2018年秋季高二年級十月月考數(shù)學試題

1、博達學校2018年秋季高二年級10月月考數(shù) 學 試 題（命題人：王福生 滿分：150分； 考試時間：120分鐘；）注意事項：1答題前在答題卡上填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案寫在答題卡的指定區(qū)域上。一選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.圓的圓心和半徑分別為A. 圓心(1,3)，半徑為2 B. 圓心(1,3)，半徑為2C. 圓心(1,3)，半徑為4 D. 圓心(1,3)，半徑為42.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告

2、會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是( )A簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 B簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣 D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣3.方程表示一個圓，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 或4.甲、乙兩名同學在高一上學期7次物理考試成績的莖葉圖如圖所示，其中甲成績的平均數(shù)是88，乙學生的成績中位數(shù)是89，則nm的值是（）A5B6C7D85.采用系統(tǒng)抽樣方

3、法從人中抽取人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為,，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為 （ ） 6.圓（x+2）2+y2=5關(guān)于直線xy+1=0對稱的圓的方程為（）A（x2）2+y2=5Bx2+（y2）2=5C（x1）2+（y1）2=5D（x+1）2+（y+1）2=57.為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的學生總?cè)藬?shù)是（）A.12B.2

4、4C.48D.568.某公司20052010年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計資料，則（）A利潤中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B利潤中位數(shù)是18，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系C利潤中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 D利潤中位數(shù)是17，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系9.一個人連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次擊中目標”的對立事件是（）A至多有一次擊中目標 B三次都不擊中目標C三次都擊中目標 D只有一次擊中目

5、標10.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為大于8的偶數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 11.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（ ）A B C D 12.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點的坐標，則點落在圓外部的概率是（ ）A B C. D二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50

6、的樣本，則應從高二年級抽取 名學生.14.某市即將申報“全國衛(wèi)生文明城市”，相關(guān)部門要對該市200家飯店進行衛(wèi)生檢查，先在這200家飯店中抽取5家大致了解情況，然后對全市飯店逐一檢查.為了進行第一步抽查工作，相關(guān)部門先將這200家飯店按001號至200號編號，并打算用隨機數(shù)表法抽出5家飯店，根據(jù)下面的隨機數(shù)表，要求從本數(shù)表的第5列開始順次向后讀數(shù)，則這5個號碼中的第二個號碼是 隨機數(shù)表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7615.如圖陰影部分是圓O的內(nèi)接正方形，隨機撒314粒黃豆，則預

7、測黃豆落在正方形內(nèi)的約_粒.16.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的方差為8，則數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x101的方差為三、解答題（本題共6道小題,第1題10分,第2題至第6題各12分,共70分，解答題要求寫出必要的計算過程和文字說明。）17.（1）ABC的頂點坐標分別是A（5，1），B（7，3），C（2，8），求它的外接圓的方程；（2）ABC的頂點坐標分別是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的內(nèi)切圓的方程18.（本題滿分12分從高三抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖試利用頻率分布直方圖求：(1)這50名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)(2)這50名學生的平均成績19

8、.（本題滿分12分）.某家電公司銷售部門共有200名銷售員，每年部門對每名銷售員都有萬元的年度銷售任務.已知這200名銷售員去年完成的銷售額都在區(qū)間2,22（單位：百萬元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組、第2組、第3組、第4組、第5組對應的區(qū)間分別為2,6)，6,10)，10,14)， 14,18)，18,22，并繪制出如下的頻率分布直方圖.（1）求a的值，并計算完成年度任務的人數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從這200名銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2名，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2名銷售員在同一組的概率.20（本題滿分

9、12分）.甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預賽成績記錄如下：甲：82 82 79 95 87 乙：95 75 80 90 85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選哪位學生參加更合適？說明理由（3）從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率21(12分)已知實數(shù)a，b2，1,1,2(1)求直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率；(2)求直線yaxb與圓x2y21有公共點的概率22.（本題滿分12分）已知平面內(nèi)的動點到兩定點、的距離之比為.（）求點的軌跡方程；（）過點作直線，與點的軌跡交于不同兩點、，為坐標

10、原點，求 的面積的最大值.試卷答案1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.B 11.C 12.C二填空題 13.15 14.068 15. 200, 16. 32三解答題17.【考點】圓的標準方程【解答】解：（1）設(shè)所求圓的方程為（xa）2+（yb）2=r2，因為A（5，1），B（7，3），C（2，8）都在圓上，所以它們的坐標都滿足方程，于是，可解得a=2，b=3，r=25，所以ABC的外接圓的方程是（x2）2+（y+3）2=255分（2）ABC三個頂點坐標分別為A（0，0），B（5，0），C（0，12），ABAC，AB=5，AC=12，BC=13，ABC

11、內(nèi)切圓的半徑r=2，圓心（2，2），ABC內(nèi)切圓的方程為（x2）2+（y2）2=410分18解(1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標即為所求，所以眾數(shù)應為75.由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應的成績即為所求0.004100.006100.02100.040.060.20.3，前三個小矩形面積的和為0.3.而第四個小矩形面積為003100.3,0.30.30.5，中位數(shù)應位

12、于第四個小矩形內(nèi)設(shè)其底邊為x，高為0.03，令0.03x0.2得x6.7，故中位數(shù)約為706.776.7.(2)樣本平均值應是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可平均成績?yōu)?5(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02110)95(0.01610)74.19.（1），完成年度任務的人數(shù)為 3分（2）第1組應抽取的人數(shù)為，第2組應抽取的人數(shù)為.第3組應抽取的人數(shù)為，第4組應抽取的人數(shù)為，第5組應抽取的人數(shù)為 7分（3）在（2）中完成年度任務的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為；第5組

13、有3人，記這3人分別為；從這6人中隨機選取2名，所有的基本事件為，.，A.B1，A，B2，AsB，B1B2，B1B1，B.B1，共有15個基本事件。獲得此獎勵的2名銷售員在同一組的基本事件有6個，故所求概率為 12分20.【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖【解答】解：（1）作出莖葉圖如下圖： 4分（2）派甲參賽比較合理理由是： =（79+82+82+87+95）=85=（75+95+80+90+85）=85，= （8285）2+（8285）2+（7985）2+（9585）2+（8785）2=31.6，= （7585）2+（9585）2+（8085）2+（9085）2+（858

14、5）2=50，為甲乙的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲發(fā)揮穩(wěn)定故派甲參賽比較合理 8分（3）設(shè)甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，則從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個的基本事件個數(shù)為55=25其中甲的成績比乙的成績高的個數(shù)為：（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12個所以從甲乙兩人的成績中各隨機抽取一個，甲的成績比乙高的概率為p= 12分21.解由于實數(shù)對(a，b)的所有取值為：(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，(1，

15、2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，共16種設(shè)“直線yaxb不經(jīng)過第四象限”為事件A，“直線yaxb與圓x2y21有公共點”為事件B.(1)若直線yaxb不經(jīng)過第四象限，則必須滿足即滿足條件的實數(shù)對(a，b)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共4種P(A).故直線yaxb不經(jīng)過第四象限的概率為.(2)若直線yaxb與圓x2y21有公共點，則必須滿足1，即b2a21.若a2，則b2，1,1,2符合要求，此時實數(shù)對(a，b)有4種不同取值；若a1，則b1,1符合要求，此時實數(shù)對(a，b)