九年級數(shù)學(xué)下冊 30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 浙教版

1、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,1)h和t的關(guān)系式是什么？ (2)小球經(jīng)過多少秒后落地? 你有幾種求解方法?與同 伴進行交流,由上拋小球落地的時間想到,我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么,1) 每個圖象與x軸有幾個交點？ (2) 一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下 一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎? (3)二次函數(shù)y=ax2+bx+

2、c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元 二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?組卷網(wǎng),二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,探索研究,一般地二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與一元二次方程ax2bxc =0的根有什么關(guān)系呢,二次函數(shù)y=ax2bxc 的圖象與x軸有兩個交點,那么一元二次方程ax2bxc =0有兩個不相等的實數(shù)根,二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸有一個交點,那么一元二次方程ax2bxc =0有兩個相等的實數(shù)根,二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸沒有交點,那么一元

3、二次方程ax2bxc =0沒有實數(shù)根,一元二次方程ax2bxc =0有兩個不相等的實數(shù)根,你又能得到什么呢,一元二次方程ax2bxc=0有兩個相等的實數(shù)根,那么二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸有一個交點,一元二次方程ax2bxc沒有實數(shù)根,那么二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸沒有交點,可以知道：二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸有兩個交點,探索研究,二次函數(shù)與一元二次方程,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系,有兩個交點,有兩個相異的實數(shù)根,b2-4ac 0,有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實

4、數(shù)根,b2-4ac 0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何,二次函數(shù)與一元二次方程,在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系,有兩個交點,有兩個相異的實數(shù)根,b2-4ac 0,有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,復(fù)習(xí)提問,復(fù)習(xí)提問,1 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標(biāo)是,2，0）和（3，0,2 拋物線y

5、=0.5x2-x+3與x軸的交點情況是（ ） A 兩個交點 B 一個交點 C 沒有交點 D 畫出圖象后才能說明,c,3 不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標(biāo),綜合運用,如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水 裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=-x2+2x+3(x0).柱子OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外,A,O,x/m,y/m,解: 在y=-x2+2x+3中，當(dāng)x=0時y=3， OA=3m 而當(dāng)y=0時，x1=-1（舍去），x2=3 水池的半徑至少為3m,1. 汽車剎車后的距離S（單位：m）與行駛時間t（單位為：s）的函數(shù)關(guān)系式S=15t6t2，汽車剎車后停下來行駛5米，求汽車剎車后停下來的時間是多少,解：由函數(shù)關(guān)系可得,5 =15t6t2,解方程得,x10.98,x228.75（不符合實際舍去,所以汽車剎車后停下來的時間為0.98s,鏈接中考,2. 一個滑雪者從85m長的山坡滑下，滑行的距離為S（單位：m）與滑行的時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是S=1.8t+0.064t2，他通過這段山坡需