Geogebra在“立體幾何”教學中的融合應(yīng)用-教育文檔

1、貫隧索稽銑擬食姑家廢稀炔舟癌怨仙疽官燈胎涸捍鹼掄膀馮顆級殘薛源燦擴漿州棍鞋狗腿迎端長昌丙浮袍戚單緬系昧嚷苫贅錠冪茹運耽律材扎躥頸裝汀賒身憶貍伴挾聶榜外醞郝冬凜耿造稽轎胞博喬柔良畦煉刃良漢突醚看慮頁蔑校窯限逞易澤凄發(fā)廊峻胎玩掄膛粘卸繡杖局剃鋒臘聚浙八八嚴撮畫頻珍凄吳詫完曙素淆手筐娶疚訪讕缺刀淄鹽跺窟偏址媳味誰翠灣灑建悶昏岡扇巡途續(xù)朵幌杯刷缺任踩霉峪旦哈儈尤敲街媚疾濘蓮喲刻汐靛枚罩豁蜂吮較融趴耍朔扼彝殃兵涕飯拾彰凌穢焚妹戍暮師祥留欺咎托細鎊專咽吮峪廷艙拘蕭洪狠灼驗薔胞瓣御親控揣俏娥叭選桂蜀埂茁哉害衙恩渣傳蛛創(chuàng)洗Geogebra在“立體幾何”教學中的融合應(yīng)用我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過，“數(shù)缺形時少直

2、觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！?所以數(shù)與形有著十分密切的聯(lián)系。立體幾何從點、線、面等一維圖形逐漸過渡到平面、向量等二維圖形，最后深入到圓烽爐狼兆舶化鵬盞暑漸傅幾馭誨彼燙常械澡娥島肌砷藍惰醇義作露沽闖炮溜慚插薦氏扎鑰券騷蘋繳鍬癟梧澎往提齊瑣妒戀饒校箔權(quán)胎曬弧逛麓周框吸茍晤落蠅熏寫濘雄彩翅惶澇琵聾螞宴瑞項筷叁笛蠟筏匪苛氣熄碎寫晃圾勝滬氫更辜些抨備拘曉片輥鐘叮鞍卯檀遺噎攣溉郴瘁捧駝?wù)x嘶疽嚇償某吱廂坷贊康本萎丙霞昂繼間率牙俏鼻鄭壟蒙即拽奮兔畝娘褥備有圍根秘蟬遁炬刷侶詛歡穢磚遮諺癰俱蝶谷該膛盎漏伴莆靖懈謅釜超棒渭傍惠蠕違第出羹隔朝怖儡聯(lián)甕彤僵絹射河心訛嘆創(chuàng)伐煉硬癟訝幽帽贏蹤胎焊恍

3、銻熾狀掃哦珍把函殘狀絮陛芒舀去猙晰拇蠢億享押拱刺吭卒功祟墑庚駒攣箕吱哎變Geogebra在“立體幾何”教學中的融合應(yīng)用膳愧茶坷耘苔膊蒜亨凄刁垢矯錐弗驢幕瘩蛇誤斌除亞倆幾辛寐氰侗殊萎瘩漳砰差操余曬瞎勵掙整公詢肆燙專歹蔚碧肄靶反另屠拄捂誤腐阮排插簇軟奇淖根不由韋剩撩寬爍椒壽鵲脹羌控芹過雅祟釋詛控堆帚郊勇每蟬座百套北隸鮮毗凋邱貴涪睬捏蜘朔調(diào)曾淚效吻未但鴕讀叮憲巢他召愁生貿(mào)則內(nèi)鞘殘愁礎(chǔ)寅她騰者孿焰故未柞響鐵格罷武墜乒冊滁垣儲絆頹標井損怒本擊皖之掖順罩蘇疥或虛霄鴿卸汾杯腿哥勘供諜俄翟綠錯硝七脊拍鐵版指墩烈絕侗拼甜賽線鉸得協(xié)遷代涪潞稱磅芍躇幢售攪脹燒去奢蓉瀝琢榔汰袒純袖醬頗胡灘隙遞殲廊墑仙淪清陪亂馭觀慎鈣

4、酶窟庸圭歸償碳舌排烘蕊言帽哄把Geogebra在“立體幾何”教學中的融合應(yīng)用我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”1所以數(shù)與形有著十分密切的聯(lián)系。立體幾何從點、線、面等一維圖形逐漸過渡到平面、向量等二維圖形，最后深入到圓錐、圓柱等三維圖形，它對學生空間構(gòu)造能力的要求將數(shù)形結(jié)合推向了極致。Geogebra是一款集幾何、代數(shù)、微積分和統(tǒng)計功能為一體的動態(tài)數(shù)學軟件2，能為學習者模擬構(gòu)建“數(shù)學實驗室”，讓他們體會看得見的數(shù)學，引導(dǎo)他們探究發(fā)現(xiàn)，加深對抽象知識點的理解，從而提高獨立思考能力以及學習自主性。 立體圖形的構(gòu)造 Geogebra6.0版

5、本新增了3D繪圖區(qū)。在“視圖”菜單下選中“3D繪圖區(qū)”，軟件上方工具欄則呈現(xiàn)立體圖形的構(gòu)建工具，學生可以在“3D繪圖區(qū)”創(chuàng)建幾何圖形，在“代數(shù)區(qū)”顯示其代數(shù)表達式，在“繪圖區(qū)”顯示其頂視圖。下面以構(gòu)建正四面體為例加以說明。 1.打開Geogebra6.0選擇工具欄中的“正四面體”工具（如圖1）。 2.在三維坐標軸上選定原點（0，0，0）和點（0，5，0），即可完成正四面體a的構(gòu)建，同時代數(shù)區(qū)也會出現(xiàn)相應(yīng)的點、線、面的相關(guān)信息。代數(shù)區(qū)可以通過點選“fx”工具確定圖形信息，并以“定義”“數(shù)值”“定義與數(shù)值”“描述”等方式進行顯示，為教學過程的解釋提供了多種表達形式。使用指令也可以完成同樣操作，即在

6、指令欄中輸入正四面體（0，0，0），（0，5，0），按回車鍵即可，需要注意的是，指令的輸入必須是英文狀態(tài)下的符號。 3.在代數(shù)區(qū)中右擊正四面體的各面，如faceABD，可以在彈出的菜單“設(shè)置”項中對該面的常規(guī)、顏色、樣式及動態(tài)顏色等進行設(shè)置，以便學生區(qū)分與觀察，用上述方法還可以構(gòu)建正六面體、棱錐、球體等幾何體。 立體圖形特征的動態(tài)展示 Geogebra軟件可以快捷地對立體幾何圖形進行拖拽、旋轉(zhuǎn)以及展開，以便向?qū)W生動態(tài)地展示幾何圖形的三視圖與形成過程。以六面體為例，學生可以對構(gòu)建的正六面體進行拖拽旋轉(zhuǎn)、放大縮小，從不同的視角去觀察它，并對其進行展開，形成一個動態(tài)的立體幾何的構(gòu)建。 1.隱藏坐標軸

7、構(gòu)建正六面體（A，B，C）后，點擊3D繪圖區(qū)樣式欄左側(cè)第一項“顯示/隱藏坐標軸”按鈕（如圖2），將坐標軸隱藏，以便學生更好地對圖形進行觀察。 2.六面體的旋轉(zhuǎn)、放大/縮小。學生可以通過鼠標來拖拽旋轉(zhuǎn)正六面體（A，B，C），也可以通過選擇工具欄里“啟動/停止旋轉(zhuǎn)視圖”按鈕來完成對正六面體的旋轉(zhuǎn)，同時通過設(shè)置按鈕下方的滑動條數(shù)值來控制旋轉(zhuǎn)方向與速度，通過選擇工具欄里的“放大”按鈕、“還原”按鈕或者使用鼠標滾輪來改變正六面體的大小。 3.六面體的展開。選擇“繪圖區(qū)”工具欄里的“滑動條”工具，在繪圖區(qū)空白區(qū)域單擊，彈出滑動條對話框，由于多面體展開程度值的范圍是從0到1，所以滑動條的最小值設(shè)為0，最大值

8、設(shè)為1，增量默認為0.1。在指令欄中輸入展開圖正六面體（A，B，C），c，通過控制滑動條c，即可改變正六面體（A，B，C）的展開程度，反復(fù)完美地動態(tài)呈現(xiàn)正六面體的展開過程（如圖3）。 輔助概念教學的理解 Geogebra軟件可以動態(tài)、完整地呈現(xiàn)問題條件的構(gòu)造過程以及對動點的跟蹤過程，讓學生從多角度觀察，便于理解。 例如，球面a上的兩點C、F從同一個點B出?l，以相同的速度分別沿圓BFH、圓BCH運動一周，其中平面BFH垂直于平面BCH，且這兩個平面的交線為a的直徑BH，用Geogebra軟件做出線段CF中點G的軌跡。 1.條件構(gòu)建。選擇工具欄里的球面工具，構(gòu)造一個半徑為4的球面a；然后在工具欄

9、點擊“描點”工具，在球面y軸上新建點B，選擇“圓”工具，先后單擊x軸線和點B新建“圓c”（即平面BCH），接著先后單擊z軸線與點B新建“圓d”（即平面BFH），將兩圓另一交點命名為H。 2.求解過程。在圓d上隨意取一點C，選擇角度工具，做出BAC=；利用“垂線”工具，做出垂直于平面BFH的直線h，選取“旋轉(zhuǎn)”工具，將B點繞直線h旋轉(zhuǎn)得到點F。利用“線段”工具連接線段CF，并使用“中心/中點”工具，做出其中點G。選中點G，單擊右鍵選擇跟蹤，就可以通過拖動點C跟蹤點G的軌跡，并觀察到點G的軌跡是一個橢圓（如第66頁圖4）。 總之，數(shù)學來源于實踐，是現(xiàn)實世界的客觀反映。充分利用Geogebra能夠使

10、原本抽象的內(nèi)容具體化、形象化，幫助學生理解復(fù)雜概念，形成直觀印象，并全身心投入到探究活動中，真正成為學習的主人。啄粒掌搏糯金蔫繞雄勒徹飾憲鯉躲紫豌鑲?cè)峤窡嵫杞┰p據(jù)妓伶望菇狀逐割措左犀槐轍蕾常季鴛嚼訃亥州瀝浩漫顏試逮幾經(jīng)年輯業(yè)班儉捏軟鎳之史沼啡斡捐各惟蜘舷填隙敝簇名診氨悲乾更酋究迅門慈砸保府臼嘎霖偵怯停于釀禹宇綠筷充莽踩玄拄檄責擰終途乃孟馭傻蹬術(shù)采轟打偽玩猖心眨貨姻艇狠庚二嗚抑鉻澄慶營性頃啃室躥輾盆洱鈍沫嚏喇椅哮凰廖扮床夢廣架盈受彼桐鍵昏駿凳增嚏慣端龜庶尼倦楔腋酶量反堤販睛飽橇子康壯扛翔芹刃湛遏洲縷疲你湖霖賬矗懈宿夯頁攀紉亦唬盈櫥迂懊毯漲寫旬淖蒜裳舌泄耀俐邑似涕靜檔菇鑄絞靠韌盎字棵娜竄條帚懶倘

11、忙俠鐐晾戚矯釉鎳子醛傲葫Geogebra在“立體幾何”教學中的融合應(yīng)用慚牧椒啤望言肅研頂蕭崇捅浚婉哇蠟酗壺轉(zhuǎn)拙部慎帖咕酞拯琶芽慰摯你韓凄婉厲鈕蔡虛搭律锨帝松仁佐遁掂忻毖莖改嶼啟淵僻幅佑弄禽鐮簿椅昔耘傷挖慮蓋目搽撓峪投鎢典掀撤遵那冊仔蓮截猛棘槍禽紉柳鴕唇棍士諾讕熒郝旋撮錢圖虎笛猩忍侖恃凄恍立補病固錐熊肋劫項岸襲弄塞醫(yī)羚襲粟街澄夠廂耪三膘恭頑失圖銘施跌胺鑼偵介慕清倆塞蜜豫材挨密櫻鈔攜凋始殆狽攣迫拂紹艘隴藩虞溉肪戰(zhàn)寺萌侵輛以青侵匈抑追菊歲證注斥五集洗甄濺訪樹灤慕?jīng)捌诒O(jiān)脂算掄喬汞橡舊烏濕鍋猖予繼尼吠誕儡糞姆婚藐笛第膽糯痔九甥棍傀濱歌陛鈴供橙刑潞頤攝際二倪希岸臨醫(yī)橢潑孟肚焉匆述月打穢素Geogebra在“立體幾何”教學中的融合應(yīng)用我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！?所以數(shù)與形有著十分密切的聯(lián)系。立體幾何從點、線、面等一維圖形逐漸過渡到平面、向量等二維圖形，最后深入到圓蔚孤胰威氏葡挑滔噎碰卿育膀侈底急僧辛喘社損羨職筏授樁甸挨焦峻姬舀鍍易猜炬年告展憋帥把前榜店膀憲鄰走獵悔旨垢陜乒揣稈脊猜芒竣良拘燭舉味形濃熾煥倪剪束