八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 一元二次方程復(fù)習(xí) 浙教版

1、第二章一元二次方程復(fù)習(xí)（1,一元二次方程,一元二次方程的定義,一元二次方程的解法,一元二次方程的應(yīng)用,方程兩邊都是整式,ax+bx+c=0（a0,一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu),只含有一個(gè)未知數(shù),求知數(shù)的最高次數(shù)是2,配 方 法,求 根 公式法,直接開平方法,因 式 分解法,二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù),韋達(dá)定理,1、判斷下面哪些方程是一元二次方程,練習(xí)二,請(qǐng)你選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?1、3x -1=0 2、x（2x +3）=5（2x +3） 3、x - 3 x +2=0 4、2 x -5x+1=0 5、 x -2x-199=0,點(diǎn)評(píng)： 1、形如（x-k）=h的方程可以用直接開平方法求解

2、2、千萬(wàn)記?。悍匠痰膬蛇呌邢嗤暮形粗獢?shù)的因式的時(shí)候不能兩邊都除以這個(gè)因式，因?yàn)檫@樣能把方程的一個(gè)跟丟失了，要利用因式分解法求解。 3、當(dāng)方程的左邊是二次三項(xiàng)式的時(shí)候優(yōu)先用十字相乘法求解。 4、當(dāng)以上方法都不行時(shí)用公式法是萬(wàn)能的。 5、二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)，選用配方法,選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程,1、 (2x+1)2=64 ( 法） 2、 (x-2)2-(x+)2=0 ( 法） 3、(x-)2 -(4-x)= ( 法） 4、 x-x-10= ( 法） 5、 x-x-= ( 法） 6、 xx-1=0 ( 法） 7、 x -x-= ( 法） 8、 y2- y-1=0 ( 法,小結(jié)

3、：選擇方法的順序是： 直接開平方法 分解因式法 配方法 公式法,分解因式,分解因式,配方,公式,配方,公式,公式,直接開平方,練習(xí)三,二、拓展 閱讀材料，解答問題,解答問題：1、在由原方程得到方程（1）的過程中，利用了 換元 法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了 整體 思想,為了解方程（y-1） -3（y-1）+2=0，我們將y-1視為一個(gè)整體，解：設(shè) y-1=a，則（y-1）=a， a - 3a+2=0， （1） a1=1，a2=2。 當(dāng)a=1時(shí)，y -1=1，y = ， 當(dāng)a=2時(shí)，y-1=2，y= 所以y1= ，y2 =- y 3= y4=,換元,y-1） -3（y-1）+2=0,相關(guān)問題1,解方

4、程,換元法,設(shè)a,b是直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且它們滿足 （a2+b2）（ a2+b2+1 ）=12, 則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為多少,相關(guān)問題2,一元二次方程根的判別式,兩不相等實(shí)根,兩相等實(shí)根,無(wú)實(shí)根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是,判別式的情況,根的情況,定理與逆定理,兩個(gè)不相等實(shí)根,兩個(gè)相等實(shí)根,無(wú)實(shí)根(無(wú)解,三,韋達(dá)定理,做一做,判別式的應(yīng)用,所以，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,說明：解這類題目時(shí)，一般要先把方程化為一般形式，求出，然后對(duì)進(jìn)行計(jì)算，使的符號(hào)明朗化，進(jìn)而說明的符號(hào)情況，得出結(jié)論,1、不解方程，判別方程的根的情況,1,2,3,例1：當(dāng)k取什么值時(shí)，已知關(guān)于x的方程：

5、 （1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（3）方程無(wú)實(shí)根,解：,1).當(dāng)0 ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根, 8k+9 0 , 即,2).當(dāng) = 0 ，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根, 8k+9 =0 , 即,3).當(dāng) 0 ，方程有沒有實(shí)數(shù)根, 8k+9 0 , 即,2、根據(jù)方程的根的情況確定方程的待定系數(shù)的取值范圍,說明：解此類題目時(shí)，也是先把方程化為一般形式，再算出，再由題目給出的根的情況確定的情況。從而求出待定系數(shù)的取值范圍,K,1,2,3,練習(xí)、已知m為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的二次方程 ： 有實(shí)數(shù)根，求m的值,解：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,解得,m為非負(fù)數(shù),m=0或m=1,說明：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)也

6、含有待定的字母時(shí)，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，還要注意題目中待定字母的取值范圍,1,2,3,例2、求證：關(guān)于x的方程： 有兩個(gè)不相等的實(shí)根,證明,所以，無(wú)論m取任何實(shí)數(shù),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)都有,即：0,3、證明方程根的情況,說明：此類題目要先把方程化成一般形式，再計(jì)算出，如果不能直接判斷情況，就利用配方法把配成含用完全平方的形式，根據(jù)完全平方的非負(fù)性，判斷的情況，從而證明出方程根的情況,1,2,3,1、練習(xí)：用配方法證明： 關(guān)于x的方程（m -12m +37）x +3mx+1=0，無(wú)論m取何值，此方程都是一元二次方程,1、如下圖，AOBO50cm，OC是一條射線，OCAB

7、，一只螞蟻由點(diǎn)A以2cm/s的速度向點(diǎn)B爬行，同時(shí)另一只螞蟻由點(diǎn)O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，幾秒后兩只螞蟻所在位置與點(diǎn)O組成的三角形的面積為450cm2,10秒、15秒、30秒,例1、閱讀材料：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系： x1+x2= ，x1 x2= ,根據(jù)該材料解答： (1)已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則 的值是多少,再試身手,2)已知：X1，X2是方程X2+(m-2)X+m=0的兩 根，且滿足X12+X22=11，求m的值,練一練,已知：X1，X2是方程X2+(m-2)X+m=0的 兩根，且滿足X12

8、+X22=11，求m的值,當(dāng)m為何值時(shí)，方程,1）有兩個(gè)相等實(shí)根,2）有兩個(gè)不等實(shí)根,3）有實(shí)根,4）無(wú)實(shí)數(shù)根,5）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,6）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m-10且=0,m-10且0,0或者m-1=0,0且m-10,m-1=0,0且m-10,你有什么收獲,第二章一元二次方程復(fù)習(xí)（2,解：設(shè)這塊鐵片的寬為x cm，那么它的長(zhǎng) 為（x+5) cm. 根據(jù)題意，得,x（x+5)=150,去括號(hào)，得 x2+5x=150,1、剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪,根據(jù)題意列方程,交流合作,2、把面積為4平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長(zhǎng)方形兩部分，求正方形的邊長(zhǎng)。設(shè)

9、正方形的邊長(zhǎng)為x，可列出方程,x,x2+3x=4,交流合作,3、據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，浙江省2001年全省實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值6700億元，2003年生產(chǎn)總值達(dá)9200億元，求浙江省這兩年實(shí)現(xiàn) 生產(chǎn)總值的平均增長(zhǎng)率。 設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，可列出方程,2500,5000,7500,10000,2001,2002,2003,年份,生產(chǎn)總值（億元,9200,7670,6700,6700(1+x)2=9200,交流合作,例3 一個(gè)包裝盒的表面展開圖如圖，包裝盒的容積為750cm3.請(qǐng)寫出關(guān)于x的方程.該方程是一元一次方程嗎?如果是，把它化為一元一次方程的一般形式,單位：cm,P52,18.某商場(chǎng)銷售一批名牌

10、襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.若商場(chǎng)每天要盈利1 200元，請(qǐng)你幫助商場(chǎng)算一算，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元,P58,19.把一個(gè)足球垂直地面向上踢，t(秒)后該足球的高度h(米)適用公式h=20t一5t2. (1)經(jīng)多少秒后足球回到地面? (2)經(jīng)多少秒時(shí)球的高度為15米,P58,21.某租賃公司擁有汽車100輛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出.每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將增加1輛.租出的車每輛每月的維護(hù)費(fèi)為150元，未租出的車每輛每月只需維護(hù)費(fèi)50元. (1)當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí)，能租出多少輛? (2)當(dāng)每輛車的月租金定為多