初中數(shù)學(xué)代數(shù)及幾何知識點(diǎn)概括(精細(xì)整理

1、代數(shù)部分正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)一、實(shí)數(shù)有理數(shù) 或無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）整數(shù)分?jǐn)?shù)實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù)的分類 2.數(shù)軸（1）數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向。 （2）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。3.相反數(shù)（1）a的相反數(shù)是 a。 （2）a與b互為相反數(shù)，則 a+b=0 。4.倒數(shù) （1）a與b互為倒數(shù)，則ab=1； （2）a與b互為負(fù)倒數(shù)，則_ ab=1_；5.絕對值（1）一個正數(shù)的絕對值是 它本身 ；0的絕對值是 0 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是 它的相反數(shù)。（2）一個數(shù)的絕對值表示 這個數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離 。6.平方根（1）平方根的定義：若x2=a，那么x叫做a的平方

2、根； 有2個 且為 有1個沒有平方根（2） （3） 7.有關(guān)實(shí)數(shù)的非負(fù)性： a20 ， | a | 0 ， 0（a0）如果是實(shí)數(shù)，且滿足，則有。8.科學(xué)計(jì)數(shù)法科學(xué)計(jì)數(shù)法：將一個數(shù)字表示成 （a的形式），其中1a10，n表示整數(shù)，這種計(jì)數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。9.近似數(shù)與有效數(shù)字（1）近似數(shù)：一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。（2）有效數(shù)字：一個數(shù)從左邊第一個不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起一直到最后一位數(shù)字，所有的數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。二、代數(shù)式1.整式重要的性質(zhì)（1）乘法公式：平方差：完全平方公式： （2）整式冪的運(yùn)算性質(zhì)：1）；2）；3）；4）；5）零指數(shù)：=1（a0）；（6

3、） 。三、方程及不等式（1）一元二次方程定義及一般形式： 0 ,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 =0 ,有兩個相等的實(shí)數(shù)根 0,b0k0,b=0k0,b0k0,b0k0,b=0k0四、函數(shù)（一） 一次函數(shù)（1）定義：（） 圖像如右圖所示：一、二、三象限一、三一、三、四一、二、四象限二、四二、三、四（2）圖像： （3）圖像的性質(zhì)：，隨的增大而增大（減小而減小）； ，隨的增大而減?。p小而增大）。（4）注意：兩直線平行,可以看作是k相等.（5）注意：一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為（0，b），與軸的交點(diǎn)為（，0）。0xyk0k0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)M(x,y)是圖象上一點(diǎn),MP垂直x軸于點(diǎn)P, MQ垂直y軸于點(diǎn)

4、Q；結(jié)論： 點(diǎn) M(x,y) 是雙曲線上任意一點(diǎn), ，則矩形OPMQ的面積是 函數(shù)的最大（?。┲祵ΨQ軸（三）二次函數(shù)（1）定義：（）； 由一般式可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（）（2）頂點(diǎn)坐標(biāo) 將一般式化為頂點(diǎn)式，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3）圖像的性質(zhì)： 當(dāng)a0時，圖象有最低點(diǎn)，當(dāng)時，有最小值，為； 當(dāng)，y隨x的增大而減??；當(dāng)，y隨x的增大而增大； 當(dāng)a0時，圖象有最高點(diǎn)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，為； 當(dāng)，y隨x的增大而增大，當(dāng)，y隨x的增大而減小。（4）根據(jù)圖象判斷（）中a、b、c的符號。 開口向上，a0a 由拋物線的開口方向決定 開口向下，a0b 由對稱軸和a決定；（左“同”右“異”）補(bǔ)充：b=0時，對稱軸為

5、y軸；也即為頂點(diǎn)在y軸上；若頂點(diǎn)在x軸上，則有=0；c 決定了圖象與 y 軸的交點(diǎn)位置；（注意：拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c） ） 由拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)決定：、 若拋物線與x軸兩個交點(diǎn)，則0； 若拋物線與x軸有一個交點(diǎn)，則=0； 若拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則r點(diǎn)在圓外d=r點(diǎn)在圓上dr直線與圓相離d=r直線與圓相切dr1+r2 外離 d=r1+r2 外切r1-r2dr1+r2 相交 d=r1-r2 內(nèi)切 dr1-r2 內(nèi)含六、圓中的計(jì)算問題（1）圓的周長、面積的計(jì)算 S= C=（2）弧長計(jì)算l=（3）扇形面積的計(jì)算S= 或 S=（4）圓錐側(cè)面積、全面積的計(jì)算決定圓錐形狀的元素：圓錐的大小由

6、圓錐的底面圓半徑和高決定，進(jìn)行計(jì)算時有時要用到圓錐的母線母線：把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做母線圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長，半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積。圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和 S全=S扇形+S底面積（5）圓中常見的輔助線 遇到直徑時，一般要引直徑上的圓周角遇到切線時，一般要引過切點(diǎn)的半徑第七章 尺規(guī)作圖（1）作一條線段等于已知線段（2）作一個角等于已知角（3）作角的平分線（4）作線段的垂直平分線（5）已知三邊作三角形（6）已知兩邊及其夾角作三角形（7）已知兩角及其夾邊作三角形（8）已知底邊及底邊上的高作等腰三角形（9）過不在同一直線上的三點(diǎn)

7、作圓 第八章 視圖與投影（1）物體在光線下的照射下，會在地面上或者墻面上留下它的影子，這種現(xiàn)象就是投影。（2）太陽的光線可以看作平行的，像這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做平行投影。（3）一般的，兩個直立于地面的物體在陽光下的投影，或平行或在同一條直線上。 兩個物體，它們的平行投影及物體頂端的投影線，分別組成直角三角形，這兩個三角形相似。（4）觀察點(diǎn)所在的位置叫作視點(diǎn)，由視點(diǎn)發(fā)出的線叫作視線，看不到的地方叫作盲區(qū)。（5）三視圖：從正面得到的視圖叫作主視圖，從上面得到的視圖叫作俯視圖，從左面得到的視圖叫作左視圖。（6）中心投影：探照燈、手電筒、路燈的光線可以看作是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線

8、形成的投影稱為中心投影。 第九章 圖形的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)1、圖形的對稱如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫作對稱點(diǎn)。性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某一條直線對稱，那么，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。2、圖形的平移在平面內(nèi)，一個圖形由一個位置沿某個方向移動到另一個位置，這樣的圖形運(yùn)動叫作平移。性質(zhì)：在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)平移后得到的圖形與原來圖形的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，各對應(yīng)點(diǎn)所聯(lián)結(jié)的線段平行且相等。3、圖形的旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)過一個角度，這樣的圖形運(yùn)動叫作旋轉(zhuǎn)，這個定點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的這個角叫作旋轉(zhuǎn)角。性質(zhì)：在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與原來圖形之間有，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都是相等的角，它們都是旋轉(zhuǎn)角。4、中心對稱如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能另一個圖形重合，那么這兩個圖形就叫做關(guān)于這個點(diǎn)對稱，簡稱中心對稱。這個點(diǎn)叫作這兩個圖形的對稱中心。中心對稱的兩個圖形中的對稱點(diǎn)、對應(yīng)