中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第三期專題31點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系試題含解析

1、點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系一.選擇題1（xx重慶市B卷）（4.00分）如圖，ABC中，A=30，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD若BD平分ABC，AD=2，則線段CD的長(zhǎng)是（）A2BCD【分析】連接OD，得RtOAD，由A=30，AD=2，可求出OD.AO的長(zhǎng)；由BD平分ABC，OB=OD可得OD 與BC間的位置關(guān)系，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結(jié)論【解答】解：連接ODOD是O的半徑，AC是O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，ODAC在RtAOD中，A=30，AD=2，OD=OB=2，AO=4，ODB=OBD，又BD平分ABC，OBD=CBDODB=CBDOD

2、CB，即CD=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)及平行線分線段成比例定理，解決本題亦可說(shuō)明C=90，利用A=30，AB=6，先得AC的長(zhǎng)，再求CD遇切點(diǎn)連圓心得直角，是通常添加的輔助線2. （xx廣安3分）下列命題中：如果ab，那么a2b2一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a1其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】直接利用切線長(zhǎng)定理以及平行四邊形的判定和一元二次方程根的判別式分別判斷得出答案【解答】解：如果ab，那么a2b2，錯(cuò)

3、誤；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤；從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，正確；關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是a1且a0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵3.（xx江蘇常州2分）如圖，AB是O的直徑，MN是O的切線，切點(diǎn)為N，如果MNB=52，則NOA的度數(shù)為（）A76B56C54D52【分析】先利用切線的性質(zhì)得ONM=90，則可計(jì)算出ONB=38，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到B=ONB=38，然后根據(jù)圓周角定理得NOA的度數(shù)【解答】解：MN是O的切線，ONNM，ONM=90，O

4、NB=90MNB=9052=38，ON=OB，B=ONB=38，NOA=2B=76故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了圓周角定理二.填空題1.（xx浙江省臺(tái)州5分）如圖，AB是O的直徑，C是O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D若A=32，則D=26度【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理得到COD=2A，根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：連接OC，由圓周角定理得，COD=2A=64，CD為O的切線，OCCD，D=90COD=26，故答案為：26【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵三.解答題1. （xx

5、廣西賀州10分）如圖，AB是O的弦，過(guò)AB的中點(diǎn)E作ECOA，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作直線BD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，使得DB=DE（1）求證：BD是O的切線；（2）若AB=12，DB=5，求AOB的面積【解答】（1）證明：OA=OB，DB=DE，A=OBA，DEB=DBE，ECOA，DEB=AEC，A+DEB=90，OBA+DBE=90，OBD=90，OB是圓的半徑，BD是O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，連接OE，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=12，AE=EB=6，OEAB，又DE=DB，DFBE，DB=5，DB=DE，EF=BF=3，DF=4，AEC=DEF，A=EDF，OEAB，DFAB，AE

6、O=DFE=90，AEODFE，即，得EO=4.5，AOB的面積是：=272. （xx廣西梧州10分）如圖，AB是M的直徑，BC是M的切線，切點(diǎn)為B，C是BC上（除B點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，連接CM交M于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作DCBC交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E（1）求證：ABEBCD；（2）若MB=BE=1，求CD的長(zhǎng)度【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)圓周角和切線性質(zhì)，證明三角形相似；（2）利用勾股定理和面積法得到AG、GE，根據(jù)三角形相似求得GH，得到MB.GH和CD的數(shù)量關(guān)系，求得CD【解答】（1）證明：BC為M切線ABC=90DCBCBCD=90ABC=BCDAB是M的直徑AGB=90

7、即：BGAECBD=AABEBCD（2）解：過(guò)點(diǎn)G作GHBC于HMB=BE=1AB=2AE=由（1）根據(jù)面積法ABBE=BGAEBG=由勾股定理：AG=，GE=GHABGH=又GHAB同理：+，得CD=【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何綜合題，綜合考察了圓周角定理、切線性質(zhì)和三角形相似解答時(shí)，注意根據(jù)條件構(gòu)造相似三角形3. （xx湖北江漢8分）如圖，在O中，AB為直徑，AC為弦過(guò)BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)G，作GDAO于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，M是GE的中點(diǎn)，連接CF，CM（1）判斷CM與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若ECF=2A，CM=6，CF=4，求MF的長(zhǎng)【分析】（1）連接OC，如圖，利用圓周角定理得

8、到ACB=90，再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得MC=MG=ME，所以G=1，接著證明1+2=90，從而得到OCM=90，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法可判斷CM為O的切線；（2）先證明G=A，再證明EMC=4，則可判定EFCECM，利用相似比先計(jì)算出CE，再計(jì)算出EF，然后計(jì)算MEEF即可【解答】解：（1）CM與O相切理由如下：連接OC，如圖，GDAO于點(diǎn)D，G+GBD=90，AB為直徑，ACB=90，M點(diǎn)為GE的中點(diǎn)，MC=MG=ME，G=1，OB=OC，B=2，1+2=90，OCM=90，OCCM，CM為O的切線；（2）1+3+4=90，5+3+4=90，1=5，而1=G，5=A，G=A，

9、4=2A，4=2G，而EMC=G+1=2G，EMC=4，而FEC=CEM，EFCECM，=，即=，CE=4，EF=，MF=MEEF=6=4. （xx湖北十堰8分）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作FGAC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：FG是O的切線；（2）若tanC=2，求的值【分析】（1）欲證明FG是O的切線，只要證明ODFG；（2）由GDBGAD，設(shè)BG=a可得=，推出DG=2a，AG=4a，由此即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：連接AD.ODAB是直徑，ADB=90，即ADBC，AC=AB，CD=BD，OA=OB，ODAC，DFAC

10、，ODDF，F(xiàn)G是O的切線（2）解：tanC=2，BD=CD，BD：AD=1：2，GDB+ODB=90，ADO+ODB=90，OA=OD，OAD=ODA，GDB=GAD，G=G，GDBGAD，設(shè)BG=a=，DG=2a，AG=4a，BG：GA=1：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理、圓周角定理、切線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線或相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型5.（xx四川省攀枝花）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC.AC交于點(diǎn)D.E，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F（1）若O的半徑為3，CDF=15，求

11、陰影部分的面積；（2）求證：DF是O的切線；（3）求證：EDF=DAC（1）解：連接OE，過(guò)O作OMAC于M，則AMO=90DFAC，DFC=90FDC=15，C=1809015=75AB=AC，ABC=C=75，BAC=180ABCC=30，OM=OA=，AM=OM=OA=OE，OMAC，AE=2AM=3，BAC=AEO=30，AOE=1803030=120，陰影部分的面積S=S扇形AOESAOE=3；（2）證明：連接OD，AB=AC，OB=OD，ABC=C，ABC=ODB，ODB=C，ACODDFAC，DFODOD過(guò)O，DF是O的切線；（3）證明：連接BE，AB為O的直徑，AEB=90，B

12、EACDFAC，BEDF，F(xiàn)DC=EBCEBC=DAC，F(xiàn)DC=DACA.B.D.E四點(diǎn)共圓，DEF=ABCABC=C，DEC=CDFAC，EDF=FDC，EDF=DAC6.（xx云南省昆明8分）如圖，AB是O的直徑，ED切O于點(diǎn)C，AD交O于點(diǎn)F，AC平分BAD，連接BF（1）求證：ADED；（2）若CD=4，AF=2，求O的半徑【分析】（1）連接OC，如圖，先證明OCAD，然后利用切線的性質(zhì)得OCDE，從而得到ADED；（2）OC交BF于H，如圖，利用圓周角定理得到AFB=90，再證明四邊形CDFH為矩形得到FH=CD=4，CHF=90，利用垂徑定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理計(jì)算

13、出AB，從而得到O的半徑【解答】（1）證明：連接OC，如圖，AC平分BAD，1=2，OA=OC，1=3，2=3，OCAD，ED切O于點(diǎn)C，OCDE，ADED；（2）解：OC交BF于H，如圖，AB為直徑，AFB=90，易得四邊形CDFH為矩形，F(xiàn)H=CD=4，CHF=90，OHBF，BH=FH=4，BF=8，在RtABF中，AB=2，O的半徑為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了垂徑定理和圓周角定理7.（xx云南省曲靖）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，將弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點(diǎn)D恰好與圓心O

14、重合，連接OC，CD，BD，過(guò)點(diǎn)C的切線與線段BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接AD，在PB的另一側(cè)作MPB=ADC（1）判斷PM與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若PC=，求四邊形OCDB的面積【解答】解：（1）PM與O相切理由如下：連接DO并延長(zhǎng)交PM于E，如圖，弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點(diǎn)D恰好與圓心O重合，OC=DC，BO=BD，OC=DC=BO=BD，四邊形OBDC為菱形，ODBC，OCD和OBD都是等邊三角形，COD=BOD=60，COP=EOP=60，MPB=ADC，而ADC=ABC，ABC=MPB，PMBC，OEPM，OE=OP，PC為O的切線，OCPC，OC=OP，OE=OC

15、，而OEPC，PM是O的切線；（2）在RtOPC中，OC=PC=1，四邊形OCDB的面積=2SOCD=212=8.（xx云南省9分）如圖，已知AB是O上的點(diǎn)，C是O上的點(diǎn)，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，BCD=BAC（1）求證：CD是O的切線；（2）若D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積【分析】（1）連接OC，易證BCD=OCA，由于AB是直徑，所以ACB=90，所以O(shè)CA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切線（2）設(shè)O的半徑為r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計(jì)算OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出影

16、響部分面積【解答】解：（1）連接OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直徑，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半徑，CD是O的切線（2）設(shè)O的半徑為r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2易求SAOC=21=S扇形OAC=陰影部分面積為【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)9（xx遼寧省沈陽(yáng)市）（10.00分）如圖，BE是O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)

17、D是O上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）若ADE=25，求C的度數(shù)；（2）若AB=AC，CE=2，求O半徑的長(zhǎng)【分析】（1）連接OA，利用切線的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）連接OA，AC是O的切線，OA是O的半徑，OAAC，OAC=90，ADE=25，AOE=2ADE=50，C=90AOE=9050=40；（2）AB=AC，B=C，AOC=2B，AOC=2C，OAC=90，AOC+C=90，3C=90，C=30，OA=OC，設(shè)O的半徑為r，CE=2，r=，解得：r=2，O的半徑為2【點(diǎn)評(píng)】此題考查切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)

18、進(jìn)行解答10（xx遼寧省盤錦市）如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)D在線段AB上，以AD為直徑的O與BC相交于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，B=BAE=30（1）求證：BC是O的切線；（2）若AC=3，求O的半徑r；（3）在（1）的條件下，判斷以A.O、E.F為頂點(diǎn)的四邊形為哪種特殊四邊形，并說(shuō)明理由【解答】解：（1）如圖1，連接OE，OA=OE，BAE=OEABAE=30，OEA=30，AOE=BAE+OEA=60在BOE中，B=30，OEB=180BBOE=90，OEBC點(diǎn)E在O上，BC是O的切線；（2）如圖21B=BAE=30，AEC=B+BAE=60在RtACE中，AC=3，sinAEC=，

19、AE=2，連接DE1AD是O的直徑，AED=90在RtADE中，BAE=30，cosDAE=，AD=4，O的半徑r=AD=2；（3）以A.O、E.F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，理由：如圖3在RtABC中，B=30，BAC=60，連接OF，OA=OF，AOF是等邊三角形，OA=AF，AOF=60，連接EF，OE，OE=OFOEB=90，B=30，AOE=90+30=120，EOF=AOEAOF=60OE=OF，OEF是等邊三角形，OE=EFOA=OE，OA=AF=EF=OE，四邊形OAFE是菱形11.（xx遼寧省葫蘆島市) 如圖，AB是O的直徑， =，E是OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF=CE

20、連接AF交O于點(diǎn)D，連接BD，BF（1）求證：直線BF是O的切線；（2）若OB=2，求BD的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接OCAB是O的直徑， =，BOC=90E是OB的中點(diǎn)，OE=BE在OCE和BFE中，OCEBFE（SAS），OBF=COE=90，直線BF是O的切線；（2）解：OB=OC=2，由（1）得：OCEBFE，BF=OC=2，AF=2，SABF=，42=2BD，BD=12（xx遼寧省撫順市）（12.00分）如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，且CD=CB.連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BE=4，D

21、E=8，求AC的長(zhǎng)【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：連接OCCB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切線（2）解：設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，tanE=，=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股

22、定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型13. （xx呼和浩特10分）如圖，已知BCAC，圓心O在AC上，點(diǎn)M與點(diǎn)C分別是AC與O的交點(diǎn)，點(diǎn)D是MB與O的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AD延長(zhǎng)線與BC的交點(diǎn)，且=（1）求證：PD是O的切線；（2）若AD=12，AM=MC，求的值（1）證明：連接OD.OP、CD=，A=A，ADMAPO，ADM=APO，MDPO，1=4，2=3，OD=OM，3=4，1=2，OP=OP，OD=OC，ODPOCP，ODP=OCP，BCAC，OCP=90，ODAP，PD是O的切線（2）連接CD由（1）可知：PC=PD，AM=MC，AM=2MO=2R，在R

23、tAOD中，OD2+AD2=OA2，R2+122=9R2，R=3，OD=3，MC=6，=，DP=6，O是MC的中點(diǎn)，=，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BP=CP=DP=6，MC是O的直徑，BDC=CDM=90，在RtBCM中，BC=2DP=12，MC=6，BM=6，BCMCDM，=，即=，MD=2，=14. （xx樂(lè)山10分）如圖，P是O外的一點(diǎn)，PA.PB是O的兩條切線，A.B是切點(diǎn)，PO交AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)C，交PA的延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，連結(jié)AC（1）求證：ACPO；（2）設(shè)D為PB的中點(diǎn)，QD交AB于點(diǎn)E，若O的半徑為3，CQ=2，求的值（1）證明：PA.PB是O的兩條切線，A.B是切點(diǎn)，PA=

24、PB，且PO平分BPA，POABBC是直徑，CAB=90，ACAB，ACPO；（2）解：連結(jié)OA.DF，如圖， PA.PB是O的兩條切線，A.B是切點(diǎn)，OAQ=PBQ=90在RtOAQ中，OA=OC=3，OQ=5由QA2+OA2=OQ2，得QA=4在RtPBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，PA=PB=6OPAB，BF=AF=AB又D為PB的中點(diǎn)，DFAP，DF=PA=3，DFEQEA， =，設(shè)AE=4t，F(xiàn)E=3t，則AF=AE+FE=7t，BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t， =15. （xx廣安9

25、分）如圖，已知AB是O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切O于點(diǎn)C，CG是O的弦，CGAB，垂足為D（1）求證：PCA=ABC（2）過(guò)點(diǎn)A作AEPC交O于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接BE，若cosP=，CF=10，求BE的長(zhǎng)【分析】（1）連接半徑OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得：OCPC，由圓周角定理得：ACB=90，所以PCA=OCB，再由同圓的半徑相等可得：OCB=ABC，從而得結(jié)論；（2）本題介紹兩種解法：方法一：先證明CAF=ACF，則AF=CF=10，根據(jù)cosP=cosFAD=，可得AD=8，F(xiàn)D=6，得CD=CF+FD=16，設(shè)OC=r，OD=r8，根據(jù)勾股定理列方程可得r的值，再由三角函數(shù)c

26、osEAB=，可得AE的長(zhǎng)，從而計(jì)算BE的長(zhǎng)；方法二：根據(jù)平行線的性質(zhì)得：OCAE，P=EAO，由垂直的定義得：OCD=EAO=P，同理利用三角函數(shù)求得：CH=8，并設(shè)AO=5x，AH=4x，表示OH=3x，OC=3x8，由OC=OA列式可得x的值，最后同理得結(jié)論【解答】證明：（1）連接OC，交AE于H，PC是O的切線，OCPC，PCO=90，PCA+ACO=90，（1分）AB是O的直徑，ACB=90，（2分）ACO+OCB=90，PCA=OCB，（3分）OC=OB，OCB=ABC，PCA=ABC；（4分）（2）方法一：AEPC，CAF=PCA，ABCG，ACF=ABC，（5分）ABC=PCA

27、，CAF=ACF，AF=CF=10，（6分）AEPC，P=FAD，cosP=cosFAD=，在RtAFD中，cosFAD=，AF=10，AD=8，（7分）FD=6，CD=CF+FD=16，在RtOCD中，設(shè)OC=r，OD=r8，r2=（r8）2+162，r=20，AB=2r=40，（8分）AB是直徑，AEB=90，在RtAEB中，cosEAB=，AB=40，AE=32，BE=24（9分）方法二：AEPC，OCPC，OCAE，P=EAO，（5分），EAO+COA=90，ABCG，OCD+COA=90，OCD=EAO=P，（6分）在RtCFH中，cosHCF=，CF=10，CH=8，（7分）在Rt

28、OHA中，cosOAH=，設(shè)AO=5x，AH=4x，OH=3x，OC=3x+8，由OC=OA得：3x+8=5x，x=4，AO=20，AB=40，（8分）在RtABE中，cosEAB=，AB=40，AE=32，BE=24（9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，連接OC構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵16. （xx萊蕪10分）如圖，已知A.B是O上兩點(diǎn)，OAB外角的平分線交O于另一點(diǎn)C，CDAB交AB的延長(zhǎng)線于D（1）求證：CD是O的切線；（2）E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為O上一點(diǎn)，EF交AB于G，若tanAFE=，BE=BG，EG=3，求O的半徑【分析】（1）連接OC，如

29、圖，先證明OCB=CBD得到OCAD，再利用CDAB得到OCCD，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）解：連接OE交AB于H，如圖，利用垂徑定理得到OEAB，再利用圓周角定理得到ABE=AFE，在RtBEH中利用正切可設(shè)EH=3x，BH=4x，則BE=5x，所以BG=BE=5x，GH=x，接著在RtEHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2=（3）2，解方程得x=3，接下來(lái)設(shè)O的半徑為r，然后在RtOHB中利用勾股定理得到方程（r9）2+122=r2，最后解關(guān)于r的方程即可【解答】（1）證明：連接OC，如圖，BC平分OBD，OBD=CBD，OB=OC，OBC=OCB，OCB=CBD，OCAD，

30、而CDAB，OCCD，CD是O的切線；（2）解：連接OE交AB于H，如圖，E為的中點(diǎn)，OEAB，ABE=AFE，tanABE=tanAFE=，在RtBEH中，tanHBE=設(shè)EH=3x，BH=4x，BE=5x，BG=BE=5x，GH=x，在RtEHG中，x2+（3x）2=（3）2，解得x=3，EH=9，BH=12，設(shè)O的半徑為r，則OH=r9，在RtOHB中，（r9）2+122=r2，解得r=，即O的半徑為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過(guò)圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，

31、常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”也考查了圓周角定理、垂徑定理和解直角三角形19. （xx陜西10分）如圖，在RtABC中，ACB90，以斜邊AB上的中線CD為直徑作O，分別與AC.BC相交于點(diǎn)M、N(1)過(guò)點(diǎn)N作O的切線NE與AB相交于點(diǎn)E，求證：NEAB；(2)連接MD，求證：MDNB【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）如圖，連接ON，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得ADCDDB，從而可得DCBDBC，再由DCBONC，可推導(dǎo)得出ONAB，再結(jié)合NE是O的切線，ON/AB，繼而可得到結(jié)論；（2）如圖，由（1）可知ONAB，繼而可得N為BC中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理

32、可知CMD90，繼而可得MDCB，再由D是AB的中點(diǎn)，根據(jù)得到MDNB【詳解】（1）如圖，連接ON，CD是RtABC斜邊AB上的中線，ADCDDB，DCBDBC，又OC=ON，DCBONC，ONCDBC，ONAB，NE是O的切線，ON是O的半徑，ONE90，NEB90，即NEAB；（2）如圖所示，由（1）可知ONAB，OCOD，CNNBCB，又CD是O的直徑，CMD=90，ACB=90，CMD+ACB=180，MD/BC，又D是AB的中點(diǎn)，MDCB，MDNB【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線、圓周角定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20. （xx湖北咸寧10分）如圖

33、，以ABC的邊AC為直徑的O恰為ABC的外接圓，ABC的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線；（2）若AB=25，BC=，求DE的長(zhǎng)【答案】（1）證明見解析；（2）DE=【解析】【分析】（1）直接利用圓周角定理以及結(jié)合切線的判定方法得出DE是O的切線；（2）首先過(guò)點(diǎn)C作CGDE，垂足為G，則四邊形ODGC為正方形，得出tanCEG=tanACB，即可求出答案【詳解】（1）如圖，連接OD，AC是O的直徑，ABC=90，BD平分ABC，ABD=45，AOD=90，DEAC，ODE=AOD=90，DE是O的切線；（2）在RtABC中，AB=2，BC=，AC=5，OD=，過(guò)點(diǎn)C作CGDE，垂足為G，則四邊形ODGC為正方形，DG=CG=OD=，DEAC，CEG=ACB，tanCEG=tanACB，即，解得：GE=，DE=DG+GE=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、正方形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確添加輔助線、熟練掌握和應(yīng)用切