九年級數(shù)學(xué)下冊 26.1.1 二次函數(shù)的基本概念 新人教版

1、26.1 二次函數(shù)(1,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y, 并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù), x是自變量,函數(shù),一次函數(shù),反比例函數(shù),y=kx+b (k0,正比例函數(shù)) y=kx (k0,函數(shù),正方體六個面是全等的正方形,設(shè)正方形棱長為 x,表面積為 y ,則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為,問題1,y=6x2,多邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系,n邊形有個頂點,從一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點,可作條對角線.因此,n邊形的對角線總數(shù) d,n,n3,問題2,即：d,某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都

2、比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定, y與x之間的關(guān)系怎樣表示,問題3,這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量 是 件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量為:,y=20(1+x)2,20(1+x)2,20(1+x,y=20 x2+40 x+20,即,y,y,d,x,x,n,認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的三個函數(shù)解析式，分別說出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù),這些函數(shù)有什么共同點,這些函數(shù)自變量的最高次項都是二次的,二次函數(shù)的定義,注意,1、其中，x是自變量，ax2是二次項，a是二次項系數(shù) bx是一次項，b是一次項系數(shù) c是常數(shù)項,2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以沒

3、有一次項和常數(shù)項, 但不能沒有二次項,y=6x2,d= n2- n,y=20 x2+40 x+20,二次函數(shù)的一般形式,二次函數(shù)的特殊形式： 當(dāng)b0時， yax2c 當(dāng)c0時， yax2bx 當(dāng)b0，c0時， yax2,y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù),a0,2)它是一次函數(shù),3)它是正比例函數(shù),1)它是二次函數(shù),二次函數(shù),函數(shù),一次函數(shù),反比例函數(shù),y=kx+b (k0,正比例函數(shù)) y=kx (k0,函數(shù)的類型,y=ax+bx+c(a 0,例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)a.b.c的值. (1) y1- (2)yx(x5) (3)y x2 x1 (4) y3

4、x(2x) 3x2 (5)y (6) y (7)y x42x21 (8)yax2bxc,下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù),1) y=3(x-1)+1,3) s=3-2t,5)y=(x+3)-x,6)v=10r,是,否,是,否,否,是,7) y=x+x+25,8)y=2+2x,否,否,2,鞏固新知,做題總結(jié)：先化簡后判斷,26.1二次函數(shù)y=ax2 的圖象和性質(zhì),x,y,函數(shù)圖象畫法,列表,描點,連線,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,描點法,用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要

5、自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié),0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,注意：列表時自變量 取值要均勻和對稱,下面是兩個同學(xué)畫的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的圖象,你認(rèn)為他們的作圖正確嗎?為什么,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,列表參考,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,0,1.5,6,1.5,6,二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時 所經(jīng)過的路線，我

6、們把它叫做拋物線,這條拋物線關(guān)于y軸 對稱，y軸就是它的 對稱軸,這條拋物線關(guān)于y軸 對稱，y軸就是它的 對稱軸,這條拋物線關(guān)于y軸 對稱，y軸就是它的 對稱軸,對稱軸與拋物線的交點 叫做拋物線的頂點,對稱軸與拋物線的交點 叫做拋物線的頂點,對稱軸與拋物線的交點 叫做拋物線的頂點,0，0,0，0,y軸,y軸,在x軸的上方（除頂點外,在x軸的下方（除頂點外,向上,向下,當(dāng)x=0時，最小值為0,當(dāng)x=0時，最大值為0,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),頂點坐標(biāo)與對稱軸,位置與開口方向,增減性與極值,2、練習(xí)2,3、想一想,在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐

7、標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)y=ax2與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便,4、練習(xí)4,動畫演示,當(dāng)a0時，在對稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 減小,當(dāng)a0時，在對稱軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 增大,當(dāng)a0時，在對稱軸的 左側(cè)，y隨著x的增大而 增大,當(dāng)a0時，在對稱軸的 右側(cè)，y隨著x的增大而 減小,1、拋物線y=ax2的頂點是原點，對稱軸是y軸,2、當(dāng)a0時，拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點外），它的開口向上，并且 向上無限伸展； 當(dāng)a0時，拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點外），它的開口向下，并且 向下無限伸展,3、當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。?在對稱軸右側(cè)，y隨著x的增大

8、而增大。當(dāng)x=0時函數(shù)y的值最小。 當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大； 在對稱軸的右側(cè)，y隨著x增大而減小，當(dāng)x=0時，函數(shù)y的值最大,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),例題與練習(xí),例2. y=(m+3)x (1) m取什么值時,此函數(shù)是正比例函數(shù)? (2) m取什么值時,此函數(shù)是反比例函數(shù)? (3) m取什么值時,此函數(shù)是二次函數(shù),m27,看誰算得快,1.函數(shù) 是二次函數(shù)，求m的值,2.函數(shù) 是二次函數(shù)， 求m的值,練習(xí): 1.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積 s 與半徑 r 之間的關(guān)系式. 2. n支球隊參加比賽,每兩隊之間進(jìn)行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù) m與球隊數(shù) n 之間

9、的關(guān)系式,例3、用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地 面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什 么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù),例題與練習(xí),a,3.函數(shù) y=(mn)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) m,n是常數(shù),且m0 m,n是常數(shù),且n0 (C) m,n是常數(shù),且mn (D) m,n為任何實數(shù),4. 圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm. (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式； (2)當(dāng)圓的半徑增加1cm時,圓的面積增加多少,1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函

10、數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項. y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種形式: (1)y=ax (2)y=ax+c (3)y=ax+bx 2.定義的實質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實數(shù),在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么就說y是x的函數(shù), x是自變量,二次函數(shù),函數(shù),一次函數(shù),反比例函數(shù),y=kx+b (k0,正比例函數(shù)) y=kx (k0,函數(shù),函數(shù)及函數(shù)的類型,y=ax+bx+c(a 0,例4.某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種

11、一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子,1)問題中有那些變量,2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子 樹?這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子,3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個,那么請你寫出y與x之 間的關(guān)系式,果園共有(100+x)棵樹,平均每棵樹結(jié)(6005x)個橙子,y=(100+x)(6005x)=5x+100 x+60000,1、將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元賣出時,就 能賣出500個,已知這種商品每漲1元,其銷售量 就會減少10個,設(shè)售價定為X元(x50)時的利 潤為Y元。試求出Y與X的函數(shù)關(guān)系式，并按 所求的函數(shù)關(guān)系式計算出