習(xí)題 電磁感應(yīng)與電磁場

1、 習(xí)題-電磁感應(yīng)與電磁場 作者： 日期： 2 9 習(xí)題垂直，回路的面9-1在磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.4T的均勻磁場中放置一圓形回路，回路平面與B22 t=2s時(shí)回路中感應(yīng)電動勢的大?。?,積與時(shí)間的關(guān)系為：S=5t求+3(cm 解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得?ddS m?B?Bt?10dtdt 4?V10?8? 與長直導(dǎo)線共面，的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)MeN圖所示，9-2 如題9-2載有電流I設(shè)半圓環(huán)以速與導(dǎo)線相距a.且端點(diǎn)MN的連線與長直導(dǎo)線垂直.半圓環(huán)的半徑為b，環(huán)心O 平行導(dǎo)線平移.求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向及MN兩端的電壓UU.度vNM 9-2 題?0?dvMeNMMN : 解作輔

2、助線回路中，沿，則在方向運(yùn)動時(shí)m?0? MeNM? 即 MNMeN?Ivb?ab?a?00?lncosvB?dl 又 MN?b2a?b?a?NeM 所以方向，沿MeN?bIva?0ln 大小為 ?ba2?NM 點(diǎn)電勢，即點(diǎn)電勢高于?Ivba?0U?Uln?NM?b2a? 3 9-3 題兩導(dǎo)線中的電.如題9-3圖所示，在兩平行載流的無限長直導(dǎo)線的平面內(nèi)有一矩形線圈9-3 Id 流方向相反、大小相等，且電流的變化率增大，求：td 任一時(shí)刻線圈內(nèi)所通過的磁通量；(1). 線圈中的感應(yīng)電動勢(2) 解: 以向外磁通為正則?IlIIad?b?aada?b?000ln?lr?drdlln?(1) m222

3、dbrrdb?lId?ab?add?0?lnln? (2) d2ttddb 9-4 題線，在其右方放一長方形線圈，兩者共面.圖所示，長直導(dǎo)線通以電流I5 A9-4 如題9-40.05 m垂直于直線平移遠(yuǎn)離.求：d圈長b0.06 m，寬a0.04 m，線圈以速度v0.03 m/s. 時(shí)線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向?vCDAB 運(yùn)動速度解: 方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢、DA 產(chǎn)生電動勢?I?A?0vbvBb?(vB)?dl? 1?d2DBC 產(chǎn)生電動勢?I?C?0vb?l?(v?B)?d 2)(a?d2B 回路中總感應(yīng)電動勢?Ibv118?0106?(?)?1. 212ad?dV 方向沿順

4、時(shí)針 B.已知導(dǎo)軌處于均勻磁場以速率v在導(dǎo)電軌道abcd上平行移動l9-5 長度為的金屬桿abt設(shè)k為正常數(shù)).B圖所示)，B的大小為kt(B中，的方向與回路的法線成60角如題9-5. 處，求：任一時(shí)刻t導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向0時(shí)桿位于cd 圖題9-5?1122?B?dS?Blvtcos60?ktlv?klvt 解: m22 4 ?dm?klvt? tdabcd 即沿方向順時(shí)針方向 圖題9-6取逆.9-6 一矩形導(dǎo)線框以恒定的加速度向右穿過一均勻磁場區(qū)，B的方向如題9-6圖所示0). 時(shí)針方向?yàn)殡娏髡较?，畫出線框中電流與時(shí)間的關(guān)系(設(shè)導(dǎo)線框剛進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)t?d?0?0? 如圖逆時(shí)針

5、為矩形導(dǎo)線框正向，則進(jìn)入時(shí)；解: ,td (b) 題9-6圖圖(a)題9-6?d?0?0? ；在磁場中時(shí),td?d?0?t?0I? 曲線如題9-6，所示.，故圖(b)出場時(shí)td laO=平行于轉(zhuǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度BOab 9-7導(dǎo)線長為l，繞過點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動.3 所示.試求：9-7軸，如題 兩端的電勢差；(1) ab (2) ba，兩端哪一點(diǎn)電勢高？ 圖題9-7dr?r?Obr 在上取一小段解: (1)l2?B22?l?drrB3 則Ob90l12?rrB?Bld3 同理 Oa18012122?ll?B(?)?B ObaOab1896 5 ?0?0UU? 即 (2)baabb 點(diǎn)電勢高 -5

6、o?東西方向水,9-8 北半球某地的磁場為4現(xiàn)將一根長10T，磁場方向與水平方向成601m t=3s時(shí)金屬棒中感應(yīng)電動勢大小？平放置的均勻金屬棒自由落下，求?ld?)(v?B? 解：根據(jù)動感電動勢定義Lgt?v ，方向與重力加速度方向相同自由下落，速度大小?0?dl30Bvlv?B)?d?sin?( LL4?V?10?Bvsin306L? 當(dāng)t=3s時(shí)， 設(shè)兩d，兩導(dǎo)線屬于同一回路.9-9 兩根平行長直導(dǎo)線，橫截面的半徑都是a，中心相距為 導(dǎo)線內(nèi)部的磁通可忽略不計(jì)，證明：這樣一對導(dǎo)線長度為l的一段自感為?la?d0InL=. ?a 題9-9圖rlddS? 9-9圖所示，取解： 如題?IlIlI

7、Idd?a11a?d?ad?0000)(ln?rd?)d?r?ln(?)l 則 2ad?)rr?d2ar2r(2d?aa?Ila?d0ln? a?ld?a0ln?L? aI 9-10 兩線圈順串聯(lián)后總自感為1.0 H，在它們的形狀和位置都不變的情況下，反串聯(lián)后總自感為0.4 H.試求：它們之間的互感. L?L?L?2M 解： 順串時(shí)21?L?L?L2M 反串聯(lián)時(shí)21?4MLL? 6 ?L?L15?.?0MH 4 9-11圖題 試求：圖所示，共有N匝.7-119-11 一矩形截面的螺繞環(huán)如題 此螺繞環(huán)的自感系數(shù)；(1) (2)若導(dǎo)線內(nèi)通有電流I，環(huán)內(nèi)磁能為多少？ 解：如題圖示7-11 通過橫截面

8、的磁通為(1)?NIhNIbb?00lnr?dh? 22ara2?IhNb0?lnN? 磁鏈 2a2?hNb0lnL? 2aI12LI?W (2)m222?hNIb0lnW? m4a 求：導(dǎo)線內(nèi)部單位.I9-12 一無限長圓柱形直導(dǎo)線，其截面各處的電流密度相等，總電流為. 長度上所儲存的磁能?Ir0?BR?r 解：在時(shí) 2R2222?rIB0?w? m42?2R801?rdrldV?2) 取 (導(dǎo)線長232?IIrrdRR?00?dr?W?2wr 則 m4416R00 的中間充滿介電常數(shù)為)R(R和外導(dǎo)體截面半徑分別為 9-13圓柱形電容器內(nèi)、RR，2121 7 dU=kr)電介質(zhì).，求介質(zhì)內(nèi)

9、距圓柱軸線為當(dāng)兩極板間的電壓隨時(shí)間的變化為時(shí)(k為常數(shù)dt. 處的位移電流密度?l2?C 解：圓柱形電容器電容 R2lnR1?lU2?CUq R2lnR1?U2lUq?DRS?22lnrln2rRR11?kD?j Rt?2lnrR1 dU=CI是電容為電容器的電容，U.試證：9-14 式中平行板電容器的位移電流可寫成Cddt .如果不是平板電容器，以上關(guān)系還適用嗎？器兩極板的電勢差CU?q 解： CU?D? 0S?CU?DS D?Udd DC?IDtdtd?D仍不是平板電容器時(shí) 0 成立UdC?I 還適用Dtd 今對電容器勻速充電，.0.10 m的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，放在真空中9-15 半徑為RdE1310?=1.0并計(jì)算電容器內(nèi)求兩極板間的位移電流，V/(ms).使兩極板間電場的變化率為dt. R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Br處的磁感應(yīng)強(qiáng)度r離兩圓板中心聯(lián)線r(R)B以及RrED?j: (1) 解 D0tt