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1、數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(人教版)第一單元小數(shù)乘法1、小數(shù)乘整數(shù):意義求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如:1.53表示1.5的3倍是多少或3個(gè)1.5是多少。計(jì)算方法:先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2、小數(shù)乘小數(shù):意義就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。如:1.50.8(整數(shù)部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。 1.51.8(整數(shù)部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。計(jì)算方法:先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù);按整數(shù)乘法的法則算出積;再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。注意:計(jì)算結(jié)果中,小數(shù)部分末尾的0要去掉,把
2、小數(shù)化簡;小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí),要用0占位。3、規(guī)律:一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù),積比原來的數(shù)大;一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積比原來的數(shù)小。4、求近似數(shù)的方法一般有三種:四舍五入法;進(jìn)一法;去尾法5、計(jì)算錢數(shù),保留兩位小數(shù),表示計(jì)算到分。保留一位小數(shù),表示計(jì)算到角。6、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的。7、運(yùn)算定律和性質(zhì):加法:加法交換律:a+b=b+a 加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法:乘法交換律:ab=ba 乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:(a+b)c=ac+bc或ac+bc=(a+b)c(b=1時(shí),省略b)變式:(a-b)c=ac-bc或ac-bc=(a-
3、b)c減法:減法性質(zhì):a-b-c=a-(b+c) 除法:除法性質(zhì):abc=a(bc)第二單元位置1、確定物體的位置,要用到數(shù)對(duì)(先列:即豎,后行即橫排)。用數(shù)對(duì)要能解決兩個(gè)問題:一是給出一對(duì)數(shù)對(duì),要能在坐標(biāo)途中標(biāo)出物體所在位置的點(diǎn)。二是給出坐標(biāo)中的一個(gè)點(diǎn),要能用數(shù)對(duì)表示。第三單元小數(shù)除法1、小數(shù)除法的意義:已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如:0.60.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積0.6,一個(gè)因數(shù)是0.3,求另一個(gè)因數(shù)是多少。2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法:小數(shù)除以整數(shù),按整數(shù)除法的方法去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除,商0,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù),要添0再除。
4、3、除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法:先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù),使除數(shù)變成整數(shù),再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。注意:如果被除數(shù)的位數(shù)不夠,在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。4、在實(shí)際應(yīng)用中,小數(shù)除法所得的商也可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù)。5、除法中的變化規(guī)律:商不變性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),商不變。除數(shù)不變,被除數(shù)擴(kuò)大(縮?。?,商隨著擴(kuò)大(縮小)。被除數(shù)不變,除數(shù)縮小,商反而擴(kuò)大;被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大,商反而縮小。6、循環(huán)小數(shù):一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié):一
5、個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232的循環(huán)節(jié)是32.簡寫作6.327、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù),叫做無限小數(shù)。小數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。第四單元可能性1、事件發(fā)生有三種情況:可能發(fā)生、不可能發(fā)生、一定發(fā)生。2、可能發(fā)生的事件,可能性大小。把幾種可能的情況的份數(shù)相加做分母,單一的這種可能性做分子,就可求出相應(yīng)事件發(fā)生可能性大小。第五單元簡易方程1、在含有字母的式子里,字母中間的乘號(hào)可以記作“”,也可以省略不寫。加號(hào)、減號(hào)除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。2、aa可以寫作aa或a ,a 讀作a的平方 2a表示a+a特別地1a=a
6、這里的:“1“我們不寫3、方程:含有未知數(shù)的等式稱為方程(方程必須滿足的條件:必須是等式 必須有未知數(shù)兩者缺一不可)。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。4、解方程原理:天平平衡。等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)(0除外),等式依然成立。5、10個(gè)數(shù)量關(guān)系式:加法:和=加數(shù)+加數(shù) 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 減法:差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法:積=因數(shù)因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù) 除法:商=被除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。7、方程的檢驗(yàn)過程:方程左邊= 8、方程的解是
7、一個(gè)數(shù);解方程式一個(gè)計(jì)算過程。=方程右邊 所以,X=是方程的解。第六單元多邊形的面積1、公式:多邊形面積公式面積公式的變式正方形正方形的面積=邊長X邊長 S正=aXa=a2已知:正方形的面積,求邊長長方形長方形的面積=長X寬 S長=aXb已知:長方形的面積和長,求寬平行四邊形平行四邊形的面積=底X高S平=aXh已知:平行四邊形的面積和底,求高 h=S平a三角形三角形的面積=底X寬高2S三=aXh2已知:三角形的面積和底,求高H=S三X2a梯形梯形形的面積=(上底+下底)X高2S梯=(a+b)X2已知:梯形的面積與上下底之和,求高高=面積2(上底+下底)上底=面積2高下底組合圖形當(dāng)組合圖形是凸出
8、的,用兩種或三種簡單圖形面積相加進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)組合圖形是凹陷的,用一種最大的簡單圖形面積減較小的簡單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。2、平行四邊形面積公式推導(dǎo):剪拼、平移 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形;長方形的長相當(dāng)于平行四邊形的底;長方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高;長方形的面積等于平行四邊形的面積,因?yàn)殚L方形面積=長寬,所以平行四邊形面積=底高。 3、三角形面積公式推導(dǎo):旋轉(zhuǎn) 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底;平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高;平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍,因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底高,所以三角形面積=底高24、梯形面積公式推導(dǎo):旋轉(zhuǎn) 5、兩個(gè)完全
9、一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和;平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高;平行四邊形面積等于梯形面積的2倍,因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底高,所以梯形面積=(上底+下底)高26、等底等高的平行四邊形面積相等;等底等高的三角形面積相等; 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。7、長方形框架拉成平行四邊形,周長不變,面積變小。8、組合圖形面積計(jì)算:必須轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形。當(dāng)組合圖形是凸出的,用虛線分割成幾種簡單圖形,把簡單圖形面積相加計(jì)算。當(dāng)組合圖形是凹陷的,用虛線補(bǔ)齊成一種最大的簡單圖形,用最大簡單圖形面積減幾個(gè)較小的簡單圖形面積進(jìn)行計(jì)算。第七單元植樹問題1、不封閉栽
10、樹問題:(1)一條路的一邊兩端都栽樹=路長間隔+1;已知間隔數(shù),樹的棵樹,求路長。路長=間隔數(shù)(樹的棵樹-1)(2)一條路的兩邊兩端都栽樹=(路長間隔+1)2(3)一條路的一邊兩端不栽樹=路長間隔-1(4)一條路的兩邊兩端不栽樹=(路長間隔-1)2(5)鋸木頭時(shí)間問題:鋸一段木頭時(shí)間=總時(shí)間(段數(shù)-1)2、封閉圖形四周栽樹問題:栽樹棵樹=周長間隔3、雞兔同籠問題:(龜鶴問題、大船小船問題)(1)算術(shù)假設(shè)法1:假設(shè)幾只都是兔子,(都是腳多的兔子),先求雞的只數(shù)雞的只數(shù):(總頭數(shù)4-總腳數(shù))(4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù))兔的只數(shù):總頭數(shù)-雞的只數(shù)算術(shù)假設(shè)法2:假設(shè)幾只都是雞,(都是腳少的
11、雞),先求兔子的只數(shù)兔子的只數(shù):(總腳數(shù)-總頭數(shù)2)(4-2即一只兔的腳數(shù)減去一只雞的腳數(shù))雞的只數(shù):總頭數(shù)-兔子的只數(shù)(2)方程法:設(shè)兔子有x只,則兔子腳有2x只。那么雞有(總頭數(shù)-x)只根據(jù)“兔子腳+雞腳=總腳數(shù)”列方程解答先求兔子只數(shù),再算出雞的只數(shù)。即:4x+2(總頭數(shù)-x)=總腳數(shù)補(bǔ)充內(nèi)容:觀察物體1、從不同的角度觀察物體,看到的形狀可能是不同的;觀察長方體或正方體時(shí),從固定位置最多能看到三個(gè)面。(習(xí)慣上我們從左面、正面、上面看 ,把這三種視圖統(tǒng)稱三視圖)2、圖形的運(yùn)動(dòng):軸對(duì)稱圖形。(1)沿一條直線對(duì)折后,兩邊完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。正方形有4條對(duì)稱軸。等邊三角形有3條對(duì)稱軸。長方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形和等腰梯形有1條對(duì)稱軸。(2)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn):沿對(duì)稱軸對(duì)折,兩邊完全重合。每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸距離度相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線與對(duì)稱軸互相垂直。(3)要能根
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