指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)-教學(xué)設(shè)計(jì)

1、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析（一）教材的地位和作用本課時(shí)主要學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念，通過(guò)圖像的研究歸納其性質(zhì)。“指數(shù)函數(shù)”是函數(shù)中的一個(gè)重要基本初等函數(shù)，是后續(xù)知識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)）的準(zhǔn)備知識(shí)。通過(guò)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解與認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)并體會(huì)研究函數(shù)較為完整的思維方法，此外還可類比學(xué)習(xí)后面的其它函數(shù)。（二）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)維度：初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和 一次函數(shù)，并對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)作了更深入研究，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)的一般方法，能夠從初中運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)。能力維度：學(xué)生對(duì)

2、采用“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本掌握，能夠?yàn)檠芯恐笖?shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。素質(zhì)維度：由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有一定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。1、知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）掌握指數(shù)函數(shù)的概念（能理解對(duì)a的限定以及自變量的取值可推廣至實(shí)數(shù)范圍）；（2）會(huì)做指數(shù)函數(shù)的圖像；(3)能歸納出指數(shù)函數(shù)的幾個(gè)基本性質(zhì)。2、過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問(wèn)題的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過(guò)程和方法，如體驗(yàn)從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題(2)通過(guò)

3、教學(xué)互動(dòng)促進(jìn)師生情感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生抽象、概括、分析、 綜合的能力通過(guò)探究體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想；感受知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性；體會(huì)研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過(guò)程；體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思維方法。（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系。教學(xué)關(guān)鍵：從實(shí)際出發(fā)，使學(xué)生在獲得一定的感性認(rèn)識(shí)和基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、比較、歸納提高到理性認(rèn)識(shí)，以形成完整的概念；在理解概念的基礎(chǔ)上充分結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來(lái)掃清障礙。課時(shí)安排：1課時(shí)二、學(xué)情分析學(xué)生已有一定的函數(shù)基本知識(shí)、可建立簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，為以函數(shù)關(guān)系的建立作為本節(jié)知識(shí)的引入做了知識(shí)準(zhǔn)備

4、。此外，初中所學(xué)有理數(shù)范圍內(nèi)的指數(shù)相關(guān)知識(shí)，將已有知識(shí)推廣至實(shí)數(shù)范圍。在此基礎(chǔ)上進(jìn)入指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，并將所學(xué)對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)進(jìn)一步推向系統(tǒng)化。三、教法分析（一）教學(xué)方式直接講授與啟發(fā)探究相結(jié)合（二）教學(xué)手段 借助多媒體，展示學(xué)生的做圖結(jié)果；演示指數(shù)函數(shù)的圖像四、教學(xué)基本思路：(一)創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題.1創(chuàng)設(shè)情境（如何建立一個(gè)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型后續(xù)解決）2引入指數(shù)函數(shù)概念（二）探究新知.1研究指數(shù)函數(shù)的圖象2歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（三）鞏固深化，發(fā)展思維（四）歸納整理，提高認(rèn)識(shí)（五）鞏固練習(xí)與作業(yè)（六）教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明（七）教學(xué)后記與反思五、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題以

5、細(xì)胞分裂問(wèn)題為例，對(duì)于任意的，都是有意義的。即對(duì)每一個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)x,都有惟一確定的細(xì)胞數(shù)y與它對(duì)應(yīng)。因此，細(xì)胞數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)關(guān)系中，底數(shù)是一個(gè)常量，指數(shù)是一個(gè)變量，我們把這樣的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，你能給出它的一般形式嗎？由較簡(jiǎn)單的建立函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題引出指數(shù)函數(shù)的一般模型即指數(shù)函數(shù)的解析式。探究新知一、指數(shù)函數(shù)的概念1 形如y=ax 的函數(shù). 這里a的取值范圍如何呢？ 主要有兩個(gè)目的,使函數(shù)的定義域?yàn)镽,且具有單調(diào)性.（1）假設(shè)a=0,那么當(dāng)x0時(shí)，ax=0，當(dāng)x0時(shí)，ax無(wú)意義； (2) 假設(shè)a0且a1。 2指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=ax(a0且a1)的函數(shù)叫做

6、指數(shù)函數(shù)，其中x為自變量，定義域?yàn)镽。 了解了什么是指數(shù)函數(shù)，還需進(jìn)一步研究其性質(zhì)，從“數(shù)”的角度研究其解析式有難度，我們轉(zhuǎn)而從“形”的角度研究其圖象，然后從圖象中看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。先研究幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)圖象： 二、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)： 1、繪制圖像請(qǐng)同學(xué)們分組分別做出以下函數(shù)圖像并討論總結(jié)圖象規(guī)律：（1）y=2x (2) y=2x 和y= (3) y=2x 和y=3x展示同學(xué)們的手作圖，投影電腦已制作好的圖象， 2探究性質(zhì)：請(qǐng)同學(xué)們嘗試歸納出圖象的變化規(guī)律與特性：1）過(guò)點(diǎn)（0，1）2）y03）底數(shù)a1時(shí)，函數(shù)在 R上單調(diào)遞增,撇型”. 底數(shù)0a1時(shí)，底數(shù)越大函數(shù)值增長(zhǎng)越

7、快越靠近y軸即底大圖高，底數(shù)0a0且a1)的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)圖象）歸納如下表，進(jìn)行課件演示： 指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì)（由課件展示）4、初試身手1下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是()Ay2x1Byx3Cy32x Dy3x2函數(shù)y3x的圖象是()A B C D3若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,8)，則f(x)的解析式為()Af(x)x3Bf(x)2xCf(x)x Df(x)x4函數(shù)yax(a0且a1)在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_三、指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用1例：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值。解：因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以即，解得，于是。所以。由學(xué)生抽象出指數(shù)函數(shù)的一般形式，其中指數(shù)函數(shù)x的范圍以及對(duì)a的限定不強(qiáng)

8、加給學(xué)生，由學(xué)生自己進(jìn)行討論得出。由具體的幾個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)這類函數(shù)性質(zhì)讓學(xué)生自己動(dòng)手做圖，互相討論發(fā)現(xiàn)規(guī)律。做圖應(yīng)多做幾個(gè)，借助多媒體，在電腦中將幾個(gè)圖同時(shí)展示于一個(gè)坐標(biāo)系，從而使學(xué)生較直觀地認(rèn)識(shí)到指數(shù)函數(shù)的圖象。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析圖像特征，幫助學(xué)生總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。以表格的形式歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以展示研究函數(shù)的一般方法：研究定義域；值域；單調(diào)性等。簡(jiǎn)單應(yīng)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷大小不等式的解法及底互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖像間的關(guān)系.歸納整理，提高認(rèn)識(shí)以上我們研究指數(shù)函數(shù)經(jīng)歷了一個(gè)由“具體”（研究幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)）到“一般”（歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)），再由“一

9、般”到“具體”（應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)研究解決指數(shù)函數(shù)的具體問(wèn)題）的思維過(guò)程。1 指數(shù)函數(shù)的定義。（研究了對(duì)a的限定以及定義域）2 指數(shù)函數(shù)的圖像3 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域（-,+），值域（0,+）；（2）函數(shù)的特殊值（0，1）；（3）函數(shù)的單調(diào)性：a1,單調(diào)增； 0a1，單調(diào)減。概括、總結(jié)一堂課主要的思想方法與內(nèi)容，便于學(xué)生系統(tǒng)性考慮所學(xué)知識(shí)。總結(jié)出性質(zhì)后，再根據(jù)一般到特殊的思想，讓學(xué)生做幾個(gè)指數(shù)函數(shù)的草圖應(yīng)展示學(xué)生做圖做錯(cuò)的，指出誤區(qū)，暴露問(wèn)題對(duì)于圖像的剖析還欠缺，對(duì)于研究函數(shù)的一般方法研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，沒(méi)有給出足夠的強(qiáng)調(diào)與歸納。鞏固練習(xí)與作業(yè)1課時(shí)分層作業(yè)（25）

10、2預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容檢驗(yàn)課堂掌握，鞏固練習(xí)六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1、拋出生活中的實(shí)例，需要建立一個(gè)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生提出問(wèn)題；提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性以及體會(huì)數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)。2、用簡(jiǎn)單易懂的實(shí)例引入指數(shù)函數(shù)概念，體會(huì)由特殊到一般的思想。3、探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決，轉(zhuǎn)而由“形”圖象突破，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)研究幾個(gè)具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律，從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)，經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般的探究過(guò)程。讓學(xué)生在研究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì)后進(jìn)行總結(jié)歸納函數(shù)的其他性質(zhì)，從而對(duì)函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。4、進(jìn)行一些鞏固練習(xí)從而能對(duì)函數(shù)進(jìn)行較為基本的應(yīng)用。七、教學(xué)后記與反思：在整個(gè)的教學(xué)過(guò)程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為本的教育理念；始終圍繞著本堂課的教學(xué)目標(biāo)；始終圍繞著本堂課的重難點(diǎn)；在學(xué)生已有的認(rèn)知