小船渡河模型含答案

1、運(yùn)動的合成與分解實(shí)例小船渡河模型一、基礎(chǔ)知識(一)小船渡河問題分析(1) 船的實(shí)際運(yùn)動是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動.(2) 三種速度：V1(船在靜水中的速度)、V2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)(3) 三種情景 過河時(shí)間最短：船頭正對河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短二V；(d為河寬) 過河路徑最短(v2V1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河確定方法如下：如圖所示，以V2矢量末端為圓心，以V1矢量的大小為半徑畫弧，從V2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短由圖V1 一，dV2可知：cos a=，最短航程： s短=二d.V2，cos a V1(二)求解小船渡河問題的方

2、法求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時(shí)間，二是求最短渡河位移.無論哪類都必須明確以下四點(diǎn)：(1) 解決這類問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運(yùn)動和合運(yùn)動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動.船的運(yùn)動方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動方向，是合運(yùn)動，一般情況下與船頭指向不一致.(2) 運(yùn)動分解的基本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解.(3) 渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān).(4) 求最短渡河位移時(shí)，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法則求極限的方法處理.二、練習(xí)1、一小船渡河，河寬 d= 180 m，水流速度V1 = 2.5 m/s.若船在靜水中的

3、速度為 V2= 5 m/ s，則：(1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少?(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時(shí)間？位移是多少?解析 (1)欲使船在最短時(shí)間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向.當(dāng)船頭垂直河岸時(shí)，如圖所示.合速度為傾斜方向，垂直分速度為V2= 5 m/s.d 180 t= Gs= 36 s5x = vt = 90 .5 m(2)欲使船渡河的航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角a，如圖所示.有 V2sin a= vi，得 a= 30 所以當(dāng)船頭向上游偏30 1時(shí)航程最短.x = = 180 m.d180lt =2c

4、os 30 =5s= 24 3 s 刃3答案(1)垂直河岸方向36 s 90 5 m向上游偏3024 3 s 180 m2、一條船要在最短時(shí)間內(nèi)渡過寬為100 m的河，已知河水的流速V1與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度V2與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是( )A 船渡河的最短時(shí)間是25 s B 船運(yùn)動的軌跡可能是直線C 船在河水中的加速度大小為0.4 m/s2D 船在河水中的最大速度是5 m/s 答案 C解析船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短，即s= 20 s，A錯(cuò)誤;由于水流速度B錯(cuò)誤；船在最短時(shí)間內(nèi)渡變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂

5、直時(shí)，運(yùn)動的軌跡不可能是直線,河t= 20 s,則船運(yùn)動到河的中央時(shí)所用時(shí)間為10 s,水的流速在 x= 0到x= 50 m之間均勻增加，則 a1 =4 00 4亍 m/s2 = 0.4 m/s2，同理x= 50 m到x = 100 m之間a2=孑 m/s2= 0.4 m/ s2，則船在河水中的加速度大小為0.4 m/s2，C正確；船在河水中的最大速度為v = ；52 + 42 m/s= . 41 m/s，D錯(cuò)誤.3、女口 5所示，河水流速與距岀發(fā)點(diǎn)垂直距離的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時(shí)間渡河，則()A 船渡河的最短時(shí)間是60 sB 船在行駛過程中，

6、船頭始終與河岸垂直C 船航行的軌跡是一條直線D 船的最大速度是 5 m/s答案 BD解析當(dāng)船頭指向垂直于河岸時(shí)，船的渡河時(shí)間最短，其時(shí)間d 300t= - = - s= 100 s , A錯(cuò)，B對因河水流V 23速不均勻，所以船在河水中的航線是一條曲線，當(dāng)船行駛至河中央時(shí)，船速最大，最大速度m/s = 5 m/ s， C 錯(cuò)，D 對.4、（2011江蘇3）如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中0點(diǎn)岀發(fā)，分別沿直線游點(diǎn)后，立即沿原路線返回到0點(diǎn)，0A、0B分別與水流方向平行和垂直，且若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)A. t甲t乙C . t甲t乙解析 設(shè)兩人在靜水中游速

7、為V0，水速為v,則XOAxOA2V0XOAt 甲=+=甲丁22V0 + VV0 V V0 V到A點(diǎn)和B0A系為（0B.)水潼方向D 無法確定答案 C2XOB2XOA2V0XOAV02 VV2 V02 V2故A、B、D錯(cuò)，C對.25、甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開始渡河，河寬為H，河水流速為 V0，劃船速度均為 V，岀發(fā)時(shí)兩船相距3.3H，甲、乙兩船船頭均與河岸成60。角，如圖所示已知乙船恰好能垂直到達(dá)對岸A點(diǎn)，則下列判斷正確的是（）A 甲、乙兩船到達(dá)對岸的時(shí)間不同B. V = 2V0C 兩船可能在未到達(dá)對岸前相遇D .甲船也在A點(diǎn)靠岸答案 BDH解析 渡河時(shí)間均為Vsin 60，。乙能垂直于

8、河岸渡河，對乙船由vcos 60 = V0得v = 2V0，甲船在該時(shí)間內(nèi)沿水流方向的位移為（vcos 60 + V0）VS6F=3 3H，剛好到達(dá) A點(diǎn)，綜上所述，A、C錯(cuò)誤，B、D正確.6、一快艇要從岸邊某處到達(dá)河中離岸100 m遠(yuǎn)的浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度圖象如圖甲所示，流水的速度圖象如圖乙所示，假設(shè)行駛中快艇在靜水中航行的分速度方向選定后就不再改變，則（ ）A 快艇的運(yùn)動軌跡可能是直線B 快艇的運(yùn)動軌跡只能是曲線C 最快到達(dá)浮標(biāo)處通過的位移為100 mD 最快到達(dá)浮標(biāo)處所用時(shí)間為20 s解析 快艇的實(shí)際速度為快艇在靜水中的速度與水速的合速度由圖象可知快艇在靜水中為勻加速直線運(yùn)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)快艇與河100 m，C錯(cuò)誤；由題圖甲可知快艇動，水為勻速直線運(yùn)動，兩速度不在同一條直線上，故快艇必做曲線運(yùn)動, 岸垂直時(shí)，到達(dá)浮標(biāo)處時(shí)