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南昌大學(xué)第七屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(理工類)試題答案 一、1、3. 2、. 3、24 . 4、. 5、. 二、1、D. 2、D. 3、C. 4、A. 5、B.三、 解 令，則 =2原式=四、 解 當(dāng)時(shí)，存在正整數(shù)使，因此，=五、解 由得.方程兩邊對(duì)求偏導(dǎo)得 上述方程兩邊再對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)得將，代入得=0六、 解 令，則=原方程可化為兩邊對(duì)求導(dǎo)得 （）再對(duì)求導(dǎo)得求解此微分方程得由（）得，代入上式得因此七、解 在秒時(shí)刻，冰雹的質(zhì)量為，速度為，受阻力為，為比例系數(shù)，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律得化簡(jiǎn)得解得，由得，于是八、解 ，令，則=，. 由于，因此，由收斂得收斂九、證 ，介于與之間 相加得，（1）不妨設(shè)，由在內(nèi)連續(xù)得在上連續(xù)，設(shè)在上的最大值和最小值分別為和，則,由介值定理得至少存在一點(diǎn)使得，代入（1）得結(jié)論.十、 解 ，由對(duì)稱性得=十一、 解 令,=,由格林公式得,.十二、 解 1、，由于，因此=2 令，取下側(cè)。 =

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