人教B版選修(2-2)1.3.3《導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用》word練習(xí)題1

1、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用選擇題1設(shè)函數(shù)f(x)在X?？蓪?dǎo)，則limof(Xo t) - f (Xo - 3t)tA f(X0)B -2f(x。)C. 4f(X0)D 不能確定2.( 2007年浙江卷)設(shè)f (x)是函數(shù)f (X)的導(dǎo)函數(shù)，將y = f(x)和y = f (x)的圖象畫在處的切線的斜率為()A1c1LA.B. 0C. 一D. 5554. 已知函數(shù)f (x) =|x，在X = 0處函數(shù)極值的情況是()A .沒有極值B .有極大值C.有極小值D .極值情況不能確定1 ( 15. 曲線y =円在點(diǎn)R 8 - |的切線方程是()Vx2I 4 丿A .x48y-20=0B .x 48y 20=0 C

2、 .x-48y 20=0 D .x-4y-20 = 0236. 已知曲線y400 x2(100 -x)(0乞x乞100)在點(diǎn)M處有水平切線，則點(diǎn) M的坐5標(biāo)是().A . (-15, 76) B. (15, 67) C. ( 15, 76)D. (15, -76)7.已知函數(shù)f(X)=xln X，則()A .在(0：)上遞增 B .在(0/ :)上遞減D.在0, 1 上遞減i e.丿& (2007年福建卷)已知對任意實(shí)數(shù) f (X)0, g(x) 0 ,則 x ： 0 時(shí)(A . f (x) 0, g (x) 0C . f (x) :： 0, g (x)0二、填空題X，有 f (-X) _ -

3、 f (x) ,gO =g(x)B . f (x)0, g (x) ： 0D . f (x) ： 0, g (x) ： 0,且x 0時(shí),9.函數(shù)f(x) =x3 3x2 5的單調(diào)遞增區(qū)間是 .f 23t +2(0斗3)(1)10 .若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下：s = 229+3(t3)2(t3)(2)311. 曲線y = x +2x在點(diǎn)(一1, - 1)處的切線的傾斜角是 .12. 已知 f (x) =x2 c，且 g(x) = f f (x) f (x2 1)，設(shè)：(x) =g(x) -，f (x) ,(x)在上是減函數(shù)，并且在(1, 0) 上是增函數(shù)，則九= .13. (2006年湖北卷)半徑為

4、r的圓的面積S(r)=二r2,周長C(r)=2二r，若將r看作(0，+R)上的變量，貝U (二r2) = 2二r，0式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于 圓的周長函數(shù)。對于半徑為R的球，若將R看作(0,+ )上的變量，請你寫出類似于O 1的式子：，式可以用語言敘述為：14. (2007年江蘇卷)已知函數(shù) f (x) =x3 -12x 8在區(qū)間-3,3上的最大值與最小值分別 為 M ,m，貝U M -m 二.三、解答題2x15. ( 1)求曲線y在點(diǎn)(1，1 )處的切線方程；x +1t 12(2)運(yùn)動(dòng)曲線方程為 S 廠 2t2，求t=3時(shí)的速度.116. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在1,0) U

5、( 0,1 上的奇函.數(shù)，當(dāng)x 1,0)時(shí)，f(x) = 2ax + px(a R).(1) 當(dāng)x (0, 1時(shí)，求f (x)的解析式；(2) 若a 1,試判斷f (x)在(0, 1)上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3) 是否存在a，使得當(dāng)x( 0, 1)時(shí)，f(x)有最大值6.17. 函數(shù) f (x)對一切實(shí)數(shù) x, y 均有 f (x y) - f (y) =(x 2y 1)x 成立，且 f(1) =0 ,(1) 求 f (0)的值；1(2) 當(dāng)0 _ x 時(shí)，f (x) 3 . 2x a恒成立，求實(shí)數(shù)a的2取值范圍.18. (2006年江蘇卷)請您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六

6、棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐(如右圖所示)。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn) O到底面沖心o1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？319. (2006年天津卷)已知函數(shù) f x =4x3 -3x2coscost，其中Rj為參數(shù)，16且0_2二.(1) 當(dāng)時(shí)cost - 0，判斷函數(shù)f x是否有極值；(2) 要使函數(shù)f x的極小值大于零，求參數(shù) d的取值范圍；(3) 若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)二，函數(shù)f X在區(qū)間2a-1,a內(nèi)都 是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.20. (2007年廣東高考?jí)狠S題)已知函數(shù)f(xx2 x -1, :-/是方程f(x)=0的兩個(gè)根(，)，f (an)f (x)是

7、 f(x)的導(dǎo)數(shù)；設(shè) 印=1 ,二 an- ( n=1,2,)f (an)(1 )求亠：的值；(2)證明：對任意的正整數(shù) n,都有an a ；(3)記 bn =1 n an 一 - (n=1,2,”)，求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 Sn. an a參考答案、選擇題題號(hào)12345678答案CDBCACDB、填空題9.（-二,0）與（2, ：） . 10. 03兀12. 4.又（4二R3） =4二R2故0式可填（-n R） = 4二R2，用語言敘述3311. .44313. V 球=R ,3為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)14. 32.三、解答題15. 分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的物理意義

8、可知，函數(shù) 曲線y=f（x）在點(diǎn)p（X0,y。）處的切線的斜率。瞬時(shí)速度是位移函數(shù)22x2_ （x2 1）2，k=0.2解: (1) y二 2(x 2x 2x2 2(x +1)即曲線在點(diǎn)(1 , 1)處的切線斜率因此曲線 y = -x +1在（1, 1 ）處的切線方程為y=1.(2) SS|t =3 -二 V (2t2).t2122612 =11 .92727t2 2t(t -1)t44t16. (1)解：設(shè) x (0, 1 ,貝U x 1, 0),y=f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)就是S（t）對時(shí)間的導(dǎo)數(shù).2F 4t.1f( 一 x)= 一 2ax+ 2 ，x11/ f(x)是奇函數(shù). f(x)=2

9、ax2，x (0, 1.x2 1(2)證明： f (x)=2a+ 3 = 2(a 3),xx11(x)0.-a 1, x (0, 1 , 1 , a+ -3 0.即 fxx f(x)在(0, 1 上是單調(diào)遞增函數(shù).)解：當(dāng)a 1時(shí)，仞在(0, 1 上單調(diào)遞增.5f(x)max=f(1)= 6, = a= (不合題意，舍之)，當(dāng) a w 1 時(shí)，f (x)=0, x=3 -如下表：fmax(x)=f( 3-丄)=6,解出 a= 22 . X= (0, 1). a2xi，厲)(3宀)f(x)+0一f(x)最大值匚存在 a= 2 使f(x)在(0, 1) 上有最大值6.17.(I)因?yàn)?f(x y)

10、 f(y)=(x 2y 1)x,令 y =0, f (x) 一 f (0) (x 1)x ,再令 x =1,f (1)一 f(0) =2, f (0)2.(n)由知 f (x) = (x 1)x 一2，即 f (x) = x2 x - 2.21 23由 f (x)3 2x - a 恒成立，等價(jià)于 a f (x) -2x 3 = x -x 1 = (x ) 恒成241 23立，即 a (x)max 2 41 1 2 31 23當(dāng) 0 沁時(shí)，(X-;)：max 二(0 -；)匚2 2424故 a (1, ：) 18.解：設(shè) 001 為 x m，則 1 ： x ： 4 .由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為

11、：32 -(x -1)28 2x -x2 , ( m )故底面正六邊形的面積為：6 于(.8 2x號(hào)2(8 2x -x ),(m2 )帳篷的體積為:3叫 32 1乜 333V (x)(8 2x -x ) (x -1)1(1612x - x ) ( m )232求導(dǎo)得 V(x)3(12 3x2) .令 V(x) 0 ,2解得x=2 (不合題意，舍)，x=2 ,當(dāng) 1 ： x : 2時(shí)，V(x) 0 , V (x)為增函數(shù)； 當(dāng) 2 : x : 4 時(shí)，V (x) ： 0 , V (x)為減函數(shù).當(dāng)x =2時(shí)，V ( x)最大.答：當(dāng)OO1為2 m時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為16、. 3 m3.

12、19.(I)解：當(dāng) cos-0時(shí)，f(x)=4x3,則f (x)在(-：,=)內(nèi)是增函數(shù)，故無極值.n)解：f (x) -12x - 6xcos：，令 f (x) - 0，得為 - 0, x2 -由(I),只需分下面兩種情況討論. 當(dāng) cosh 0時(shí)，隨x的變化f (x)的符號(hào)及f (x)的變化情況如下表:x30)0(0,cos日 丁)cos日2/cos日丄2f(x)+0-0+f (x)/極大值極小值/因此，函數(shù)f (x)在cos 、13f() cos24cos要使f(2COScos t1rx處取得極小值f( )，且2 2.1613,32)0,必有 cos)(cos2)0,可得 0 ：cosr

13、4 43斗卡3二.11二由于0 _cos，故或2 6 2 2 6當(dāng)時(shí)COST ：0，隨x的變化，f (x)的符號(hào)及f (x)的變化情況如下表:xcos日(T 2)cos 62cos日(2，0)0(0嚴(yán))f(x)+0-0+f(x)匚極大值匚極小值匚3 因此，函數(shù)f (x)在x = 0處取得極小值f (0)，且f (0)cost.16若f(0)0,則cost 0.矛盾.所以當(dāng)cos八：0時(shí)，f (x)的極小值不會(huì)大于零.二二3 二(C3T11二綜上，要使函數(shù)f (x)在(：，：)內(nèi)的極小值大于零，參數(shù)二的取值范圍為cos 二(III)解:由(II)知，函數(shù)f (x)在區(qū)間(_：,：)與(，：)內(nèi)都

14、是增函數(shù).2由題設(shè)，函數(shù)f(x)在(2a-1,a)內(nèi)是增函數(shù), 則a須滿足不等式組2aa，或a豈0.2a -1 ： a,12a T 去一 cos8二 二 3 二 11 二5L.2由( II ),參數(shù)時(shí)(,)一(,)時(shí)，0 ：cosr6 2 2 6 21 rx/34 + V3要使不等式2a1 cos71關(guān)于參數(shù)-恒成立，必有2a 1，即a .2 484+運(yùn)綜上，解得a豈0或4一 a 1.84；3所以a的取值范圍是(-：,0)一3,1).820.解析：(1 )T f(x) =x2，x-1 ,是方程 f(x)=0 的兩個(gè)根(：；：,),_1 .、5 -_1 j 5 ,2(2) f (x) =2x 1 ,1= _(2an 1)42an an -12an 154 2 an 15an (2an 1)(2an 1) -一2442 an +