機(jī)械原理四連桿機(jī)構(gòu)

1、第四章 連桿機(jī)構(gòu),平面連桿機(jī)構(gòu)是將各構(gòu)件用轉(zhuǎn)動(dòng)副或移動(dòng)副聯(lián)接而成的平面機(jī)構(gòu),最簡(jiǎn)單的平面連桿機(jī)構(gòu)是由四個(gè)構(gòu)件組成的，簡(jiǎn)稱平面四桿機(jī)構(gòu)。它的應(yīng)用非常廣泛，而且是組成多桿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ),4-1 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的基本形式和特性,全部用回轉(zhuǎn)副組成的平面四桿機(jī)構(gòu)稱為鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，如圖4-1所示,圖4-1 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu),連桿,機(jī)架,連架桿,圖中，機(jī)構(gòu)的固定件4稱為機(jī)架；與機(jī)架用回轉(zhuǎn)副相聯(lián)接的桿1和桿3稱為連架桿；不與機(jī)架直接聯(lián)接的桿2稱為連桿。另外，能做整周轉(zhuǎn)動(dòng)的連架桿，稱為曲柄。僅能在某一角度擺動(dòng)的連架桿，稱為搖桿,對(duì)于鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)來說，機(jī)架和連桿總是存在的，因此可按照連架桿是曲柄還是搖桿，將鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)分為

2、三種基本型式,曲柄搖桿機(jī)構(gòu),雙曲柄機(jī)構(gòu),雙搖桿機(jī)構(gòu),一、 曲柄搖桿機(jī)構(gòu),在鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，若兩個(gè)連架桿，一個(gè)為曲柄，另一個(gè)為搖桿，則此鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)稱為曲柄搖桿機(jī)構(gòu),圖4-2所示為調(diào)整雷達(dá)天線俯仰角的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。曲柄1緩慢地勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，通過連桿2使搖桿3在一定的角度范圍內(nèi)搖動(dòng)，從而調(diào)整天線俯仰角的大小,圖4-2 雷達(dá)天線俯仰角調(diào)整機(jī)構(gòu),圖4-3a所示為縫紉機(jī)的踏板機(jī)構(gòu)，圖b為其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。搖桿3（原動(dòng)件）往復(fù)擺動(dòng)，通過連桿2驅(qū)動(dòng)曲柄1（從動(dòng)件）做整周轉(zhuǎn)動(dòng)，再經(jīng)過帶傳動(dòng)使機(jī)頭主軸轉(zhuǎn)動(dòng),圖4-3 縫紉機(jī)的踏板機(jī)構(gòu),曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的主要特性有,急回,壓力與傳動(dòng)角,死點(diǎn),1急回運(yùn)動(dòng),如圖4-4所示為一曲

3、柄搖桿機(jī)構(gòu)，其曲柄AB在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，有兩次與連桿BC共線。在這兩個(gè)位置，鉸鏈中心A與C之間的距離AC1和AC2分別為最短和最長(zhǎng)，因而搖桿CD的位置C1D和C2D分別為其兩個(gè)極限位置。搖桿在兩極限位置間的夾角稱為搖桿的擺角,圖4-4 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的急回特性,當(dāng)曲柄由AB1順時(shí)針轉(zhuǎn)到AB2時(shí)，曲柄轉(zhuǎn)角1=180+，這時(shí)搖桿由C1D擺到C2D，擺角為；而當(dāng)曲柄順時(shí)針再轉(zhuǎn)過角度2=180-時(shí)，搖桿由C2D擺回C1D，其擺角仍然是 。雖然搖桿來回?cái)[動(dòng)的擺角相同，但對(duì)應(yīng)的曲柄轉(zhuǎn)角不等(12);當(dāng)曲柄勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),對(duì)應(yīng)的時(shí)間也不等(t1t2)，從而反映了搖桿往復(fù)擺動(dòng)的快慢不同,令搖桿自C1D擺至C2D為

4、工作行程，這時(shí)鉸鏈C的平均速度是v1=C1C2/t1；擺桿自C2D擺回至C1D為空回行程，這時(shí)C點(diǎn)的平均速度是v2=C1C2/t2，v1v2，表明搖桿具有急回運(yùn)動(dòng)的特性。牛頭刨床、往復(fù)式運(yùn)輸機(jī)等機(jī)械就利用這種急回特性來縮短非生產(chǎn)時(shí)間，提高生產(chǎn)率,急回特性可用行程速比系數(shù)K表示，即,整理后，可得極位夾角的計(jì)算公式,在生產(chǎn)實(shí)際中往往要求連桿機(jī)構(gòu)不僅能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而且希望運(yùn)轉(zhuǎn)輕便、效率高。圖4-5所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，如不計(jì)各桿質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)副中的摩擦，則連桿BC為二力桿，它作用于從動(dòng)搖桿3上的力P是沿BC方向的。作用在從動(dòng)件上的驅(qū)動(dòng)力P 與該力作用點(diǎn)絕對(duì)速度vc之間所夾的銳角稱為壓力角。由圖可見

5、，力P在vc方向的有效分力為Pt=Pcos,2壓力角和傳動(dòng)角,圖4-5 壓力角與傳動(dòng)角,它可使從動(dòng)件產(chǎn)生有效的回轉(zhuǎn)力矩，顯然Pt越大越好。而P在垂直于vc方向的分力Pn=Psin則為無效分力，它不僅無助于從動(dòng)件的轉(zhuǎn)動(dòng)，反而增加了從動(dòng)件轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的摩擦阻力矩。因此，希望Pn越小越好。由此可知，壓力角越小，機(jī)構(gòu)的傳力性能越好，理想情況是=0，所以壓力角是反映機(jī)構(gòu)傳力效果好壞的一個(gè)重要參數(shù)。一般設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)時(shí)都必須注意控制最大壓力角不超過許用值,在實(shí)際應(yīng)用中，為度量方便起見，常用壓力角的余角來衡量機(jī)構(gòu)傳力性能的好壞，稱為傳力角。顯然值越大越好，理想情況是=90,一般機(jī)械中，=4050,大功率機(jī)構(gòu)，min=5

6、0,非傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，40，但不能過小,確定最小傳動(dòng)角min。由圖4-5中ABD和BCD可分別寫出,BD2=l12+l42-2l1l4cos BD2=l22+l32-2l2l3cosBCD,由此可得,當(dāng)=0和180時(shí)，cos=+1和-1，BCD分別最小和最大（見圖4-4,當(dāng)BCD為銳角時(shí)，傳動(dòng)角=BCD，是傳動(dòng)角的最小值，也即BCD(min),當(dāng)BCD為鈍角時(shí)，傳動(dòng)角=180-BCD ，BCD(max)對(duì)應(yīng)傳動(dòng)角的另一極小值,若BCD由銳角變鈍角，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)將在BCD(min)和BCD(max)位置兩次出現(xiàn)傳動(dòng)角的極小值。兩者中較小的一個(gè)即為該機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角min,對(duì)于圖4-4所示的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，如

7、以搖桿3 為原動(dòng)件，而曲柄1 為從動(dòng)件，則當(dāng)搖桿擺到極限位置C1D和C2D時(shí)，連桿2與曲柄1共線，若不計(jì)各桿的質(zhì)量，則這時(shí)連桿加給曲柄的力將通過鉸鏈中心A，即機(jī)構(gòu)處于壓力角=90（傳力角=0）的位置時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的有效力為0。此力對(duì)A點(diǎn)不產(chǎn)生力矩，因此不能使曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)。機(jī)構(gòu)的這種位置稱為死點(diǎn),3死點(diǎn),死點(diǎn)會(huì)使機(jī)構(gòu)的從動(dòng)件出現(xiàn)卡死或運(yùn)動(dòng)不確定的現(xiàn)象?？梢岳没剞D(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的慣性或添加輔助機(jī)構(gòu)來克服。如家用縫紉機(jī)中的腳踏機(jī)構(gòu)，圖4-3a,有時(shí)死點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)工作，如圖4-6所示工件夾緊裝置，就是利用連桿BC與搖桿CD形成的死點(diǎn)，這時(shí)工件經(jīng)桿1、桿2傳給桿3的力，通過桿3的傳動(dòng)中心D。此力不能驅(qū)使桿3轉(zhuǎn)動(dòng)。故當(dāng)撤去主

8、動(dòng)外力F后，工件依然被可靠地夾緊,圖4-6 利用死點(diǎn)夾緊工件的夾具,二、雙曲柄機(jī)構(gòu),圖4-7 插床雙曲柄機(jī)構(gòu),兩連架桿均為曲柄的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)稱為雙曲柄機(jī)構(gòu),雙曲柄機(jī)構(gòu)中，用得最多的是平行雙曲柄機(jī)構(gòu)，或稱平行四邊形機(jī)構(gòu)，它的連桿與機(jī)架的長(zhǎng)度相等，且兩曲柄的轉(zhuǎn)向相同、長(zhǎng)度也相等。由于這種機(jī)構(gòu)兩曲柄的角速度始終保持相等。且連桿始終作平動(dòng)，故應(yīng)用較廣,當(dāng)四個(gè)鉸鏈中心處于同一直線如圖4-9a）所示時(shí)，將出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)不確定狀態(tài)，例如在圖4-9b）中，當(dāng)曲柄1由AB2轉(zhuǎn)到AB3時(shí)，從動(dòng)曲柄3可能轉(zhuǎn)到DC3，也可能轉(zhuǎn)到DC3,圖4-9 平行四邊形機(jī)構(gòu) 及其不確定性,為了消除這種運(yùn)動(dòng)不確定現(xiàn)象，除可利用錯(cuò)列機(jī)構(gòu)（圖

9、4-9b），還可利用從動(dòng)件本身或其上的飛輪慣性導(dǎo)向外，或輔助曲柄等措施來解決。如圖4-10所示機(jī)車驅(qū)動(dòng)輪聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)，就是利用第三個(gè)平行曲柄（輔助曲柄）來消除平行四邊形機(jī)構(gòu)在這種位置運(yùn)動(dòng)時(shí)的不確定狀態(tài),利用錯(cuò)列機(jī)構(gòu)克服平行四邊形機(jī)構(gòu)不確定性狀態(tài),利用輔助曲柄消除平行四邊形機(jī)構(gòu)的不確定狀態(tài),圖4-11所示為起重機(jī)機(jī)構(gòu)，當(dāng)搖桿CD搖動(dòng)時(shí)，連桿BC上懸掛重物的M點(diǎn)作近似的水平直線移動(dòng)，從而避免了重物平移時(shí)因不必要的升降而發(fā)生的事故和能量的損耗,三、雙搖桿機(jī)構(gòu),兩連架桿均為搖桿的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)稱為雙搖桿機(jī)構(gòu),圖4-11 起重機(jī)起重機(jī)構(gòu),兩搖桿長(zhǎng)度相等的雙搖桿機(jī)構(gòu)，稱為等腰梯形機(jī)構(gòu),圖4-12所示，輪式車輛的

10、前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)就是等腰梯形機(jī)構(gòu)的應(yīng)用實(shí)例,圖4-12 汽車前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu),當(dāng)車轉(zhuǎn)彎時(shí)，與前輪軸固聯(lián)的兩個(gè)搖桿的擺角和不等。如果在任意位置都能使兩前輪軸線的交點(diǎn)P落在后輪軸線的延長(zhǎng)線上，則當(dāng)整個(gè)車身繞P點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，四個(gè)車輪都能在地面上純滾動(dòng)，避免輪胎因滑動(dòng)而損傷。等腰梯形機(jī)構(gòu)就能近似地滿足這一要求,一、鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的曲柄存在條件,4-2 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的演化,鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中是否存在曲柄，取決于機(jī)構(gòu)各桿的相對(duì)長(zhǎng)度和機(jī)架的選擇。如圖4-13所示的機(jī)構(gòu)中，桿1為曲柄，桿2為連桿，桿3 為搖桿，桿4為機(jī)架，各桿長(zhǎng)度以l1、l2、l3、l4表示。為了保證曲柄1整周回轉(zhuǎn)，曲柄1必須能順利通過與機(jī)架4共線的兩個(gè)位置A

11、B和AB,圖4-13 曲柄存在的條件分析,當(dāng)曲柄處于AB 時(shí)，形成三角形BCD。根據(jù)三角形兩邊之和必大于第三邊，可得,l2（l 4- l 1）+ l 3 l 3（l 4-L1）+ l 2,即： l 1+ l 2 l 3+ l 4 （4-4） l 1+ l 3l 2+ l 4 （4-5,當(dāng)曲柄處于AB”位置時(shí)，形成三角形B”C”D?？蓪懗鲆韵玛P(guān)系式,l 1+ l 4l2+ l3 （4-6,將以上三式兩兩相加可得,l 1l 2 l 1l 3 l 1l 4,上述關(guān)系說明：曲柄存在的必要條件,1） 在曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，曲柄是最短桿,2） 最短桿與最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和小于或等于其余兩桿長(zhǎng)度之和,根據(jù)以上分析可知

12、,如何得到不同類型的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu),當(dāng)各桿長(zhǎng)度不變時(shí)，取不同桿為機(jī)架就可以得到不同類型的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu),1）取最短桿相鄰的構(gòu)件（桿2或桿4）為機(jī)架時(shí),故圖4-14a）所示的兩個(gè)機(jī)構(gòu)均為曲柄搖桿機(jī)構(gòu),最短桿1為曲柄，而另一連架桿3為搖桿,2）取最短桿為機(jī)架,其連架桿2和4均為曲柄,故圖4-14b）所示為雙曲柄機(jī)構(gòu),3）取最短桿的對(duì)邊（桿3）為機(jī)架,兩連架桿2和4都不能整周轉(zhuǎn)動(dòng),故圖4-14c）所示為雙搖桿機(jī)構(gòu),由上述分析可知,最短桿和最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和小于或等于其余兩桿長(zhǎng)度之和是鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)存在曲柄的必要條件,滿足這個(gè)條件的機(jī)構(gòu)究竟有一個(gè)曲柄、兩個(gè)曲柄或沒有曲柄，還需根據(jù)取何桿為機(jī)架來判斷,二、鉸鏈四桿

13、機(jī)構(gòu)的演化,1曲柄滑塊機(jī)構(gòu),如圖4-15a所示 的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)中，搖桿3上C點(diǎn)的軌跡是以D為圓心，桿3的長(zhǎng)度L3為半徑的圓弧mm。如將轉(zhuǎn)動(dòng)副D擴(kuò)大，使其半徑等于L3，并在機(jī)架上按C點(diǎn)的近似軌跡mm作成一弧形槽，搖桿3作成與弧形槽相配的弧形塊，如圖4-14b所示,圖4-15 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的演化,若將弧形槽的半徑增至無窮大，則轉(zhuǎn)動(dòng)副D的中心移至無窮遠(yuǎn)處，弧形槽變?yōu)橹辈?，轉(zhuǎn)動(dòng)副D則轉(zhuǎn)化為移動(dòng)副，構(gòu)件3由搖桿變成了滑塊，于是曲柄搖桿機(jī)構(gòu)就演化為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，如圖4-14c所示,此時(shí)移動(dòng)方位線mm不通過曲柄回轉(zhuǎn)中心，故稱為偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)中心至其移動(dòng)方位線mm的垂直距離稱為偏距e，當(dāng)移動(dòng)方位線

14、mm通過曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)中心A時(shí)（即e=0），則稱為對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu),2導(dǎo)桿機(jī)構(gòu),圖4-16a）所示為曲柄滑塊機(jī)構(gòu),若取曲柄為機(jī)架，則為演變?yōu)閷?dǎo)桿機(jī)構(gòu)，如圖4-16b）所示,若ABBC，則桿4均只能作往復(fù)擺動(dòng)，故稱為擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu),圖4-17牛頭刨床的擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu),又如圖4-18為牛頭刨床回轉(zhuǎn)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)BC桿繞B點(diǎn)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AD桿繞A點(diǎn)作變速轉(zhuǎn)動(dòng)DE桿驅(qū)動(dòng)刨刀作變速往返運(yùn)動(dòng),圖4-18回轉(zhuǎn)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu),3搖塊機(jī)構(gòu),圖4-16a）所示的為曲柄滑塊機(jī)構(gòu),若取桿2為固定件，即可得圖4-16c）所示的擺動(dòng)滑塊機(jī)構(gòu)，或稱搖塊機(jī)構(gòu),圖4-19自卸卡車翻斗機(jī)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,搖塊機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于擺動(dòng)式內(nèi)燃機(jī)和液壓驅(qū)動(dòng)裝

15、置內(nèi)。如圖4-19所示自卸卡車翻斗機(jī)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。在該機(jī)構(gòu)中，因?yàn)橐簤河透?繞鉸鏈C擺動(dòng)，故稱為搖塊,4定塊機(jī)構(gòu),若取桿3為固定件，即可得圖4-16d）所示的固定滑塊機(jī)構(gòu)或稱定塊機(jī)構(gòu),圖4-16a）所示曲柄滑塊機(jī)構(gòu),這種機(jī)構(gòu)常用于如圖4-20所示抽水唧筒機(jī)構(gòu)中,圖4-20所示為抽水唧筒機(jī)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖,5偏心輪機(jī)構(gòu),圖4-21a所示為偏心輪機(jī)構(gòu)。桿1為圓盤，其幾何中心為B。因運(yùn)動(dòng)時(shí)該圓盤繞偏心A轉(zhuǎn)動(dòng)，故稱偏心輪。 A、B之間的距離e稱為偏心距,按照相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可畫出該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。如圖4-21b所示。由圖可知，偏心輪是回轉(zhuǎn)副B擴(kuò)大到包括回轉(zhuǎn)副A而形成的，偏心距e即曲柄的長(zhǎng)度,在圖4-22

16、a所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，將轉(zhuǎn)動(dòng)副B擴(kuò)大，則圖a所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，可等效為圖b所示的機(jī)構(gòu),6雙滑塊機(jī)構(gòu),曲柄滑塊機(jī)構(gòu)演化為具有兩個(gè)移動(dòng)副的四桿機(jī)構(gòu)，稱為雙滑塊機(jī)構(gòu),圖4-22 曲柄移動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu),將圓弧槽mm的半徑逐漸增至無窮大，則圖b所示機(jī)構(gòu)就演化為圖c所示的機(jī)構(gòu)。此時(shí)連桿2轉(zhuǎn)化為沿直線mm移動(dòng)的滑塊2；轉(zhuǎn)動(dòng)副c則變成為移動(dòng)副，滑塊3轉(zhuǎn)化為移動(dòng)導(dǎo)桿,1）兩個(gè)移動(dòng)副不相鄰，如圖4-23所示。這種機(jī)構(gòu)從動(dòng)件3的位移與原動(dòng)件轉(zhuǎn)角的正切成正比，故稱為正切機(jī)構(gòu),2）兩個(gè)移動(dòng)副相鄰，且其中一個(gè)移動(dòng)副與機(jī)架相關(guān)連，如圖4-24所示。這種機(jī)構(gòu)從動(dòng)件3的位移與原動(dòng)件轉(zhuǎn)角的正弦成正比，故稱為正弦機(jī)構(gòu),3）兩個(gè)移動(dòng)

17、副相鄰，且均不與機(jī)架相關(guān)連，如圖4-25a所示這種機(jī)構(gòu)的主動(dòng)件1與從動(dòng)件3具有相等的角速度,圖4-25滑塊聯(lián)軸器,圖4-25b所示滑塊聯(lián)軸器就是這種機(jī)構(gòu)的應(yīng)用實(shí)例，它可用來連接中心線不重合的兩根軸,4）兩個(gè)移動(dòng)副都與機(jī)架相關(guān)連,圖4-26所示橢圓儀就是這種機(jī)構(gòu)的例子。當(dāng)滑塊1和3沿機(jī)架的十字槽滑動(dòng)時(shí)，連桿2上的各點(diǎn)便描繪出長(zhǎng)、短不同的橢圓,圖4-26 橢圓儀,平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)是指根據(jù)工作要求選定機(jī)構(gòu)的型式，根據(jù)給定的運(yùn)動(dòng)要求確定機(jī)構(gòu)的幾何尺寸。其設(shè)計(jì)方法有作圖法、解析法和實(shí)驗(yàn)法。作圖法比較直觀；解析法比較精確；實(shí)驗(yàn)法常需試湊,4-3 平面四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì),圖4-27 按連桿位置設(shè)計(jì),1按照給定

18、連桿的幾個(gè)位置設(shè)計(jì),一、作圖法,圖4-28 按行程速比系數(shù)設(shè)計(jì),2按照給定的行程速比系數(shù)K設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu),圖4-29 按行程速比系數(shù)K設(shè)計(jì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu),圖4-30 按給定兩連架桿位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu),二、解析法,按照給定兩連架桿對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)在圖4-31所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知連架桿AB和CD的三對(duì)對(duì)應(yīng)位置1、1 ；2、2和3、3，要求確定各桿的長(zhǎng)度L1、L2、L3和L4?，F(xiàn)以解析法求解。此機(jī)構(gòu)各桿長(zhǎng)度按同一比例增減時(shí)，各桿轉(zhuǎn)角間的關(guān)系不變，故只需確定各桿的相對(duì)長(zhǎng)度。取L1=1，則該機(jī)構(gòu)的待求參數(shù)只有三個(gè),圖4-31 機(jī)構(gòu)封閉多邊形,將cos和sin移到等式右邊,再把等式兩邊平方相加，即可消去，整理后得,該機(jī)構(gòu)的四個(gè)桿組成封閉多邊形。取各桿在坐標(biāo)軸x和y上的投影， 可以得到以下關(guān)系式,cos+l2cos=l4+l3cos sin+l2sin=l3sin,為簡(jiǎn)化上式，令,則有 cos=P0 cos +P1 cos(-)+P2 上式即為兩連架桿轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系式。將已知的三對(duì)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角1、1 ；2、2和3、3分別代入式（4-8,cos1=P0 cos1 +P1 cos(1-1)+P2 cos2=P0 cos2 +P1 cos(2-2)+P2 （4-9） cos3=P0 cos3 +P1 cos(3-3)+P2,可得到方程組,解出三個(gè)未知數(shù)P0、P1、P2。將它們代入式（4-7），即