江蘇專(zhuān)用201x版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用1.1集合的概念與運(yùn)算理

1、第1講集合的概念與運(yùn)算,考試要求1.集合的含義，元素與集合的屬于關(guān)系，A級(jí)要求；2.集合之間包含與相等的含義，集合的子集，B級(jí)要求；3.并集、交集、補(bǔ)集的含義，用韋恩(Venn)圖表述集合關(guān)系，B級(jí)要求；4.求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集及求給定子集的補(bǔ)集，B級(jí)要求,知 識(shí) 梳 理 1集合的概念 (1)一定范圍內(nèi)某些 、 對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合，集合中的每一個(gè)對(duì)象稱(chēng)為該集合的元素 (2)集合中元素的三個(gè)特性： 、 、 (3)集合的表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法等 (4)集合按含有元素的個(gè)數(shù)可分為 、 、 (5)特別地，自然數(shù)集記作 ，正整數(shù)集記作 或 ，整數(shù)集記作 ，有理數(shù)集記作 ，實(shí)數(shù)集

2、記作 ，復(fù)數(shù)集記作,確定的,不同的,確定性,互異性,無(wú)序性,有限集,無(wú)限集,空集,N,N,N,Z,Q,R,C,2兩類(lèi)關(guān)系 (1)元素與集合的關(guān)系，用 或 表示 (2)集合與集合的關(guān)系，用 、 或 表示,3集合的基本運(yùn)算,x|xA，且xB,4.集合關(guān)系與運(yùn)算的常用結(jié)論 (1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有 個(gè)，真子集有 個(gè) (2)子集的傳遞性：AB，BC . (3)ABAB AB . (4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB,2n,2n1,AC,A,B,診 斷 自 測(cè) 1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) (1)任何集合都有兩個(gè)子集() (2)已知集合Ax|yx2，By|y

3、x2，C(x，y)|yx2，則ABC.() (3)若x2,10,1，則x0,1.() (4)若ABAC，則BC.(,解析(1)錯(cuò)誤空集只有一個(gè)子集，就是它本身，故該說(shuō)法是錯(cuò)誤的 (2)錯(cuò)誤集合A是函數(shù)yx2的定義域，即A(，)；集合B是函數(shù)yx2的值域，即B0，)；集合C是拋物線yx2上的點(diǎn)集因此A，B，C不相等 (3)錯(cuò)誤當(dāng)x1，不滿足互異性 (4)錯(cuò)誤當(dāng)A時(shí)，B，C可為任意集合 答案(1)(2)(3)(4,3(2016江蘇卷)已知集合A1,2,3,6，Bx|2x3，則AB_. 解析由于Bx|2x3，對(duì)集合A中的4個(gè)元素逐一驗(yàn)證，1B,2B,3B,6B.故AB1,2 答案1,2,4(2017

4、泰州模擬)設(shè)全集Ux|xN*，x6，集合A1,3，B3,5，則U(AB)_. 解析由題意得AB1,33,51,3,5又U1,2,3,4,5，U(AB)2,4 答案2,4,5已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，則AB的元素個(gè)數(shù)為_(kāi) 解析集合A表示圓心在原點(diǎn)的單位圓，集合B表示直線yx，易知直線yx和圓x2y21相交，且有2個(gè)交點(diǎn)，故AB中有2個(gè)元素 答案2,考點(diǎn)一集合的基本概念 【例1】 (1)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi) (2)若集合AxR|ax23x20中只有一個(gè)元素，則a_,解析(1)當(dāng)x0，y0,1,2時(shí)，xy0

5、，1，2； 當(dāng)x1，y0,1,2時(shí)，xy1,0，1； 當(dāng)x2，y0,1,2時(shí)，xy2,1,0. 根據(jù)集合中元素的互異性可知，B的元素為2，1,0,1,2，共5個(gè),規(guī)律方法(1)第(1)題易忽視集合中元素的互異性第(2)題集合A中只有一個(gè)元素，要分a0與a0兩種情況進(jìn)行討論，此題易忽視a0的情形 (2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含義，再注意元素的限制條件，明確集合類(lèi)型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合,規(guī)律方法(1)若BA，應(yīng)分B和B兩種情況討論 (2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系解決這類(lèi)問(wèn)題常常要合理利用

6、數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解,答案(1)8(2)2,考點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算 【例3】 (1)(2015全國(guó)卷改編)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi) (2)(2016浙江卷改編)設(shè)集合PxR|1x3，QxR|x24，則P(RQ)_,解析(1)集合A中元素滿足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.共2個(gè)元素 (2)易知Qx|x2或x2 RQx|2x2， 又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3 答案(1)2(2)x|2x3,規(guī)律方法(1)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖或數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化 (2

7、)一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍,訓(xùn)練3】 (1)(2017南京調(diào)研)已知集合A1,0,1,2，Bx|x210，則AB_. (2)(2016山東卷改編)設(shè)集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，則U(AB)_,解析(1)由題意得Bx|x1，則AB2 (2)A1,3,5，B3,4,5，AB1,3,4,5， 又全集U1,2,3,4,5,6，因此U(AB)2,6 答案(1)2(2)2,6,思想方法 1集合中的元素的三個(gè)特征，特別是無(wú)序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)常用到解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化 2對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算，借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系，求其中參數(shù)的取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考察等號(hào)能否取到 3對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算，或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn),易錯(cuò)防范 1集合問(wèn)題解題中要認(rèn)清集合中元素的屬性(是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類(lèi)型集合)，要對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn) 2空集是任何集合的子集，是任何非空