有兩種解法：一種是根據(jù)根的定義，將x3代入方程先求k，再求另一個根；另一種是利用根與系數(shù)關(guān)系解答,解：另一根為 ，k3,講,校,壇,跟蹤訓(xùn)練1：已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=7，x1x2=12，則以x1，x2為根的一元二次方程是（） Ax2-7x+12=0 Bx2+7x+12=0 Cx2+7x-12=0 Dx2-7x-12=0,A,點(diǎn)撥】以x1，x2為根的一元二次方程是x2-（x1+x2）x+x1x2=0,講,校,壇,跟蹤訓(xùn)練2 （名校課堂21.2.4習(xí)題）不解方程，求下列方程兩個根的和與積 (1)x26x5；

4、 (2)2x2135x； (3)3x23xx2； (4)4x22x1x8,解：(1)原方程化為x26x50，所以兩根的和為6，兩根的積為5. (2)原方程化為2x25x40，所以兩根的和為 ，兩根的積為2. (3)原方程化為2x23x0，所以兩根的和為 ，兩根的積為0. (4)原方程化為4x23x70，所以兩根的和為 ，兩根的積為,講,校,壇,類型2 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求相關(guān)代數(shù)式的值,例3已知，是方程x23x50的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值 (1) ；(2)22；(3,解：，是方程x2-3x-5=0的兩根， +=3，=-5. (1) = =- . (2)22=（+）2-2=

5、32-2（-5）=19. (3)（）2=（+）2-4=32-4（-5）=29. = 或-,講,校,壇,方法歸納】利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式值的三個步驟及六種常用變形： 1.三個步驟： （1）算：計(jì)算出兩根的和與積； （2）變：將所求的代數(shù)式表示成兩根的和與積的形式； （3）代：代入求值,2.六種常用變形,講,校,壇,跟蹤訓(xùn)練3：若方程x22x10的兩根分別為x1，x2，則x1x2x1x2的值為 跟蹤訓(xùn)練4：已知關(guān)于x的方程x26xk0的兩根分別是x1，x2，且滿足 3，則k的值是_ _,3,2,訓(xùn),固,練,1一元二次方程x24x30的兩根為x1、x2，則x1x2的值是() A4 B4 C3 D

6、3 2若x1、x2是一元二次方程x25x60的兩個根，則x1x2的值是() A1 B5 C5 D6 3兩個實(shí)數(shù)根的和為3的一元二次方程是( ) Ax23x40 Bx23x40 Cx23x40 Dx23x40 4.已知方程x2mx30的一個根是1，則它的另一個根是_，m的值_ 5.已知方程x2+5x+1=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，則x12+x22=,D,B,A,3,4,23,訓(xùn),固,練,6.已知關(guān)于x的方程x22(m1)xm220，試根據(jù)下列條件，求m的值 (1)兩根互為相反數(shù)； (2)兩根互為倒數(shù),解：設(shè)原方程的兩個根為x1，x2， 由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x22(m1)，x1x2m22. (1)若兩根互為相反數(shù)，則x1x22(m1)0， 解得m1. (2)若兩根互為倒數(shù)，則x1x2m221， 解得m ，而b24ac2(m1)241(m22)0， 解得m . 因?yàn)?， 所以m