立體幾何中的向量方法(距離問題)ppt課件

1、3.2.3立體幾何中的向量方法（三,空間“距離”問題,復(fù)習(xí)回顧,1.異面直線所成角,2.直線與平面所成角,3.二面角,關(guān)鍵：觀察二面角的范圍,向量法求空間距離的求解方法,1.空間中的距離主要有:兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面的距離.其中直線到平面的距離、平行平面的距離都可以轉(zhuǎn)化點(diǎn)到平面的距離. 2.空間中兩點(diǎn)間的距離:設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z3),則,3、點(diǎn)到直線的距離,點(diǎn)P與直線l的距離為d , 則,例1：如圖1：一個(gè)結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的

2、對(duì)角線的長與棱長有什么關(guān)系,解：如圖1，設(shè),化為向量問題,依據(jù)向量的加法法則,進(jìn)行向量運(yùn)算,所以,回到圖形問題,這個(gè)晶體的對(duì)角線 的長是棱長的 倍,思考,1)本題中四棱柱的對(duì)角線BD1的長與棱長有什么關(guān)系,2)如果一個(gè)四棱柱的各條棱長都相等，并且以某一頂點(diǎn)為端點(diǎn)的各棱間的夾角都等于 , 那么有這個(gè)四棱柱的對(duì)角線的長可以確定棱長嗎,3)本題的晶體中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離 是多少? (提示：求兩個(gè)平行平面的距離，通常歸結(jié)為求點(diǎn)到平面的距離或兩點(diǎn)間的距離,思考(1)分析,思考(2)分析,這個(gè)四棱柱的對(duì)角線的長可以確定棱長,H,分析：面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離來求,解,所求的距離是,思考(3)本題的晶體

3、中相對(duì)的兩個(gè)平面之間的距離是多少,如何用向量法求點(diǎn)到平面的距離,4、用向量法求點(diǎn)到平面的距離,練習(xí)如圖，60的二面角的棱上 有A、B兩點(diǎn)， 直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的 兩個(gè)半平面內(nèi),且都垂直AB, 已知AB4,AC6， BD8，求CD的長,D,A,B,C,G,F,E,例 2. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點(diǎn)，(1)求點(diǎn)E到直線A1B的距離,點(diǎn)E到直線A1B的距離為,2) 求B1到面A1BE的距離,例2 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點(diǎn),例2 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1

4、的中點(diǎn),3) 求D1C到面A1BE的距離,解:D1C面A1BE D1到面A1BE的距離即為D1C到面A1BE的距離,仿上法求得,例2 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點(diǎn),4) 求面A1DB與面D1CB1的距離,解:面D1CB1面A1BD D1到面A1BD的距離即為面D1CB1到面A1BD的距離,a,b,C,D,A,B,CD為a,b的公垂線,則,A，B分別在直線a,b上,3. 異面直線間的距離,小結(jié),1、怎樣利用向量求距離,點(diǎn)到平面的距離：連結(jié)該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對(duì)值,點(diǎn)到直線的距離：求出垂線段的向量的模,直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離,平行平面間的