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文檔簡介
1、1,離散型隨機變量的方差,2,探究,發(fā)現(xiàn)兩個均值相等,因此只根據(jù)均值不能區(qū)分這兩名同學的射擊水平,3,1)分別畫出 的分布列圖,2)比較兩個分布列圖形,哪一名同學的成績更穩(wěn)定,第二名同學的成績更穩(wěn)定,1、定性分析,4,2、定量分析,1)樣本的穩(wěn)定性是用哪個量刻畫的,方差,2)能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機變量 的穩(wěn)定性呢,3)隨機變量 X 的方差,設離散型隨機變量 X 的分布列為,則 描述了 相對于均值 的偏離程度,而 為這些偏離程度的加權平均,刻畫 了隨機變量 X 與其均值 EX 的平均偏離程度.我們稱 DX為 隨機變量 X 的方差.其算術平方根 為隨機變量X的標 準差,記為,5,3
2、、對方差的幾點說明,1)隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值 偏離于均值的平均程度.方差或標準差越小,則隨 機變量偏離于均值的平均程度越小,說明:隨機變量集中的位置是隨機變量的均值;方差或標 準差這種度量指標是一種加權平均的度量指標,2)隨機變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別,隨機變量的方差是常數(shù),而樣本的方差是隨著樣本的不同 而變化的,因此樣本的方差是隨機變量,對于簡單隨機樣本,隨著樣本容量的增加,樣本方差越來 越接近總體方差,因此常用樣本方差來估計總體方差,6,二)、公式運用,因此第一名同學的射擊成績穩(wěn)定性較差,第二名同學的射擊 成績穩(wěn)定性較好,穩(wěn)定于8環(huán)左右,7,2、兩個特殊分布
3、的方差,1)若 X 服從兩點分布,則,2)若 ,則,2)證明提示,第一步求,第二步得,8,3、方差的性質,1)線性變化,平移變化不改變方差,但是伸縮變化改變方差,2)方差的幾個恒等變形,注:要求方差則先求均值,9,4、應用舉例,例4隨機拋擲一枚質地均勻的骰子,求向上一面的點數(shù)的均值、 方差和標準差,解:拋擲散子所得點數(shù)X 的分布列為,從而,1)計算,10,例5有甲乙兩個單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息,根據(jù)工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位,2)決策問題,解:根據(jù)月工資的分布列,利用計算器可算得,11,因為 ,所以兩家單位的工資均值相等, 但甲單位不同職位的工資相對集中,乙單位不同職位的工資 相對分散這樣,如果你希望不同職位的工資差距小一些, 就選擇甲單位;如果你希望不同職位的工資差距大一些, 就選擇乙單位,12,三)、練習,D,3. 一盒中裝有零件12個,其中有9個正品,3個次品,從中 任取一個,如果每次取出次品就不再放回去,再取一個 零件直到取得正品為止求在取得正品之前已取出次品 數(shù)的期望與方差,EX=0.3 ;DX=351/1100,2. 有一批數(shù)量很大的
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