2011考研】河海大學951結(jié)構(gòu)力學全部核心考點講義

1、2013河海大學結(jié)構(gòu)力學(I)基礎知識點框架梳理及其解析第一章 體系的幾何組成分析本章需要重點掌握幾何不變體系、自由度、剛片、約束等基本概念，重點掌握幾何不變體系組成的三規(guī)則兩剛片規(guī)則，三剛片規(guī)則和二元體規(guī)則。一、基本概念、 幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。、幾何可變體系：在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。、剛片：假想的一個在平面內(nèi)完全不變形的剛性物體叫作剛片。在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構(gòu)件組成的幾何不變體系也可視為剛片。剛片中任一兩點間的距離保持不變，既由剛片中任意兩點間的一條直線的位置可確定剛片中任一點

2、的位置。所以可由剛片中的一條直線代表剛片。、自由度的概念：一個點：在平面內(nèi)運動完全不受限制的一個點有個自由度。一個剛片：在平面內(nèi)運動完全不受限制的一個剛片有個自由度。、約束，是能減少體系自由度數(shù)的裝置。1）鏈桿一根單鏈桿或一個可動鉸（一根支座鏈桿）具有個約束。2）單鉸一個單鉸或一個固定鉸支座（兩個支座鏈桿）具有兩個約束。3）單剛結(jié)點一個單剛結(jié)點或一個固定支座具有個約束。6、必要約束：除去該約束后，體系的自由度將增加，這類約束稱為必要約束。 多余約束：除去該約束后，體系的自由度不變，這類約束稱為多余約束。7、無多余約束的幾何不變體系是靜定結(jié)構(gòu)，有多余約束的幾何不變體系是超靜定結(jié)構(gòu)。一、幾何不變體

3、系的簡單組成規(guī)則規(guī)則一兩個剛片之間的連接（兩剛片規(guī)則）：（圖2-3-1） 兩個剛片用不全交于一點也不全平行的三根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。規(guī)則二三個剛片之間的接（三剛片規(guī)則）： 三個剛片用不全在一條直線上的三個單鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。規(guī)則三剛片與點之間的連接（二元體規(guī)則）： 二元體特性：在體系上加上或拆去一個二元體，不改變體系原有的自由度數(shù)。利用二元體規(guī)則簡化體系，使體系的幾何組成分析簡單明了?！纠}1】：分析圖示體系的幾何組成。ABCDEF解答：DF、FE為二元桿，將其去掉并不影響體系的可變性。將其去掉后，ACD為鉸接三角形，視為剛片，CBE為

4、剛片，基礎視為剛片。三個剛片通過三個不在同一條直線上的三個鉸相連，組成沒有多余約束的幾何不變體系。即原體系為幾何不變體系。【例題2】：分析圖示體系的幾何組成。123456解答：將基礎視為剛片，25、35、23三根桿組成鉸結(jié)三角形，視為剛片，46桿視為剛片，剛片與剛片通過兩個鏈桿組成的虛鉸相連，剛片與剛片通過14桿、鏈桿組成的虛鉸相連，剛片與剛片通過24桿、56桿組成的虛鉸相連。這樣三個剛片通過三個在同一直線上的三個虛鉸相連，組成幾何瞬變體系，即圖示體系為幾何瞬變體系。習題：對下列平面體系進行幾何組成分析。、 、 、 、 、 、 第二章 靜定結(jié)構(gòu)受力分析本章包括章跨梁的靜定受力分析，多跨靜定梁的

5、受力分析，桁架的受力分析，靜定剛架的受力分析，靜定組合結(jié)構(gòu)的受力分析及靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)幾個部分。要求同學們掌握荷載與內(nèi)力的關系，疊加原理，主從和附加部分，結(jié)點法和截面法等知識點，能熟練地計算各種靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。第一節(jié) 單跨靜定梁 單跨靜定梁的類型：簡支梁、伸臂梁、懸臂梁。一、截面法求某一指定截面的內(nèi)力1、內(nèi)力的符號規(guī)定彎矩M：對梁而言，使桿件上凹者為正（也即下側(cè)纖維受拉為正），反之為負。一般情況下作內(nèi)力圖時，規(guī)定彎矩圖縱標畫在受拉一側(cè)，不標注正負號。剪力Q：使截開后保留部分產(chǎn)生順時針旋轉(zhuǎn)者為正，反之為負。軸力N：拉為正，壓為負。剪力圖和軸力圖可繪在桿軸的任意一側(cè)，但必須標注正負號。NNNNQQQ

6、QMMMM2、截面法的步驟（1）以整體為研究對象，利用靜力平衡條件求支座反力（簡支梁、外伸梁） （2）截面法，取隔離體利用靜力平衡條件求截面內(nèi)力二、荷載與內(nèi)力的關系1、微分關系： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy2、利用荷載和內(nèi)力關系的幾何意義,可由荷載的分布和類型定性地判斷或校核區(qū)段上的內(nèi)力圖形狀以及突變點和突變值的大小。（1）在無荷區(qū)段q(x)，剪力圖為水平直線，彎矩圖為斜直線。（2）在q(x)常量段，剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次拋物線。（3）集中力作用點兩側(cè)，剪力值有突變、彎矩圖形成尖點；集中力偶作用點兩側(cè)，彎矩值突變、剪力值無變化。三、

7、疊加法作彎矩圖1、簡支梁的彎矩圖疊加法2、彎矩圖疊加的實質(zhì) 指彎矩豎標的疊加（而不是圖形的簡單疊加），當同一截面在兩個彎矩豎標在基線不同側(cè)時，疊加后是兩個豎標絕對值相減，彎矩豎標畫在絕對值大的一側(cè)；當兩個豎標在基線同一側(cè)時，則疊加后是兩個豎標絕對值相加，豎標畫在同側(cè)。 基線接力法概念。3、直桿段彎矩圖的區(qū)段疊加法直桿區(qū)段的彎矩圖疊加可利用簡支梁的彎矩圖疊加法。其步驟是：（1）計算直桿區(qū)段兩端的最后彎矩值，畫出這兩個值的豎標，并將兩豎標連一直線；（2）將所連直線作為新的基線，疊加相應簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。四、用“擬簡支梁法”繪彎矩圖 用“擬簡支梁法”繪 彎矩圖時，先繪出控制截面的彎矩豎

8、標，其間若無外荷載作用，可用直線相連；若有外荷載作用，則以上述直線為基線，再疊加上荷載在相應簡支梁上的彎矩圖?！纠}1】: 試繪制圖示外伸梁的內(nèi)力圖解答：（一）求支座反力： 校核：（二）繪制內(nèi)力圖： 第二節(jié)多跨靜定梁的受力分析基本部分： 結(jié)構(gòu)中不依賴于其它部分而獨立與大地形成幾何不變的部分。附屬部分： 結(jié)構(gòu)中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。把結(jié)構(gòu)中各部分之間的這種依賴、支承關系形象的畫成如圖示的層疊圖，可以清楚的看出多跨靜定梁所具有的如下特征：1)組成順序：先基本部分，后附屬部分；2)傳力順序：先附屬部分，后基本部分。 由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為階梯形多跨靜定梁。【例題

9、2】 試作圖示多跨靜定梁的內(nèi)力圖。多跨靜定梁小結(jié) 了解多跨靜定梁兩種基本類型的幾何組成特點。多跨靜定梁分層計算的目的，為了不解聯(lián)立方程。 計算要點：按先附屬，后基本的順序。習題：作出下列結(jié)構(gòu)的彎矩圖1、 2、第三節(jié)靜定剛架的受力析一、靜定剛架的計算步驟：（1）計算支座反力（或約束力）；（2）計算桿端截面內(nèi)力（簡稱桿端力）和控制截面內(nèi)力；（3）畫各內(nèi)力圖。二、繪制剛架內(nèi)力圖時應注意的問題 1、計算懸臂剛架時，可不必先求支座反力，從懸臂端算起即可。2、計算簡支剛架時，一般先求支座反力，而后用截面法計算。3、計算三鉸剛架時，要利用中間鉸彎矩為零的條件。4、繪Q圖、N圖必須標正、負號；繪M圖不標正負號

10、，M圖繪在受拉一側(cè)。5、求支座反力后及繪內(nèi)力圖后都應進行校核。注意：三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計算是內(nèi)力計算的關鍵所在。通常情況下，支座反力是兩兩偶聯(lián)的，需要通過解聯(lián)立方程組來計算支座反力，因此尋找建立相互獨立的支座反力的靜力平衡方程，可以大大降低計算反力的復雜程度和難度?！纠}3】 試繪制下圖所示剛架的彎矩圖。解答：（）對整體進行分析，對點取矩，。利用方向的平衡，。（）取右半邊為隔離體，利用點彎矩為,對點取矩，解得。（）對整體進行分析，。（）繪制彎矩圖。習題：作出下列結(jié)構(gòu)的彎矩圖、 、 第四節(jié)平面桁架的受力分析一、理想桁架假定：1、桁架中的鉸為絕對光滑而無磨擦的理想鉸；2、桁架中的各桿件軸線

11、絕對平直，且通過它兩端鉸中心；3、桁架上的荷載和支座都在結(jié)點上。理想桁架桿件只產(chǎn)生軸向內(nèi)力，即理想桁架桿件是二力桿件（由以上假定提供的可能性及二力平衡原理）。以下提及的桁架均為理想桁架，桁架中的桿件叫桁架桿或二力桿，桁架內(nèi)力及內(nèi)力計算均指桁架桿軸力計算。二、結(jié)構(gòu)單桿與零桿僅截面取某結(jié)點為隔離體，并且結(jié)點連接的全部內(nèi)力未知，對于僅用一個平衡議程就可以求出內(nèi)力的，稱為結(jié)點單桿。利用這個概念，根據(jù)荷載狀況可判斷此桿內(nèi)力是否為零。零內(nèi)力桿簡稱零桿。求解桁架前先要找出零桿，將零桿去年以簡化計算。三、結(jié)點法依次取桁架中的單個結(jié)點為隔離體，由結(jié)點的平衡條件計算桁架內(nèi)力的方法叫結(jié)點法。由于理想桁架的上述假設，

12、匯交于結(jié)點的各桿軸力（包括荷載和支座反力）均過鉸結(jié)點中心。所以，以單個結(jié)點為隔離體的受力圖是平面匯交力系，只有兩個獨立的平衡方程。一般情況下截取結(jié)點的原則是：一個結(jié)點只能截斷兩根待求桿件。四、截面法計算桁架內(nèi)力的截面法，是假想用一個截面將桁架的某些桿件切開，使桁架分成兩部分，利用任一部分計算被切斷桿件的軸力的方法。顯然，由于桁架被切開后的任一部分沒有對其所含的結(jié)點數(shù)的限制，所以截面法所取的隔離體應是平面一般力系。平面一般力系只能列出三個獨立的平衡方程，因此，截面法切斷的待求軸力桿件最多是三根?！纠}4】 用截面法計算圖示桁架中桿a、b、c的軸力。解答：（1） 求支座反力 （2） 計算桿件軸力取

13、截面以左： Fy=0 FNC2/2+10080=0 F NC= 28.28kN取截面以左：M4=0Fax3+1006403=0Fax= 160kNFNa=(Fax/lax)la= 164.92 kNFay=(Fax/la)lay= 40 kN Fy=0 FbyFay+40100=0 Fby=20 kNFNb=(Fby/lby)lb=33.33kN FNa= 164.92kN, FN =33.33kN, FNc= 28.28 Kn習題： 計算圖示桁架中桿1、2、3的內(nèi)力。第三章 靜定結(jié)構(gòu)位移計算 本章包括虛功原理，單位荷載法，圖乘法，其它外因作用下的位移，互等定理等知識點。其中虛功原理和互等定理

14、只會考小題，需要重點理解。要求會計算外荷載作用下的位移，這就要求熟練掌握單位荷載法和圖乘法。其它外因作用下的位移不會考計算，只需了解位移產(chǎn)生的原理。一、位移的基本概念 結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座移動與制造誤差等各種因素作用下發(fā)生變形，因而結(jié)構(gòu)上個點的位置會有變動。這種位置的變動稱為位移。結(jié)構(gòu)的位移通常有兩種，如下圖：截面的移動-線位移；截面的轉(zhuǎn)動-角位移。產(chǎn)生位移的原因：(1) 荷載作用；(2) 溫度變化和材料脹縮；(3) 支座的沉降和制造誤差。二、虛功原理的兩種表述任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當發(fā)生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移時所做的總虛功，恒等于變形體所接受的總虛變形功。也即

15、有如下虛功方程成立：以上為虛位移原理表述，其中有兩個狀態(tài)，位移狀態(tài)為虛設的，平衡力系為實際狀態(tài)。虛位移用于求機構(gòu)的位移，不會考計算題，僅作了解。下面重點講解虛力原理。虛力原理：平衡力系為虛設的，而另一種位移狀態(tài)為真實的，虛設力系在真實位移上做的虛功等于內(nèi)力在真實位移上做的功。對于兩種狀態(tài)運用虛力原理可得：于是得到三、單位荷載法在擬求位移的方向上虛設單位荷載，利用平衡條件求支反力。利用虛力原理列出虛力方程進行求解，由于是在所求位移處設置單位荷載，因此，這種解法又稱單位荷載法。單位荷載法由虛力原理推導得到，求哪個方向的位移就在要求位移的方向上施加相應的單位力。其步驟如下：（1）求出在外荷載作于下的

16、內(nèi)力圖.（2）在所求位移的方向上施加單位力，求出內(nèi)力圖（3）由下列公式求出所求位移式中， 是結(jié)構(gòu)在集中單位荷載P=1作用下的支反力和內(nèi)力，它們都可以有由靜力平衡條件求出。而位移則是實際結(jié)構(gòu)中的位移。四、荷載作用下位移的計算荷載作用下（無支座沉降），位移計算的統(tǒng)一公式：(1) 梁和剛架由于梁和剛架是以彎曲為主要變形，因此位移計算可簡化為(2) 桁架桁架中桿件只受軸力作用，且每根桿件的截面面積、軸力均為常數(shù)，故位移計算可簡化為(3) 組合結(jié)構(gòu)桁粱混合結(jié)構(gòu)中，一些桿件以彎為主，一些桿件只受軸力，故位移計算可簡化為五、圖乘法根據(jù)計算粱和剛架位移的公式：為避免微分運算，以下介紹一種計算方法-圖乘法。下圖

17、為某直桿段 AB 的兩個彎矩圖，其中有一個圖形為直線( Mi 圖),如果抗彎剛度 EI 為常數(shù)，則可進行以下計算：上式中y0是在MK 圖形心C 對應處的Mi 圖標距，A 是MK 圖的面積，因此：位移計算的問題轉(zhuǎn)化為求圖形的面積、形心和標距的問題。應用圖乘法應注意兩點：1. 應用條件：桿段應是等截面直桿段；兩個圖形中至少有一個是直線，標距 y0 應取自直線圖形中。2. 正負號規(guī)定：面積 A 與標距 y0 在同一側(cè)時，乘積取正號；反之取負號。常見圖形的面積和形心 根據(jù)圖乘法，位移計算主要是計算圖形的面積、形心和標距，下面介紹常見圖形的形心和面積：三角形二次拋物線二次拋物線二次拋物線三次拋物線n 次

18、拋物線應用圖乘法時的幾個具體問題(1) 如果兩個圖形都是直線圖形,則標距可任取自其中一個圖形。(2) 如果一個圖形為曲線，另一個圖形為折線，則應分段考慮。如下圖所示則計算結(jié)果應為：(3) 如果圖形比較復雜，可以將圖形分解為幾個簡單圖形，分項計算后再進行疊加。如圖6-8兩個圖形均為梯形，將梯形分為兩個三角形再進行圖乘。因此，對于非標準拋物線的圖乘，由于彎矩圖中的非標準拋物線是由疊加原理獲得，因此可以將非標準拋物線分解為標準拋物線圖形和直線圖形?！纠}1】試求出圖6-11a 所示剛架結(jié)點B 的水平位移,EI 為常數(shù)。解:作實際狀態(tài)和單位荷載的彎矩圖六、溫度改變時的位移計算河海大學的考研結(jié)構(gòu)力學中，

19、溫度改變時的位移計算不會出計算題，只可能出小題，所以這部分對計算不作要求，只要求理解位移產(chǎn)生的原理。特別注意：對于靜定結(jié)構(gòu)而言，溫度變化會使桿件發(fā)生變形，從而產(chǎn)生位移，但是不會引起內(nèi)力。對于超靜定結(jié)構(gòu)，由于存在多余約束，桿件變形后會產(chǎn)生內(nèi)力。溫度改變時位移的計算公式：其中，為線膨脹系數(shù)，。正負號的規(guī)定：當桿高溫的一側(cè)與受拉的一側(cè)在同一側(cè)時，上式中第二項的乘積為正，否則為負。七、互等定理、功的互等定理設有兩組外力分別作用在同一結(jié)構(gòu)圖，分別稱為第一狀態(tài)和第二狀態(tài)。圖6-16對于兩種狀態(tài)應用虛功原理：外虛功有兩個下標，第一個表示受力狀態(tài)，第二個表示位移狀態(tài) ，位移也有兩個下標，第一個表示位移的位置，

20、第二個表示引起位移的力狀態(tài)。于是可得功的互等定理：第一狀態(tài)外力在第二狀態(tài)位移上所做的功等于第二狀態(tài)外力在第一狀態(tài)位移上所做的功。即、 位移互等定理如下圖所示的兩種狀態(tài)有功的互等定理可得當兩個作用荷載都等于一時，此時的位移記作12和21。于是得 12和21又可稱為位移影響系數(shù)，即：12 = P1212這就是位移互等定理：位移互等定理表明第二個單位力在第一個單位力作用點沿其方向引起的位移等于第一個單位力在第二個單位力作用點沿其方向引起的位移。注意：這里的荷載和位移都是廣義荷載和廣義位移，一般情況下定理中的兩個廣義位移的量綱可能不相同，但是影響系數(shù)在數(shù)值和量綱上仍然保持相等。、 反力互等定理如上圖所

21、示為同一線性變形的兩種狀態(tài)。下面討論由于圖中的變形一起的反力的變化，注意圖中的反力在用雙下標，第一個下標i表示反力與相應的位移 Ci 對應，第二個下標表示位移產(chǎn)生的反力，如 F12 表示由位移 C2 引起的與位移C1對應的反力。應用功的互等定理可得：進一步有上式實際上就是反力互等定理:在任一線性變形體中,由位移C1 引起的與位移 C2 相應的反力影響系數(shù) r21,等于由位移 C2 所應起的與位移 C1 相應的反力影響系數(shù) r12 。定理的關鍵是支反力應與位移相對應，可以是廣義力和廣義位移。、反力與位移互等定理： 由于單位荷載使體系中某一支座所產(chǎn)生的反力，等于該支座發(fā)生與反力方向相一致的單位位移

22、時，在單位荷載作用處所引起的位移，唯符號相反。r12=-d21習題：、求圖示結(jié)構(gòu)E點的豎向位移。 EI = 常數(shù) 。、求圖示結(jié)構(gòu)B點的豎向位移，EI = 常數(shù) 。第四章力法本章內(nèi)容在考研結(jié)構(gòu)力學中會出一道20分的大題，必須熟練力法的計算，熟悉力法的基本思路。要計算力法，就必須掌握三部分內(nèi)容，、找出多余約束，、會計算系數(shù)和自由項，、組合成最終的彎矩圖。另外，對稱性的利用是本章的另一個重點，簡化時要特別小心，否則一錯全錯。第一節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)是具有多余約束的幾何不變體系。結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)。要求出超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力必須先求出多余約束的內(nèi)力，一旦求出它們，就變成靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算

23、問題了。所以關鍵在于解決多余約束的內(nèi)力。結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)的判定方法（拆除約束法）去掉超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，使其成為靜定結(jié)構(gòu)；則去掉多余約束的個數(shù)即為該結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。）去掉一根支座鏈桿或截斷一根桁架桿，相當拆除個約束；）去掉一個固定鉸支座或切開一個單鉸，相當拆除個約束；）去掉一個固定支座或切開一根梁式桿，相當拆除個約束；）在一根梁式桿上加一個單鉸，相當拆除個約束?！纠}1】判斷下列結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)第二節(jié)力法解超靜定結(jié)構(gòu)有多余約束是超靜定與靜定的根本區(qū)別，因此，解決多余約束中的多余約束力是解超靜定的關鍵。，1、力法基本未知量 結(jié)構(gòu)的多余約束中產(chǎn)生的多余未知力（簡稱多余力）。2、力法基本體系力法基

24、本結(jié)構(gòu)，是原結(jié)構(gòu)拆除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)；力法基本體系，是原結(jié)構(gòu)拆除多余約束后得到的基本結(jié)構(gòu)在荷載（原有各種因素）和多余力共同作用的體系。 3、力法基本方程系數(shù)、自由項的物理意義： 基本結(jié)構(gòu)在j= 1作用下，沿i 方向的位移； DD 基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下，沿xi 方向的位移； 4、力法的基本步驟（1）選取力法基本體系；（2）列力法基本方程；（3）繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖；（4）求力法方程各系數(shù)，解力法方程；（5）繪內(nèi)力圖。注意：同一超靜定結(jié)構(gòu)可以選出不同的多余約束，可以選取不同的基本體系，選取基本體系時要盡量使計算簡便?！纠}】用力法計算圖示超靜定剛架分析：此結(jié)構(gòu)可選取三種不同的基本體系，

25、現(xiàn)選取一種計算較為簡便的基本體系進行計算。解題：（）選取基本體系。如下圖所示，可選取三種不同的基本體系，現(xiàn)用第一種基本體系進行計算。（）列出力法基本方程（）繪制荷載彎矩圖、單位荷載圖（）求力法方程各系數(shù)，解力法方程將圖與圖圖乘得到：，將圖與圖圖乘得到：將圖與圖自乘得到：將圖與圖圖乘得到：將圖與圖自乘得到：（4）求力法方程各系數(shù)，解力法方程，得到： (5)繪制彎矩圖第三節(jié) 利用對稱性的簡化結(jié)構(gòu)具有對稱性時應滿足：1）結(jié)構(gòu)的幾何形狀（由桿軸圍成的圖形）和支座形式正對稱于某一軸線；2）結(jié)構(gòu)的材料性質(zhì)及截面形狀特征（E、I、A）也對稱于同一軸線。正對稱荷載作用下，只有正對稱的未知力（彎矩，軸力），結(jié)構(gòu)

26、的內(nèi)力和變形是對稱的。反對稱荷載作用下，只有反對稱的未知力（剪力），結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形是反對稱的。利用對稱性簡化有兩種方法，一種是選取對稱的未知力，一種是將結(jié)構(gòu)取一半進行分析，下面分別討論兩種方法。一、選取對稱的未知力將與軸線相交的截面截開，利用對稱性，有：在正對稱荷載作用下，反對稱的未知力為；在反對稱的荷載作用下，正對稱的未知力為。從使典型方程而減少待求的未知力的個數(shù)。、正對稱荷載作用下的簡化此種情況下，典型方程組可簡化為、反對稱荷載作用下的簡化此種情況下，典型方程組可簡化非對稱的荷載可等效成對稱的荷載，如下圖所示。二、選取半個結(jié)構(gòu)當對稱結(jié)構(gòu)承受正對稱或反對稱荷載時，可以沿對稱軸切開，取結(jié)構(gòu)的

27、一半進行計算。選取半結(jié)構(gòu)的原則是，該半結(jié)構(gòu)能等效代替原結(jié)構(gòu)半邊的受力與變形狀態(tài)。即在切口處按原結(jié)構(gòu)的位移條件和靜力條件設置相應的支承。【例題3】利用對稱性簡化下圖中的結(jié)構(gòu)，寫出簡化后的典型方程。習題：用力法計算圖示結(jié)構(gòu)并作M圖。EI =常數(shù)。第五章位移法本章在考研結(jié)構(gòu)力學中會考一道到分的大題。本章內(nèi)容包括等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程，形常數(shù)和載常數(shù)的概念，位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)。用位移法求解的超靜定結(jié)構(gòu)又分為有側(cè)移的剛架和無側(cè)移的剛架兩種。第一節(jié)等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程下圖為等截面桿件，截面慣性矩為常數(shù)。已知端點A 和B 的角位移分別是A 和B ，兩端垂直于桿軸的相對線位移為，擬求桿端彎矩。在位移法

28、中位移的正負號規(guī)定為：結(jié)點轉(zhuǎn)角，弦轉(zhuǎn)角和桿端彎矩一律以順時針為正。這一點一定要注意與以前的不同。應用單位荷載法可得出：桿件的線剛度 i=EI/l解聯(lián)立方程可得：利用平衡條件可求出桿端剪力如下：于是可將上式寫為：則矩陣稱為桿件的剛度矩陣，其中的系數(shù)稱為剛度系數(shù)，又稱為形常數(shù)。根據(jù)前面的討論得出一般情況下的剛度方程以下將利用以上結(jié)論討論桿件在不同的支承條件下的剛度方程。 對于圖a，端為固定支座，B = 0 ，則得對于圖b，端為鉸支座，MBA = 0 ，則得對于圖c，端為滑動支座，B =0 和 FQAB = 0 FQBA =0 ，則得由荷載引起的固端彎矩見教材中的表格。最后利用疊加原理得到桿端彎矩的

29、一般公式為：上式也稱為等截面直桿的轉(zhuǎn)角-位移方程。上式也稱為等截面直桿的轉(zhuǎn)角-位移方程。第二節(jié)位移法求解無側(cè)移的剛架無側(cè)移剛架：剛架的各結(jié)點（不包括支座）只有角位移而沒有線位移。對于無側(cè)移的剛架，位移法的未知量只有轉(zhuǎn)角位移，用結(jié)點平衡方程求解較為簡便。對于有側(cè)移的剛架需要建立位移法基本方程來求解。位移法求解無側(cè)移剛架的步驟：（）找出基本未知量（）用轉(zhuǎn)角位移方程表示出桿端彎矩（）利用結(jié)點平衡條件建立方程組，求解出基本未知量（）求出桿端彎矩，繪出彎矩圖【例題1】利用位移法求解圖示剛架，繪出彎矩圖。1. 基本未知量共有兩個剛結(jié)點，因而有兩個基本未知量：B 和C2. 用轉(zhuǎn)角位移方程表達桿端彎矩各桿線剛

30、度的計算列各桿的桿端彎矩3.利用結(jié)點B、C 的力矩平衡方程4.求基本未知量B = 1.15C = -4.895.計算桿端彎矩并畫彎矩圖習題：用位移法計算圖示結(jié)構(gòu)并作M圖，各桿線剛度均為i，各桿長均為 l 。第三節(jié)位移法求解有側(cè)移的剛架一、位移法基本方程的建立現(xiàn)在用如下圖所示的基本體系建立位移法基本方程。1.控制附加約束，使結(jié)點位移1和2全部為零，結(jié)構(gòu)處于鎖住狀態(tài)，施加荷載，可求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，同時在附加約束中產(chǎn)生反力F1P和F2P。這些約束力在原結(jié)構(gòu)中是沒有的。2.再控制附加約束，使控制點發(fā)生位移如果位移與原結(jié)構(gòu)相同，則附加約束反力完全消失，附加約束不起作用，基本體系與原結(jié)構(gòu)完全相同。由此得出基

31、本體系轉(zhuǎn)化為原結(jié)構(gòu)的條件：基本結(jié)構(gòu)在給定荷載以及結(jié)點位移1和2共同作用下，附加約束反力應等于零。即F1=0F2=0利用疊加原理進行計算1. 荷載單獨作用-相應的反力F1P和F2P。2. 單位位移1=1單獨作用-相應的約束力k11和k21。3. 單位位移2=1單獨作用-相應的約束力k21和k22。疊加以上結(jié)果即可得到位移法的基本方程【例題】用位移法求解下圖中的超靜定結(jié)構(gòu)，繪出彎矩圖（）找出基本未知量，畫出基本體系（）繪出圖，求出自由項取結(jié)點為隔離體，建立力矩平衡方程，得取桿為隔離體，建立平衡方程，得（）繪出圖，求出系數(shù)取結(jié)點為隔離體，建立力矩平衡方程，得取桿為隔離體，建立平衡方程，得（）繪出圖，

32、求出系數(shù) 取結(jié)點為隔離體，建立力矩平衡方程，得取桿為隔離體，建立平衡方程，得(4)建立基本方程，解出基本未知量（）繪出彎矩圖習題：用位移法計算圖示結(jié)構(gòu)并作M圖。EI =常數(shù)。 第六章力矩分配法 本章在考研結(jié)構(gòu)力學中會出一道15到25分的大題。本章主要包括轉(zhuǎn)動剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)等基本概念，要求掌握用力矩分配法計算無側(cè)移的連續(xù)梁和剛架。第一節(jié)力矩分配法的基本概念和思路一、轉(zhuǎn)動剛度：表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。在數(shù)值上 = 僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動時需在桿端施加的力矩。注意：與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠端支承有關，而與近端支承無關。二、分配系數(shù)在下圖所示的結(jié)構(gòu)中，設A點有力矩

33、M，求MAB、MAC和MAD如用位移法求解：根據(jù)點的力矩平衡可得：定義分配系數(shù)，則有分配系數(shù)的性質(zhì)：三、傳遞系數(shù)桿件遠端彎矩與近端彎矩之比稱為傳遞系數(shù)。在結(jié)點上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。第二節(jié)單結(jié)點的力矩分配（）在結(jié)點附加剛臂，使結(jié)點的轉(zhuǎn)角為,根據(jù)結(jié)點的力矩平衡條件，因為兩端的固端力矩不能平衡，在結(jié)點需施加一個力矩，這個力矩稱為不平衡力矩。（）將不平衡力矩反向加在連續(xù)梁上，力矩將在兩個桿上分配。兩種狀態(tài)相疊加，與第一種狀態(tài)等效。于是，將兩種狀態(tài)的力矩相加就得到了原始狀態(tài)的彎矩。解題步驟 （1）在剛結(jié)點上加上剛臂（想象），使原結(jié)構(gòu)成為

34、單跨超靜定梁的組合體，計算分配系數(shù)。 （2）計算各桿的固端彎矩，進而求出結(jié)點的不平衡彎矩。 （3）將不平衡彎矩（固端彎矩之和）反號后，按分配系數(shù)、傳遞系數(shù)進行分配、傳遞。 （4）將各桿的固端彎矩、分配彎矩、傳遞彎矩相加，即得各桿的最后彎矩?！纠}1】用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖（）對結(jié)點施加結(jié)束，不平衡力矩為（）放松結(jié)點，對-進行分配設線剛度i =EI/l，計算轉(zhuǎn)動剛度：分配系數(shù)：分配力矩：（）最后結(jié)果，繪出彎矩圖，習題：用力矩分配法作圖示結(jié)構(gòu)的M圖。已知：，。 第三節(jié)多結(jié)點的力矩分配多個剛結(jié)點的剛架或連續(xù)梁的計算步驟如下：（）先鎖加約束鎖緊全部剛結(jié)點，計算各桿固端彎矩與各結(jié)點的約束力矩。

35、（）逐次放松每次放松一個結(jié)點（其余結(jié)點仍鎖?。┻M行力矩分配傳遞。對每個結(jié)點輪流放松，經(jīng)多次循環(huán)后，結(jié)點漸趨平衡。實際計算一般進行個循環(huán)可獲得足夠精度結(jié)果。（）疊加將各次計算所得固端彎矩、分配力矩、傳遞力矩相加，得實際桿端彎矩。【例題2】試用彎矩分配法計算圖示連續(xù)梁，繪彎矩圖。習題：用力矩分配法作圖示梁的彎矩圖。EI為常數(shù)。（計算兩輪）第七章影響線本章在考研結(jié)構(gòu)力學中會考最后一大道計算題。本章內(nèi)容較少也較簡單，主要理解影響線的概念，掌握機動法作連續(xù)梁的影響線，會應用影響線求出特定的值(影響線應用)。第一節(jié)影響線的基本概念工程中的移動荷載是多種多樣的，不可能針對每一個結(jié)構(gòu)在各種移動荷載作用下產(chǎn)生的

36、效果進行一一的分析，研究移動荷載對結(jié)構(gòu)各種力學物理量的變化規(guī)律。一般只需研究具有典型意義的一個豎向單位集中荷載 FP = 1 沿結(jié)構(gòu)移動時，某一量值（內(nèi)力、支反力等）的變化規(guī)律，再利用疊加原理，求出移動荷載對結(jié)構(gòu)某一量值的影響。影響線：單位移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)上某一量值 Z 的變化規(guī)律的圖形稱為該量值 Z 的影響線。一般待求影響線有支反力影響線，剪力影響線，彎矩影響線等。影響線與內(nèi)力圖的比較第二節(jié) 靜力法作影響線一、支座反力的影響線現(xiàn)先研究如何確定下圖所示簡支粱支座反力的影響線。以粱的支座A為原點，以荷載的作用點到A的距離為變量。由圖可知，當荷載由一端A移到另一端B時，變量由0變到l。由平衡方

37、程求支反力的大?。篎RA 與 FP 正比，比例系數(shù) (l-x)/l 稱為 FRA 的影響系數(shù)，用表示，即：利用函數(shù)關系畫出支座A的支反力的影響線(圖10-1b)。二、剪力影響線計算圖10-2a所示截面 C 處的剪力的影響系數(shù)，并做出剪力影響線。由于移動荷載有可能在截面的左側(cè)，也可能在截面的右側(cè)，因此，應對以上兩種情況分別進行考慮。1. 移動荷載在截面的左側(cè)2. 移動荷載在截面的右側(cè)利用函數(shù)關系畫出截面 C 處剪力的影響線圖特點：影響線由兩段平行線組成，在截面 C 處產(chǎn)生突變，平行線的端點應注意虛線部分。三、彎矩影響線現(xiàn)在分析圖10-3a所示截面 C 處彎矩的影響線。分析方法與剪力影響線的方法相

38、同，主要考慮移動荷載的位置。1. 移動荷載在截面的左側(cè)2. 移動荷載在截面的右側(cè)圖10-3特點：影響線由兩段組成，形成一個三角形，在截面處形成一個極大值，說明移動荷載移動到截面 C 時， C 截面的彎矩最大。四、結(jié)點荷載作用下粱的影響線 下圖所示為一橋梁結(jié)構(gòu)承載示意圖,荷載直接作用在縱粱上,不論縱粱受何種荷載,而主粱只在結(jié)點出承受集中力,因此,主粱承受的是結(jié)點荷載。1.支反力和結(jié)點處彎矩的影響線與簡支粱相同（為什么？）2.主要考慮D截面彎矩的影響線的畫法。(1)假設移動單位荷載直接作用在主粱 AB 上，則 MD 的影響線為一三角形,頂點坐標為:(2)按比例計算出 C、E 兩點的豎距：(3)將

39、C、D 兩點的豎距連一直線，即得到結(jié)點荷載作用下的 MD 影響線結(jié)論：1.在結(jié)點荷載作用下，結(jié)構(gòu)任何影響線在相鄰兩結(jié)點之間為直線。2.先作直接荷載作用下的影響線，用直線連接相鄰兩結(jié)點的豎距，就得到結(jié)點荷載作用下的影響線。利用本結(jié)論可做出 CE 之間任何截面的剪力影響線，請自己練習。五、靜力法作桁架的影響線本節(jié)主要是利用截面法和結(jié)點法，在充分利用平衡條件的基礎上，結(jié)合實際例子來分析桁架的影響線。 下圖所示為一桁架結(jié)構(gòu)，下面主要分析上弦桿、下弦桿、豎桿、斜桿軸力的影響線。上弦桿 bc 的軸力影響線欲求 bc 桿的軸力，作截面 m - m ，以 C 點為矩心，列平衡方程即求得。如單位荷載在 C 的右側(cè)，取截面 m - m 的左側(cè)為隔離體，得如單位荷載在 C 的左側(cè)，取截面 m - m 的右側(cè)為隔離體，得利用支反力的影響線為直線的性質(zhì)，得到 bc 桿軸力的影響線，其特點是一三角形2. 下弦桿 CD 軸力的影響線利用截面 m - m 右側(cè)隔離體水平方向的平衡條件即可得到下弦桿 CD 軸力的影響線。結(jié)論分析：上弦桿、下弦桿軸力的影響線均為三角形狀，頂點的豎標可表示為：Moc 為相應簡支梁結(jié)點 C 的彎矩。3. 斜桿 bC 軸力的豎向分力的影響線研究截面 n - n ，應按三段進行考慮，按靜力平衡條件