物流運籌學復習題及答案

1、一、 建立線性規(guī)劃模型1某工廠準備生產三種型號的洗衣機，每臺洗衣機所消耗的材料、所需要的人力及銷售利潤如下表所示。產品型號項目內容ABC工時（小時/臺）材料(公斤/臺)利潤(元/臺)740805504066030材料供應每天3000公斤，而勞力每天最多有250小時，為使該工廠獲得最大利潤，每天應生產A、B、C三種型號的洗衣機各多少臺？解：設每天應生產A、B、C三種型號的洗衣機分別為臺，用表示工廠所獲利潤，由題意得到如下模型2某糕點廠生產面包、餅干、夾心餅和小甜餅四種產品，每天供應該廠的面粉、雞蛋、糖和牛奶的數(shù)量如下表所示。配方和每種產品的利潤也列在表中。試制定一個最優(yōu)的生產計劃。 產品原料面包

2、餅干夾心餅小甜餅資源數(shù)量面粉（公斤）雞蛋（個）糖（公斤）牛奶（公斤）150.252341.50.64.510.211.51125060180125利潤（元/公斤）0.610.70.9解：設該糕點廠每天生產面包、餅干、夾心餅和小甜餅分別為 公斤，用表示每天的利潤，由題意得如下模型二、用單純形法求解線性規(guī)劃問題1 解：先化為標準形建立單純形表如下105000934109/30852018/510500021/5014/51-3/521/14108/512/501/58/24010-253/2015/14-3/1410110-1/72/700-5/14-25/14故2。 解：先化為標準形建立單純形表

3、如下350000410100012020106018320019350000410100560101/2006300-11300-5/20020011/3-1/3560101/2032100-1/31/3000-3/2-1故二、 用表上作業(yè)法求解運輸問題1、某建材公司所屬的三個水泥廠生產水泥運往四個銷售點。已知各水泥廠的日產量（百噸），各銷售點的日銷售量（百噸）以及各工廠到各銷售點的單位運價（百元/百噸）如表所示，問該公司應如何調運產品，在滿足各銷售點銷量的前提下，使總運費為最?。?銷地產地產量783210745190429640銷量20304050解：用伏格爾法得到初始方案如下 銷地產地產量

4、行位勢783102100745190210305042964002020銷量20304050列位勢423-1用位勢法進行檢驗 令由得；由得；由得由得；由得由得 計算各空格處的檢驗數(shù) 故這時的方案為最優(yōu)，這時的運輸方案為 銷地產地101030502020 總運費為390百元。2、某公司生產糖果，它有三個加工廠，每月產量分別為7噸，4噸，9噸。該公司把這些產品分別運往四個銷售店，每月的銷售量分別為3噸，6噸，5噸，6噸，已知從第個加工廠到第個銷售店的每噸糖果的運價如表所示，請確定在滿足各銷售店需求量的前提下，各加工廠到各銷售店的每月調運方案，使該公司所花的總運費最小。收點發(fā)點31131074105

5、1928解：用伏格爾法得到初始方案如下收點發(fā)點產量行位勢31131070250741054-7419289-236銷量3656列位勢311310用位勢法進行檢驗令由得；由得；由得由得；由得由得計算各空格的檢驗數(shù)故得到的方案為最優(yōu)。這時的最優(yōu)方案為收點發(fā)點250436總運費為104。四、用匈牙利法求解最小指派問題1、其損益矩陣如下解：進行增零變換得到從而得到最優(yōu)指派方案為2、 有A、B、C、D四項任務需分派給甲、丙、丁四個人去做，這四個人都能承擔上述四項任務，但完成任務所需要的時間如表所示，問應如何分派任務，可使完成四項任務的總工時最小？ 任務人ABCD甲8171417乙1381517丙9171

6、67丁79119解：從而得到最優(yōu)指派方案為五、用Dijkstra算法求解最短路問題1、求到的最短路長與最短路徑解：令以為起點，進行第一步迭代比較后，給永久性編號以為起點，進行第二步迭代比較后，給永久性編號以為起點，進行第三步迭代比較后，給永久性編號以為起點，進行第四步迭代比較后，給永久性編號以為起點，進行第五步迭代比較后，給永久性編號以為起點，進行第六步迭代給永久性編號至此，所有頂點都有了永久性編號，從而得到從到的最短路長為8，最短路徑為 2、求到的最短路長與最短路徑解：令以為起點，進行第一步迭代比較后，給永久性編號以為起點，進行第二步迭代比較后，給永久性編號以為起點，進行第三步迭代比較后，給

7、永久性編號以為起點，進行第四步迭代比較后，給永久性編號以為起點，進行第五步迭代給永久性編號至此，所有頂點都有了永久性編號，從而得到從到的最短路長為7，最短路徑為 六、用動態(tài)規(guī)劃法求解資源分配問題1、 某市電信局有四套通訊設備，準備分給甲、乙、丙三個地區(qū)支局，事先調查了各地區(qū)支局的經營情況，并對各種分配方案作了經濟效益的估計，如表所示，其中設備數(shù)為0時的收益，指已有的經營收益，問如何分配這四套設備，使總的收益最大？設備數(shù)/套地區(qū)支局01234甲3841486066乙4042506066丙4864687878解：分三個階段分別對應給甲、乙、丙三個地區(qū)支局分配設備，表示在第階段分配的設備套數(shù)， 表示

8、第階段分配套設備所產生的收益表示將套設備分配給第階段直到第3階段所產生的收益用逆推法得到基本遞推方程 當時 當時 當時故最大收益為162，具體分配方案為甲3套，乙0套，丙1套。2、某物流公司有12支巡邏隊負責4個倉庫的巡邏。按規(guī)定對每個倉庫可分別派24支隊伍巡邏。由于所派隊伍數(shù)量上的差別，各倉庫一年內預期發(fā)生事故的次數(shù)如表所示。試確定派往各倉庫的巡邏隊數(shù)，使預期事故的總次數(shù)最少。倉庫預期事故次數(shù)巡邏隊數(shù)1234218381434316361231412301125把往四個倉庫派巡邏隊劃分為四個階段，狀態(tài)變量為階段初擁有的未派出的巡邏隊數(shù)，決策變量為階段派出的巡邏隊數(shù)，狀態(tài)轉移方程為，為階段派出

9、個巡邏隊時預期發(fā)生的事故數(shù)，為階段派出個巡邏隊至四階段時預期發(fā)生的事故數(shù)，用逆推法得到遞推公式當時當時當時當時故最優(yōu)方案為：甲倉庫2支 乙倉庫4支 丙倉庫2支 丁倉庫4支預期發(fā)生的事故數(shù)為87。七、求解網絡規(guī)劃問題1某項工程的工序名稱、工序時間以及工序之間的邏輯關系如表所示，繪制該工程的網絡圖，并找出關鍵路線。工序ABCDEFGHI緊前工序ABBC、DC、DE、FG工序時間768757658 列出所有路線共五條 長29 長25 長27 長25 長16故關鍵路線為 總工期為292某項工程各工序的工序時間及所需要的人數(shù)如表所示，現(xiàn)有人數(shù)為14人，試確定工程完工時間最短的各工序的進度計劃。工序代號緊

10、前工序工序時間（天）需要人數(shù)A411B25C28D26EB310FC29GF，D34HE，G42列出所有路線共四條 需4天 需9天 需11天 需9天故關鍵路線為 需11天具體時間資源的最優(yōu)安排為02天 做工序C需8人 同時做工序D需6人24天 做工序B需5人 同時做工序F需9人47天 做工序E需10人 同時做工序G需4人711天 做工序A需11人 同時做工序H需2人八、求解決策問題1某一決策問題的損益矩陣如表所示，其中矩陣元素值為年利潤。事件策略1231804004600272070054032000560420 分別用悲觀主義準則、樂觀主義準則、等可能性準則和最小機會損失準則選出決策方案。解

11、：（1）由悲觀主義準則事件策略123180400460080272070054054032000560420420 而，故選擇策略2。（2）由樂觀主義準則事件策略123180400460046002720700540720320005604202000而，故選擇策略1。（3）由等可能性準則事件策略12318040046001693272070054065332000560420993而，故選擇策略1。（4）由最小機會損失準則,建立后悔矩陣事件策略1231192030001920212800406040603014041804180而，故選擇策略1。2某地方書店希望訂購最新出版的好的圖書。根據(jù)以

12、往經驗，新書的銷售量可能為500，1000，1500或2000本。假定每本新書的訂購價為40元，銷售價為60元，剩書的處理價為每本20元。要求：（1） 建立損益矩陣；（2） 分別用悲觀主義準則、樂觀主義準則及等可能性法則決定該書店應訂購的新書數(shù)量；（3） 建立后悔矩陣，并用最小機會損失準則決定書店應訂購的新書數(shù)量。解：(1):建立損益矩陣如下銷訂50010001500200050010000100001000010000100002000020000200001500-100001000030000300002000-2000002000040000(2/1):由悲觀主義準則銷訂5001000

13、1500200050010000100001000010000100001000020000200002000001500-10000100003000030000-100002000-2000002000040000-20000而，故訂購新書數(shù)量為500本。(2/2):由樂觀主義準則銷訂500100015002000500100001000010000100001000010000200002000020000200001500-10000100003000030000300002000-200000200004000040000而，故訂購新書數(shù)量為2000本。(2/3):由等可能性法則銷訂500100015002000500100001000010000100001000010000200002000020000150001500-10000100003000