五年級奧數(shù)第八講-等積變形ppt課件

1、等積變形,第八講,1.具體分析“等底等高的三角形面積相等”的幾種情況； 2.了解三角形的底和高與面積的關(guān)系； 3.運用以上關(guān)系分析解決問題,上節(jié)課我們知道：1.等底等高的三角形面積相等。 在具體問題當(dāng)中，往往是復(fù)雜的組合圖形，那我們怎么去發(fā)現(xiàn)相同的高和底呢,一、等底等高三角形的第一種情況,1.兩個三角形有一個公共頂點,一、等底等高三角形的第二種情況,2.兩個三角形有一條公共底邊，并且這兩個三角形的頂點同時在一條與底邊平行的直線上,上節(jié)課我們還學(xué)了： 2.兩個三角形等高/等底，則一個三角形的底/高是另一個的幾倍，它的面積也是另一個三角形的幾倍。（面積的比例問題,以上介紹了圖形的幾種性質(zhì)，那我們來

2、看看實際案例中是怎么運用到等積變形和面積計算當(dāng)中的吧,連接ADBC 因為EF/AB/HG，根據(jù)【等底等高的三角形面積是四邊形面積的一半】，可得出： ABC是平行四邊形ABFE面積的一半，ADB是平行四邊形ABGH面積的一半， 因此，ABC+ ADB的面積等于平行四邊形EFGH面積的一半； 同理，ABC+ ADB的面積也是平行四邊形WXYZ面積的一半； 所以平行四邊形EFGH=WXYZ=7.17平方厘米,用連線的方法找出相關(guān)的三角形和四邊形面積關(guān)系,例2.用一張斜邊長為29的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色正方形紙片，拼成一個直角三角形。求紅藍(lán)兩張紙片的面積一共多

3、少,O,把紅色紙片繞著O點逆時針旋轉(zhuǎn)至和藍(lán)色紙片合成一個大的直角三角形， 大直角三角形兩條邊為29和49，因此紅藍(lán)紙片面積之和=29492=710.5,用平移、旋轉(zhuǎn)、割補的方法找出組合圖形當(dāng)中的面積關(guān)系,連接DB,GE,FK， 因為三個都是正方形，所以DB/GE/FK， 根據(jù)【等底等高的三角形面積相等】，可得出： 以GE為底邊，平行四邊形GEKF中， GEK=GEF， 同理，平行四邊形DBEG中，GED=GEB， 所以陰影面積 ： GEK+ GED= GEF+ GEB 也就是正方形GFEB的面積， 正方形周長14，則邊長=144=3.5，面積=3.5,連線法,仔細(xì)發(fā)現(xiàn)，AE,DE的長度是EC,EB長度的一半，我們可以： 把ADE繞著E點順時針旋轉(zhuǎn)，如圖2； 因為M,N是中點，連接BM,NC，根據(jù)【等高并且底邊在同一條直線上的三角形面積比例與底邊長度的比例相同】，可得出：面積CBM=MBE=2EMN，所以 CBM+MBE=4EMN，也就是丙=4丁，所以： 丙+丁=5丁 ADB中，因為EB=2DE,底邊比是一比二，所以面積 甲=2丁，同理，乙=2丁，所以， 甲+乙=4丁， （丙+?。?乙）=5丁4丁=1.25倍,總結(jié),1.等高等底的三角形面積相等； 2.兩個三角形等高/等底，則一個三角形的底/高是另一個的幾倍，它的面積也是另一個三角形的幾倍。 以上兩個性質(zhì)我們可以運用到等級